Имитационное моделирование Основные понятия Лекция 9 Список

Имитационное моделирование Основные понятия Лекция 9

Список литературы 1. Советов Б. Я. , Яковлев С. А. Моделирование систем / Учеб. пособие для вузов. - М. : Высшая школа, 2001. - 343 с. 2. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем – искусство и наука/ М. : Мир, 1978. - 418 с. 3. Томашевский В. , Жданова E. Имитационное моделирование в среде GPSS. – М. : Бестселлер, 2003. – 416 c. 4. Карпов Ю. Имитационное моделирование систем. Введение в моделирование с Аny. Logic 5. – CПб. : БХВ-Петербург, 2005. – 400 с. 6. Боев В. Д. Компьютерное моделирование: Пособие для курсового и дипломного проектирования. – СПб. : ВАС, 2011. – 348 с. 5. www. gpss. ru 6. www. xjtek. ru Сев. НТУ, кафедра Ки. ВТ, курс "Моделирование", 2013, Лекция 9 2

Разделы 1. Имитационное моделирование (ИМ). Основные определения, условия применения, этапы. 2. Современные направления в ИМ. Основные понятия дискретнособытийного моделирования. 3. Метод статистических испытаний, его сущность и применение в моделировании. Сев. НТУ, кафедра Ки. ВТ, курс "Моделирование", 2013, Лекция 9 3

Определения Имитационное моделирование (ИМ) (modeling) (в широком смысле) [2] – процесс конструирования модели реальной системы и постановки экспериментов на этой модели с целью либо понять поведение системы, либо оценить различные стратегии, обеспечивающие функционирование реальной системы. Имитационное моделирование (simulation) (в узком смысле) [4] – это деятельность по разработке программных моделей реальных или гипотетических систем, выполнение этих программ на компьютере и анализ результатов компьютерных экспериментов по исследованию поведения моделей. Сев. НТУ, кафедра Ки. ВТ, курс "Моделирование", 2013, Лекция 9 4

Условия применения имитационного моделирования 1. Не существует законченной постановки задачи исследования и идет процесс познания объекта моделирования. Имитационная модель служит средством изучения явления. 2. Математические процессы сложны и трудоемки, имитационное моделирование дает более простой способ решения задачи. 3. Необходимо осуществлять наблюдение за ходом процесса в течение определенного периода времени либо требуется сжатие временной шкалы. Сев. НТУ, кафедра Ки. ВТ, курс "Моделирование", 2013, Лекция 9 5

Условия применения имитационного моделирования 4. Когда имитационное моделирование оказывается единственным способом исследования сложной системы из-за невозможности наблюдения явлений в реальных условиях. 5. При подготовке специалистов для новой техники, когда на имитационных моделях обеспечивается возможность приобретения навыков в эксплуатации новой техники; Сев. НТУ, кафедра Ки. ВТ, курс "Моделирование", 2013, Лекция 9 6

Недостатки ИМ • Разработка хорошей ИМ часто обходится дороже создания аналитической модели и требует больших временных затрат. • Может оказаться, что ИМ неточна и исследователь не в состоянии измерить степень этой неточности. Сев. НТУ, кафедра Ки. ВТ, курс "Моделирование", 2013, Лекция 9 7

Структура имитационной модели Y= F (X, Q) X F Q Y Y – выходные переменные (результат действия системы); Х – входные переменные и параметры (управляемые); Q – внутренние переменные и параметры (не управляемые); F – функциональная зависимость между Х и Q, определяющая величину Y Сев. НТУ, кафедра Ки. ВТ, курс "Моделирование", 2013, Лекция 9 8

Составляющие имитационной модели 1. Компоненты (составные части системы). 2. Параметры. Y = 3* x 3. Переменные (входные, выходные, внутренние) 4. Функциональные зависимости (детерминированные и стохастические). 5. Ограничения (искусственные, естественные). 6. Целевые функции (сохранения и приобретения). Целевая функция – точное отображение целей или задач системы и необходимых правил оценки их выполнения Сев. НТУ, кафедра Ки. ВТ, курс 9 "Моделирование", 2013, Лекция 9

Критерии качества ИМ • Простота восприятия (с точки зрения пользователя); • Целенаправленность; • Надежность (в смысле гарантии от абсурдных ответов); • Удобство управления; • Адаптивность структуры и данных. Сев. НТУ, кафедра Ки. ВТ, курс "Моделирование", 2013, Лекция 9 10

Этапы имитационного моделирования 11

Этапы имитационного моделирования • Определение границ системы – установка ограничений и критериев эффективности системы, подлежащей изучению • Описание модели – переход от реальной системы к некоторой логической схеме ее функционирования (абстрагирование) • Стратегическое планирование – общее планирование эксперимента • Тактическое планирование – определение способа проведения каждой серии испытаний • Реализация – практическое использование имитационной модели и результатов моделирования Сев. НТУ, кафедра Ки. ВТ, курс "Моделирование", 2013, Лекция 9 12

Современные направления имитационного моделирования Направление Область применения Реализация 1. Моделирова- Объекты, поведение Аналоговые ЭВМ, ние динамичес- которых описывается инструментальная системами алгебро- среда Simulink пакеких систем дифференциальных уравнений та Маthlab, Аny. Logic и др. 2. Дискретно. Объекты теории Среда моделировасобытийное массового обслу- ния GPSS, Аny. Logic и др. моделирование живания Сев. НТУ, кафедра Ки. ВТ, курс "Моделирование", 2013, Лекция 9 13

Современные направления имитационного моделирования Направление Область применения Реализация 3. Агентное Система рассматрива- Пакеты ется как совокупность моделирования моделирование Stella, Powersim, взаимодействующих активных объектов – Аny. Logic и др. агентов - исследование экономических, социальных, биологических систем Сев. НТУ, кафедра Ки. ВТ, курс "Моделирование", 2013, Лекция 9 14

Современные направления имитационного моделирования Направление Область применения Реализация 4. Системная Модель строится в виде пакеты потоковых диаграмм, моделирования динамика отражающих причинноследственные связи в сложной системе – эффективна в исследовании экономических, социальных, биологических систем Сев. НТУ, кафедра Ки. ВТ, курс "Моделирование", 2013, Лекция 9 Swarm, Re. Past, Аny. Logic и др. 15

Основные понятия дискретнособытийного моделирования CMO Дискретно-событийное моделирование – моделирование системы в дискретные моменты времени, когда происходят события, отражающие последовательность изменения состояний системы во времени. Система – множество объектов, которые взаимодействуют одновременно для достижения одной или большего количества целей и множество связей между ними. Модель – абстрактное представление системы, содержит структурные, логические или математические отношения, которые описывают систему в терминах состояний, объектов и их свойств, множеств процессов, событий, действий и задержек. Сев. НТУ, кафедра Ки. ВТ, курс "Моделирование", 2013, Лекция 9 16

Основные понятия дискретнособытийного моделирования CMO Состояние системы – множество переменных, которые содержат всю информацию, необходимую для описания свойств системы в любое время. Объект – любой элемент или компонент в системе, который должен быть представлен в модели в явном виде (обслуживающее устройство, заявка и др. ). Свойство или атрибут – свойства данного объекта (приоритет ожидающей заявки, маршрут движения запроса в сети и др. ). Список - множество (постоянное или временное) связанных объектов, упорядоченное некоторым логическим способом (все заявки, находящиеся в очереди, упорядочены по принципу «раньше прибыл, раньше обслужился» или по приоритету). Сев. НТУ, кафедра Ки. ВТ, курс "Моделирование", 2013, Лекция 9 17

Основные понятия дискретнособытийного моделирования CMO Событие – мгновенно возникающее изменение состояния системы (например, прибытие нового требования). Уведомление о событии – запись события, которое произойдет в потоке событий или в некотором будущем времени наряду c любыми связанными данными, необходимыми для обработки события (запись всегда включает тип события и время события). Список событий – список намеченных будущих событий, упорядоченных по времени возникновения, известный также как список будущих событий (СБС). Сев. НТУ, кафедра Ки. ВТ, курс "Моделирование", 2013, Лекция 9 18

Основные понятия дискретнособытийного моделирования CMO Действие – продолжительность времени указанного промежутка (например, время обслуживания или время между поступлениями заявок), для которого известно, когда оно начинается и заканчивается (хотя оно может быть определено в терминах статистического распределения). Задержка – продолжительность времени неопределенного промежутка, для которого неизвестно заранее, когда он заканчивается (задержка заявки в очереди по правилу «последний пришел – первый обслужен» , так как начало обслуживания зависит от поступлений заявки в будущем). Модельное время - неотрицательная возрастающая величина, отражающая течение времени в имитационной модели. Сев. НТУ, кафедра Ки. ВТ, курс "Моделирование", 2013, Лекция 9 19

Пример дискретно – событийной модели СМО «Преподаватель на зачетной неделе» Тс - интервалы времени между последовательными появлениями (подходами) студентов распределены равномерно в интервале 2. . 12 мин. Тп - Время, необходимое для приема лабораторной работы распределено равномерно в интервале 1. . 6 мин Необходимо: Промоделировать прием лабораторной работы у 10 студентов. Определить: • Среднее время нахождения студента в системе Тн • Коэффициент простоя преподавателя Кпр 20

СМО «Преподаватель на зачетной неделе» Студ. Т модел. Начало приема Конец Время в приема системе Время Тс Тп 1 2 11 3 5 0 11 3 16 3 5 0 8 3 … 10 3 … 6 … 14 … 16 … 22 … 8 … 0 … Сев. НТУ, кафедра Ки. ВТ, курс "Моделирование", 2013, Лекция 9 простоя 21

Метод статистических испытаний (Метод Монте-Карло) Идея метода - производится генерация случайных величин, характеризующих поведение системы, с помощью специально организованной процедуры – генератора случайных чисел. После проведения некоторого достаточно большого числа испытаний характеристики системы могут быть получены методами математической статистики. Недостаток метода - необходимость проведения большого количества испытаний для получения результата c заданной точностью. Сев. НТУ, кафедра Ки. ВТ, курс "Моделирование", 2013, Лекция 9 22

Метод статистических испытаний (Метод Монте-Карло) Сущность метода – требуется найти значение a некоторой изучаемой величины. Для этого выбирают случайную величину Х для которой: Необходимо провести n испытаний, результат которых - xi. При этом принимают в качестве оценки a* значения a: 23

Пример: Задача о пьяном прохожем (случайные блуждания) С РС = РВ = РЗ = РЮ = 0, 25 Определить Р {пройдя 10 кварталов, В З окажется не далее 2 -х кварталов от начала пути} Местоположение: 2 -мерный вектор (X, Y), Ю где X - направление с востока на запад, Y – направление с юга на север. Начальное положение : (0, 0) 1 квартал После 10 кварталов: к З - X : = X + 1 к С - Y : = Y + 1 | X | + | Y | > 2 - ушел дальше, к В - X : = X – 1 к Ю - Y: = Y - 1 чем на два квартала Ряд равномерно распределенных случайных чисел 1… 12: 1. . 3 – перемещение к западу 7. . 9 – перемещение к северу 4. . 6 - перемещение к востоку 10. . 12 – перемещение к югу Сев. НТУ, кафедра Ки. ВТ, курс "Моделирование", 2013, Лекция 9 24

Алгоритм: случайные блуждания Начало Х = 0; Y = 0; N = 10 ГСЧ нет нет СЧ<4 СЧ<7 СЧ<10 X: =X + 1 X: =X - 1 Y: =Y + 1 Y: =Y - 1 нет N: =N - 1 N=1 |X|, |Y| конец Сев. НТУ, кафедра Ки. ВТ, курс "Моделирование", 2013, Лекция 9 25

Испытания: случайные блуждания Пройдено кв. Случ. число Перемещение Местоположение 0 - - (0, 0) 1 4 B (-1, 0) 2 6 B (-2, 0) 3 7 C (-2, 1) 4 5 6 7 8 9 10 Сев. НТУ, кафедра Ки. ВТ, курс "Моделирование", 2013, Лекция 9 26