Ікосаедр Підготували: Учні 11 -Б класу
Ікосаедр Правильний опуклий багатогранник, двадцятигранник, одне з Платонових тіл. Кожна з 20 граней є рівностороннім трикутником. Число ребер рівне 30, число вершин — 12. .
Ікосаедр Давні греки дали багатогранника ім'я по числу граней. «Ікос» означає двадцять, «Хедрен» - означає грань (ікосаедр - двадцатигранник). Багатогранник відноситься до правильних багатогранників і є одним з п'яти Платонових тіл. • Ікосаедр має наступні характеристики: Тип грані - правильний трикутник; Число сторін у межі - 3; Загальне число граней - 20; Число ребер примикають до вершини - 5; Загальне число вершин - 12; Загальне число ребер - 30; Правильний ікосаедр складений із двадцяти рівносторонніх трикутників. Кожна вершина ікосаедра є вершиною п'яти трикутників. Отже, сума плоских кутів при кожній вершині дорівнює 270 °. • Ікосаедр має центр симетрії - центр ікосаедра, 15 осей симетрії і 15 площин симетрії.
Ікосаедр Формули Площа S, об'єм V ікосаедра з довжиною ребра а, а також радіуси вписаної і описаної куль обчислюються за формулами: Декартові координати Такі декартові координати визначають вершини ікосаедра з довжиною ребра 2 і центром в початку координат (0, ± 1, ±φ) (± 1, ±φ, 0) (±φ, 0, ± 1) де φ = (1+√ 5)/2 є «золотим перетином» . Зауважте, що ці набори вершин формують взаємно відцентровані і взаємно ортогональні золоті прямокутники.
Ікосаедр Властивості • Ікосаедр можна вписати в куб, при цьому, шість взаємно паралельних ребер ікосаедра будуть розташовані відповідно на шести гранях куба, решта 24 ребра усередині куба, всі дванадцять вершин ікосаедра лежатимуть на шести гранях куба • В ікосаедр може бути вписаний тетраед, притому, чотири вершини тетраедра будуть суміщено з чотирма вершинамі ікосаедра. • Ікосаедр можна вписати в додекаедр, притому вершини ікосаедра будуть суміщені з центрами граней додекаедра. • У ікосаедр можна вписати додекаедр, притому вершини додекаедра будуть суміщені з центрами граней ікосаедра. В фізичному світі • Капсиди багатьох вірусів (наприклад, бактеріофаги, мімівірус).
Розготка ІКОСАЕДРА
Ікосаедр, як основа геодезичного купола
