III Электрические цепи при синусоидальном гармоническом воздействии

III Электрические цепи при синусоидальном (гармоническом) воздействии

3. 1 Гармонические колебания. Основные понятия и определения.

• Напряжение в электрической сети подчиняется гармоническому закону • Гармонический сигнал, проходя через пассивные элементы электрической цепи, остается гармоническим • Периодический негармонический сигнал можно представить суммой гармонических сигналов

Амплитуда – максимальное значение тока

Начальная фаза [градус], [рад] – значение смещения синусоиды относительно начала координат до точки перехода синусоиды из отрицательной полуволны в положительную

Период - время, за которое совершается одно полное колебание - частота колебаний

Угловая частота [рад/c]– скорость изменения текущей фазы

Мгновенное значение функции в произвольный момент времени

Действующее значение тока Действующим значением переменного тока называется такой постоянный ток, который за период времени T на сопротивлении R выделяет такое же количество энергии, что и данный переменный ток.

действующее значение: Измерительные приборы показывают действующие значения токов и напряжений

3. 2 Способы представления гармонических колебаний

I форма записи - гармоническое колебание как функция времени Законы Кирхгофа для мгновенных значений

Пример:

II форма записи – векторная (классическая) i ωt ω - проекция вектора на ось ординат

Пример:

Законы Кирхгофа в векторной форме Расчет классическим методом сопровождается построением векторных диаграмм

III форма записи символическая +j A +1 Действия над векторами можно Информация о гармоническом колебании заключена в длине заменить действиями над вектора и его числами комплексными начальной фазе

Комплексные числа +j Переход от одной формы к другой A b +1 a Алгебраическая форма записи числа Показательная форма записи числа

Действия над комплексными числами 1. Сложение и вычитание (в алгебраической форме) 2. Умножение (в показательной форме) 3. Деление (в показательной форме)

4. Извлечение корня

Комплексно-сопряженные числа

Законы Кирхгофа в комплексной форме

Пример

3. 3 Сопротивление в цепи синусоидального тока

Для мгновенных значений Ток и напряжение на сопротивлении совпадают по фазе

Средняя за период мощность – активная мощность

Векторная диаграмма +j 1 Символический метод расчета:

3. 4 Индуктивность в цепи синусоидального тока

Для мгновенных значений Напряжение на индуктивности опережает ток на 90°

Мгновенная мощность Среднее значение мощности за период равно нулю. Амплитудное значение мгновенной мощности – реактивная мощность в индуктивности.

накапливает мощность источника отдает мощность в источник

Векторная диаграмма Символический метод расчета

3. 5 Емкость в цепи синусоидального тока

Для мгновенных значений Напряжение в емкости отстает от тока на 90°

Мгновенная мощность Среднее значение мощности за период равно нулю. Амплитудное значение мгновенной мощности – реактивная мощность в емкости.

накапливает мощность источника отдает мощность в источник

Векторная диаграмма Символический метод расчета

3. 6 Последовательное соединение R, L, C.

Для мгновенных значений

Классический метод расчета

пусть

Треугольник напряжений

Треугольник сопротивлений Реактивное сопротивление Полное сопротивление

Треугольник мощностей

Коэффициент мощности Чтобы достичь максимума коэффициента мощности, нужно:

Символический метод расчета

3. 7 Параллельное соединение R, L, C.

Для мгновенных значений

Классический метод расчета - активная проводимость - индуктивная проводимость - емкостная проводимость

пусть

Треугольник проводимостей Реактивная проводимость Полная проводимость

Символический метод расчета

3. 8 Расчет сложных цепей синусоидального тока

Алгоритм расчета 1. Обозначить токи в ветвях 2. Записать значения источников в символической форме 3. Найти комплексные сопротивления ветвей 4. Определить токи любым методом 5. Записать выражения для мгновенных значений токов

Баланс мощностей Сумма комплексных мощностей, отдаваемых независимыми источниками, равна сумме комплексных мощностей, потребляемых остальными элементами электрической цепи

Мощность источника Правило знаков:

Мощности потребителей

Пример

Комплексная мощность источника:

Потребляемая активная мощность

Потребляемая реактивная мощность

3. 9 Условие передачи максимальной активной мощности в комплексную нагрузку

ток в цепи:

Активная мощность нагрузки

Максимальная мощность от значения реактивной нагрузки Максимальная мощность от активной части нагрузки

Максимальная активная мощность передается в нагрузку, комплексносопряженную с сопротивлением генератора

3. 10 Цепи со взаимной индукцией

1. Явление взаимоиндукции. Взаимная индуктивность. дана катушка с сердечником, по которой протекает ток i. Он создает магнитный поток Ф, создаваемый одним витком катушки.

• Потокосцепление • ЭДС самоиндукции • Напряжение, уравновешивающее ЭДС

Направление магнитного потока определяют с помощью правила буравчика, или правила правой руки. Если магнитный поток, создаваемый током в одном контуре, пронизывает другой контур, то эти два контура называют магнитосвязанными.

Рассмотрим 2 катушки, имеющие общий сердечник:

Если ток протекает по второй катушке:

• Если катушки связаны общим магнитным потоком, то их называют индуктивно-связанными • Одноименными называют такие зажимы двух катушек, при одинаковом направлении токов относительно которых потоки самоиндукции и взаимоиндукции в каждой катушке совпадают по направлению

Такое включение называют согласным

Такое включение называют встречным

Последовательное включение индуктивно - связанных катушек. Развязка индуктивных связей. 1) Согласное включение: M i * 1 * 2

По ЗНК: Схема без индуктивных связей:

2) Встречное включение M i 1 * * 2 Схема без индуктивных связей:

Параллельное включение индуктивно-связанных катушек. Развязка индуктивных связей • ЭДС самоиндукции и ЭДС взаимоиндукции определяются разными токами. • Возможно только совместное определение токов

1) Согласное включение

Схема без индуктивных связей:

Для определения напряжения на индуктивности необходимо вернуться к схеме с индуктивными связями

2) Встречное включение

Схема без индуктивных связей:

Правило развязки индуктивных связей

3. Коэффициент связи - характеризует степень связи между катушками регулируется за счет изменения взаимной индуктивности путем изменения взаимного расположения катушек или изменения сердечника

3. 11 Воздушный трансформатор

Трансформатор – устройство для передачи энергии из одной цепи в другую посредством электромагнитной индукции.

Трансформатор предназначен для: • Преобразования напряжения • Согласования сопротивлений генератора и нагрузки • Развязки электрических связей

Воздушный трансформатор – трансформатор без ферромагнитного сердечника

Обмотки трансформатора: первичная вторичная - катушка, подключенная - катушка, к которой к источнику энергии подключен приемник - число витков - индуктивность - сопротивление потерь

- Коэффициент трансформации - коэффициент связи

входное сопротивление трансформатора: собственные сопротивления контуров: где взаимное сопротивление между катушками:

сопротивления ветвей:

1) Одноконтурные схемы замещения

2) двухконтурная схема замещения

Справедлива при

Свойство трансформатора – возможность преобразования напряжений и токов. Пусть Коэффициент передачи по току:

Коэффициент передачи по напряжению:

Идеальный трансформатор – трансформатор, у которого при любых условиях отношение вторичного и первичного напряжений и токов равны другу и равны постоянному числу, называемому коэффициентом трансформации.

Условия идеальности: Идеальный трансформатор используется для согласования сопротивлений источника и нагрузки

Трансформатор тока – идеальный трансформатор, имеющий сопротивление нагрузки равное нулю. Трансформатор напряжения – идеальный трансформатор, у которого