II региональный конкурс ученических творческих работ по математике «Математика в моей жизни» Проценты в моей жизни Номинация «Математика в жизни» АВТОР ПРОЕКТА РУКОВОДИТЕЛЬ ПРОЕКТА УЧЕНИЦА 9 «Б» КЛАССА муниципального общеобразовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа № 12 г. Балашова Саратовской области» (БАЛАШОВСКИЙ РАЙОН) ДОЛГАНОВА ДАРЬЯ УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ МОУ СОШ № 12 г. БАЛАШОВА Саратовской области ЮРКО ОКСАНА АЛЕКСАНДРОВНА 2010
УСТАМИ УЧЁНЫХ… Математике должно учить в школе ещё с той целью, чтобы познания, здесь приобретаемые, были достаточными для обыкновенных потребностей в жизни. И. Л. Лобачевский
Цель работы: - обобщить знания по теме "Проценты» и исследовать возможность их использования в повседневной жизни. Задачи: - изучить литературу по теме «Проценты и процентные вычисления» ; - познакомиться с формулой сложных процентов; - показать применение полученных знаний на реальных примерах (исследовательская часть проекта). Гипотезы исследования: v тема «Проценты» имеет большое прикладное значение; v знание темы «Проценты» может помочь решить человеку многие житейские проблемы.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ ВВЕДЕНИЕ АНКЕТА РЕЗУЛЬТАТЫ АНКЕТИРОВАНИЯ КТО ПРИДУМАЛ ПРОЦЕНТЫ? ВИДЫ ПРОСТЕЙШИХ ЗАДАЧ НА ПРОЦЕНТЫ СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ ВОКРУГ НАС ЗАДАЧНИК ПРОЦЕНТЫ В БАНКОВСКОЙ СФЕРЕ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ ЧАСТЬ ЗАКЛЮЧЕНИЕ ИСПОЛЬЗОВАННЫЕ ИСТОЧНИКИ Медицина Наука Бухгалтерия Штрафы Бизнес Производство Жильё Торговля Кулинария
"%" "%" ВВЕДЕНИЕ "%" "%" "%" В наше время почти во всех областях человеческой деятельности встречаются проценты. Это стало очевидно, в частности, после проведения анкетирования среди людей разных профессий (вопросы анкеты на сл. слайде). Поэтому можно уверенно сказать, что знания процентов и умение производить процентные расчёты в настоящее время необходимо каждому человеку, а не только школьнику.
Анкета. • Знакомо ли вам понятие процента? ( «Да» - 100%) • Умеете ли вы находить процент от числа? ( «Да» - 75%) • Умеете ли вы находить число по его проценту? ( «Да» - 75%) • Умеете ли вы находить процентное отношение? ( «Да» - 75%) • Используете ли вы в профессиональной деятельности процентные вычисления? Если да, то как именно? ( «Да» - 100%) Примечание: были опрошены 8 человек разных профессий.
Результаты анкетирования (ответы на последний вопрос анкеты) Профессия Бухгалтер Использование процентов в работе Для начисления зарплаты, налоговых вычетов. Учитель Вычисление качества знаний, успеваемости, степени обученности учеников. Бизнесмен Заполнение налоговых деклараций, подсчёт процента прибыли, производительности труда. Банковский работник При выдаче кредитов. Продавец Расчёт стоимости товара во время периода скидок, расчёт реального дохода от торговли, изменение товарооборота по сравнению с предыдущим периодом. Юрист Расчёт величины госпошлины. Программист Написание компьютерных программ. Повар Для расчёта калорийности продукта, приготовлении блюд по рецепту.
ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ПРОЦЕНТОВ «pro centum» (от лат. ) - это «на сто» . • Первые таблицы процентов были составлены ещё вавилонянами. • Индийцам проценты были известны уже в V в. • Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню.
ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ПРОЦЕНТОВ В Европе десятичные дроби появились на 1000 лет позже, их ввел бельгийский учёный Симон Стевин. В 1584 г. он впервые опубликовал таблицу процентов. 1. 2. Символ появился не сразу. 1 версия. Процент от латинского слова «centum» . Сокращение "centum" "cto". 3. 4. 5. Сначала писали слово «сто» так: сtо. При скорописи сtо писали как "о/о", а затем – «%» . То есть буква t была заменена наклонной чертой.
ИСТОРИЯ ПРОИСХОЖДЕНИЯ ЗНАКА ПРОЦЕНТА 2 версия. В 1685 г. в Париже была напечатана книга, где по ошибке вместо сtо было набрано . После этого знак получил всеобщее признание.
ПРОСТЕЙШИХ ЗАДАЧ НА ПРОЦЕНТЫ ПРОСТЕЙШИЕ ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ НАХОЖДЕНИЕ ПРОЦЕНТА ОТ ЧИСЛА НАХОЖДЕНИЕ ЧИСЛА ПО ЕГО ПРОЦЕНТУ НАХОЖДЕНИЕ ПРОЦЕНТНОГО ОТНОШЕНИЯ
СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ Сложные проценты – это проценты, начисляемые в определённые сроки как на основной вклад, так и на наращенные за предыдущий срок проценты. ФОРМУЛА СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ и ли а – первоначальная сумма, р – процент, n – срок вклада, К – конечная сумма.
ПРИМЕР ЗАДАЧИ НА СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ ЗАДАЧА. Какая сумма будет на счёте через 4 года, если на него положены 2000 руб. под 30 % годовых? Решение. Х=2000∙(1+30: 100)∙(1+30: 100)∙ (1+30: 100)= =5712, 2 (руб. ) Ответ: 5712, 2 руб.
ПРОЦЕНТЫ ВОКРУГ НАС… Банковский кредит Бизнес и производство При начислении зарплаты В сфере жилья
Производство. Задача. Имеется 2 сплава, в одном из которых, содержится 40%, а в другом 20% серебра. Сколько килограмм второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы после сплавления их вместе получить сплав, содержащий 32% серебра? Решение. Пусть х кг второго сплава надо добавить. Тогда получим (20 + х) кг нового . сплава. В 20 кг первого сплава содержится 0, 4 . 20 = 8 (кг) серебра, в х кг второго сплава содержится 0, 2 х кг серебра, а в (20 + х) кг нового сплава содержится 0, 32. (20 + х) кг серебра, что по смыслу задачи равно другу. Составим уравнение и решим его: 8 + 0, 2 х = 0, 32. (20 + х), 8 + 0, 2 х = 6, 4 + 0, 32 х, 0, 32 х – 0, 2 х = 8 - 6, 4, 0, 12 х = 1, 6, х = 1, 6: 0, 12, х = 160: 12, х = 13 1/3 кг. Ответ: 13 1/3 кг.
Бизнес. Задача. Три человека организовали собственное предприятие и договорились, что первый из них будет получать третью часть прибыли, двое других по 15%, а остальные деньги они будут вкладывать в развитие своего предприятия. Сколько приблиительно процентов от прибыли они будут вкладывать в развитие предприятия? Решение. Вся прибыль – 100% 1) 100: 3 ≈ 33 (%) третья часть прибыли, получает первый предприниматель в процентах. 2) 15 + 33 = 63 (%) - от прибыли получают все предприниматели. 3) 100 – 63 = 37 (%) - от прибыли они будут вкладывать в развитие предприятия. Ответ: ≈37 % от прибыли они будут вкладывать в развитие предприятия.
Медицина. Задача. Какое процентное содержание сухого вещества в готовом растворе медицинского препарата получится, если к 100 г 10%-го водного раствора этого вещества добавить ещё 100 г воды? Решение. . 100=10 (г) - масса сухого вещества в 100 г 10% водного раствора; 1) 0, 1 2) 100 + 100 = 200 (г) - масса полученного раствора; 3) Ответ: 5%. процентное содержание сухого вещества.
Кулинария. Задача. Сколько кг белых грибов надо собрать для получения 1 кг сушеных, если при обработке свежих грибов остается 50% их массы, а при сушке остается 10% массы обработанных грибов? Решение. Пусть х кг свежих грибов надо взять, тогда после их обработки останется 0, 5 х кг, а после сушки 0, 5 х∙ 0, 1=0, 05 х кг грибов, что по условию задачи равно 1 кг. Составим уравнение и решим его: 0, 05 х=1, х = 1: 0, 05, х = 100: 5, х = 20 (кг). Ответ: 20 кг
Сфера жилья. Задача. В городе Х при внесении квартирной платы на один день позже установленного срока начисляется пеня в размере 0, 2% от суммы платежа. Сколько придется заплатить в этом случае, если квартирная плата составила 2600 руб. ? Решение. 100% - 2600 руб. 1) 2600: 100 = 26 (руб. ) составляют 1%. 2) 26 ∙ 0, 2 = 5, 2 (руб. ) – составляют 0, 2%. 3) 2600 + 5, 2 = 2605, 2 (руб. ) - придется заплатить, если квартирная плата первоначально составила 2600 руб. Ответ: 2605, 2 руб.
Сфера торговли. Задача. В течение недели магазин получил 60 000 руб. дохода. Из них 15 000 руб. от продажи продовольственных товаров. Сколько процентов составил доход от продажи непродовольственных товаров? Решение. 100% – 60 000 рублей. 1) 60000: 100 = 600 (руб. ) – составляет 1%. 2) 60000 – 15000 = 45000 (руб. )- доход от непродовольственных товаров. 3) 45000: 600 = 75 %. Ответ: 75% составил доход от продажи непродовольственных товаров.
Бухгалтерия. Задача. Человек обычно получает зарплату после вычета налога в 13%, но ему интересно узнать, сколько же стоит сделанная им работа ещё до указанных вычетов, если известно, что он получил 12500, 33 руб. Решение. 1) 100 – 13 = 87 (%) от заработанных денег получает человек, после вычета налога. 2) 12500, 33: 87 ≈ 143, 7(руб. ) - составляет 1%. 3) 143, 7 ∙ 100 ≈ 14370 (руб. ) Ответ: 14370 руб. стоит сделанная работа.
Штрафы. Задача. Занятия ребенка в музыкальной школе родители оплачивают в сбербанке, внося ежемесячно 250 руб. Оплата должна производиться до 15 числа каждого месяца, после чего за каждый просроченный день начисляется пеня в размере 4% от суммы оплаты занятий за один месяц. Сколько придется заплатить родителям, если они просрочат оплату за неделю? Решение: 4% = 0, 04 составляет пеня за один день; сумма оплаты за один просроченный день; Ответ: 320 руб.
Наука. Задача. Скорость тела, движущегося равноускоренно, каждую секунду увеличивается на 10%. В данный момент его скорость 10 м/с. Какова будет его скорость через три секунды? Решение. (м/с). Ответ: через три секунды скорость будет 13, 31 м/с.
ПРОЦЕНТЫ В БАНКОВСКОЙ СФЕРЕ (исследовательская часть) Банкир – это центральная фигура. Он держит на своих плечах весь мир. Герберт Н. Кэссон. Сегодня, когда есть всё и не нужно что-то «доставать» , вопрос состоит только в количестве денег. В случае, когда денег не хватает, можно обратиться за помощью в банк. Очень интересно, какие кредиты, какие кредиты например на покупку автомобиля стоимостью 500 т. руб. , самые выгодные?
СПОСОБЫ НАЧИСЛЕНИЯ БАНКОВСКОГО ПРОЦЕНТА Для того чтобы узнать, каковы будут суммы ежемесячных выплат, банки применяют чаще всего аннуитетную формулу, которая выглядит следующим образом: Аннуитетный платёж: (ПЛАТЕЖИ РАВНЫМИ ДОЛЯМИ) где СК– сумма кредита ПС - ежемесячная процентная ставка M – количество платежных периодов (месяцев). Примечание: рассмотрим случай, когда за открытие и обслуживание кредита деньги не берутся. Возможностей досрочного погашения кредита – нет. Кредит должен гаситься ежемесячно.
БАНК ВИД ПОКУПКИ СРОК КРЕДИТА, МЕС. ПЕРВЫЙ ВЗНОС, % ПЛАТА В ПРОЦЕНТНАЯ МЕСЯЦ, руб. СТАВКА ГАЗЭНЕРГОПРО МБАНК АВТОМОБИЛЬ, НОВЫЙ 48 0 17 16944 АЛЬФАБАНК АВТОМОБИЛЬ, НОВЫЙ 48 10 12 12594 ВТБ 24 АВТОМОБИЛЬ, НОВЫЙ 48 15 15 13916 СОСЬЕТЕ ЖЕНЕРАЛЬ ВОСТОК АВТОМОБИЛЬ, НОВЫЙ 48 20 15 13916 РУССКИЙ СТАНДАРТ АВТОМОБИЛЬ, НОВЫЙ 48 10 29 17698 СБЕРБАНК РОССИИ АВТОМОБИЛЬ, НОВЫЙ 48 15 17 10374
450000 ПЕРЕПЛАТА, РУБ. 399504 400000 350000 313312 300000 267968 242968 250000 ПЕРЕПЛАТА, РУБ. 200000 154512 150000 100000 72952 50000 0 ГАЗЭНЕРГОПРОМБАНК АЛЬФА-БАНК ВТБ 24 СОСЬЕТЕ ЖЕНЕРАЛЬ ВОСТОК РУССКИЙ СТАНДАРТ СБЕРБАНК РОССИИ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ В заключение хочется сказать, что умение выполнять процентные вычисления и расчёты необходимо каждому человеку, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни постоянно. Например, зная формулу сложного процента, легко рассчитать в каком банке выгоднее всего для семейного бюджета взять кредит, например, для покупки автомобиля. Рейтинг рассмотренных банков для получения автокредита (по результатам нашего исследования, август 2010 г. ): 1 место – Сбербанк (первоначальный взнос – 75 т. руб. ), 2 место – Альфа-Банк (первоначальный взнос 50 т. руб. ).
ИСПОЛЬЗОВАННЫЕ ИСТОЧНИКИ ИНФОРМАЦИИ 1. Астахова Е. Т. и др. Арифметические задачи. Учебное пособие для проведения практикума по решению задач. – Красноярск: Изд-во КГПУ, 1995. 2. Артеминко В. Г. , Беллендир М. В. «Финансовый анализ» . М. , «Дело и сервис» 1999 г. 3. Балаян Э. Н. Как сдать ЕГЭ по математике на 100 баллов. – Ростов н/Д: изд-во «Феникс» , 2004. 4. Батраков Л. Г. «Экономический анализ деятельности коммерческого банка» , М. , «Логос» , 1999 г. 5. Банковское дело. Под. Ред. В. И. Колесникова. М. , «Финансы и статистика» , 1999 г. 6. Г. В. Дорофеев, Е. А. Седова. Процентные вычисления. – М. : Дрофа, 2003 г. 7. Егоров Е. В. , Романов А. В. , Романова В. А. «Маркетинг банковских услуг» . «Теис» , 1999 г. 8. Захарова А. Е. Несколько задач «про цены » . //журнал «Математика в школе» . -2002 -№ 8. 9. Савицкая Е. В. , Серегина С. Ф. Уроки экономики в школе. – М. : Вита-Пресс, 1999. 10. Седова Е. А. Проценты в X классе общеобразовательного направления. // журнал «Математика в школе» . -1994 -№ 4. 11. Спивак А. В. Математический праздник. Ч. 1 - М. : Бюро Квантум, 2000 (Приложение к журналу «Квант» , № 2/2000). 12. А. П. Савин. Для чего нужны проценты // Квант. 1986. № 2 А. С. Симонов. Проценты и банковские расчеты // Математика в школе. 1998. № 4 13. Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика/ Главный ред. М. Д. Аксенова. – М. : Аванта+, 1998. 14. Федеральный закон «О банках и банковской деятельности» № 17 -ФЗ от 03 февраля 1996 г. 15. Сберегательный банк. Юбилейный проспект. Роуз Питер С. «Банковский менеджмент» . М. , «Дело» , 1997 г. 16. http: //www. rs. ru/credits/ 17. http: //www. sbrf. ru/saratov/ru/ 18. http: //www. bsgv. ru/ 19. http: //www. vtb 24. ru/saratov/ 20. http: //www. alfabank. ru/ 21. http: //web. abr. ru/sankt-petersburg/
Скачать презентацию II региональный конкурс ученических творческих работ по математике
7415a3518c5344dc2251fe8e86b7d4ec.ppt