Игры с нулевой суммой и их использование в

Игры с нулевой суммой и их использование в принятии решений Подготовила: Иванова А. Э Преподаватель: Рунова Л. П

СОДЕРЖАНИЕ 1) Введение 2) Понятие игр с нулевой суммой 3) Матричные игры с нулевой суммой 4) Общая схема решения парных игр с нулевой суммой 5) Пример 6) Список литературы

Введение В 1944 г. Джон фон Нейман и Оскар Моргенштерн в своей книге «Теория игр и экономическое поведение» выдвинули теорию, согласно которой во всех играх с нулевой суммой и двумя участниками существует особое равновесие, когда каждый участник выбирает стратегию, которая сводит до минимума его потери при любой возможной стратегии противника.

Понятие игр с нулевой суммой Игры с нулевой суммой — особая разновидность игр с постоянной суммой, то есть таких, где игроки не могут увеличить или уменьшить имеющиеся ресурсы, или фонд игры. В этом случае сумма всех выигрышей равна сумме всех проигрышей при любом ходе. Самый простой случай – парная игра с нулевой суммой – называется антагонистической

Примерами таких игр может служить покер, где один выигрывает все ставки других; реверси, где захватываются фишки противника; либо банальное воровство

Матричные игры с нулевой суммой Антагонистические игры, в которых каждый игрок имеет конечное множество стратегий, называются матричными играми. Для задания такой игры достаточно выписать так называемую платежную матрицу, в которой строки соответствуют стратегиям первого игрока, а столбцы – стратегиям второго игрока. Элементами матрицы служат выигрыши первого игрока.

ПЛАТЕЖНАЯ МАТРИЦА В 1 В 2 А 1 а 12 А 2 а 21 а 2 m an 1 аnm B . . . Вm A а 1 m . . . Аn А = А 1, А 2, А 3. . . Аn В = В 1, В 2, В 3. . . Вn аij - выигрыш игрока А в случае, если мы пользуемся стратегией Аi, а противник – стратегией Вj

ПРИМЕР Простейшим примером игры с нулевой суммой является игра «Орлянка» . Первый игрок прячет монету орлом или решкой вверх, а второй пытается угадать, как она спрятана. Если он не угадывает он платит первому одну денежную единицу, если угадывает первый платит ему одну денежную единицу.

В данной игре каждый участник имеет две стратегии: «орел» «решка» . Множество ситуаций в игре состоит из четырех элементов. В строках таблицы указаны стратегии первого игрока х, в столбцах —стратегии второго игрока y. Для каждой из ситуаций указаны выигрыши первого и второго игроков. В аналитическом виде функция выигрыша первого игрока имеет следующую форму: где x ∈ X и y ∈ Y — стратегии первого и второго игроков, соответственно. Так как выигрыш первого игрока равен проигрышу второго, то F₂(x) = -F₁(x) Y Орел Решка X Орел -1, 1 1, -1 Решка 1, -1 -1, 1

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ