Иерархия классов методов моделирования Методы мезоскопического моделирования

Иерархия классов методов моделирования

Методы мезоскопического моделирования Эволюция микроструктуры на микро- и мезо-уровнях термодинамически неравновесный процесс, в большой степени управляемым кинетикой процесса. “термодинамика” определяет основные направления развития микроструктуры “кинетика” выбирает один из наиболее вероятных путей развития микроструктуры. Неравновесный характер эволюции микроструктуры приводит к необходимости учета большого числа различных типов дефектов решетки и взаимодействий.

Методы мезоскопического моделирования Эволюция микроструктуры на микро- и мезо-уровнях термодинамически неравновесный процесс, в большой степени управляемым кинетикой процесса. “термодинамика” определяет основные направления развития микроструктуры “кинетика” выбирает один из наиболее вероятных путей развития микроструктуры.

Методы мезоскопического моделирования Эволюция микроструктуры на микро- и мезо-уровнях термодинамически неравновесный процесс, в большой степени управляемым кинетикой процесса. “термодинамика” определяет основные направления развития микроструктуры “кинетика” выбирает один из наиболее вероятных путей развития микроструктуры. Неравновесный характер эволюции микроструктуры приводит к необходимости учета большого числа различных типов дефектов решетки и взаимодействий.

Методы мезоскопического моделирования Эволюция микроструктуры на микро- и мезо-уровнях термодинамически неравновесный процесс, в большой степени управляемым кинетикой процесса. “термодинамика” определяет основные направления развития микроструктуры “кинетика” выбирает один из наиболее вероятных путей развития микроструктуры. Неравновесный характер эволюции микроструктуры приводит к необходимости учета большого числа различных типов дефектов решетки и взаимодействий. Необходимо рассмотрение значительных объемов материала = большое число атомов

Методы мезоскопического моделирования ПОЭТОМУ, переходим от атомистического-микроскопического описания к мезоскопическому!

Методы мезоскопического моделирования ПОЭТОМУ, переходим от атомистического-микроскопического описания к мезоскопическому! Для моделирования на мезоскопических масштабах вводятся континуальные модели

Методы мезоскопического моделирования ПОЭТОМУ, переходим от атомистического-микроскопического описания к мезоскопическому! Для моделирования на мезоскопических масштабах вводятся континуальные модели Особенность континуальных моделей : точные или приближенные решения уравнений движения всех атомов заменяются на усредненные соотношения и феноменологические кинетические уравнения.

Методы мезоскопического моделирования РАЗЛИЧАЮТ мезоскопические модели Непрерывные модели Дискретны по времени, но не по пространству Дискретные модели Дискретны и по времени и по пространству ОБЩЕЕ СВОЙСТВО мезоскопических методов - они не описывают динамику системы на атомных масштабах, а рассматривают систему как континуум.

Методы мезоскопического моделирования Непрерывные модели Ø Дискретны по времени, но не по пространству

Методы мезоскопического моделирования Непрерывные модели Ø Дискретны по времени, но не по пространству Ø классические феноменологические мезоскопические модели

Методы мезоскопического моделирования Непрерывные модели Ø Дискретны по времени, но не по пространству Ø классические феноменологические мезоскопические модели Ø разрабатывались и использовались в применении к изучению вопросов: § пластичности кристаллов, § явлений рекристаллизации, § фазовых переходов.

Методы мезоскопического моделирования Непрерывные модели СВОЙСТВО непрерывные модели обеспечивают скорее статистические, нежели дискретные решения

Методы мезоскопического моделирования Непрерывные модели СВОЙСТВО непрерывные модели обеспечивают скорее статистические, нежели дискретные решения ПЛЮСЫ q могут быть использованы без применения трудоемких численных методов q могут используются, как основа для получения феноменологических уравнений, которые могут быть использованы далее для метода конечных элементов. МИНУСЫ

Методы мезоскопического моделирования Непрерывные модели СВОЙСТВО непрерывные модели обеспечивают скорее статистические, нежели дискретные решения ПЛЮСЫ q могут быть использованы без применения трудоемких численных методов q могут используются, как основа для получения феноменологических уравнений, которые могут быть использованы далее для метода конечных элементов. МИНУСЫ q такое описание дает только некую усредненную картину отклика материала на изменение изменения внешних параметров q такое моделирование ограничено только статистическими предсказаниями и не отражает особенности эволюции микроструктуры материала.

Методы мезоскопического моделирования Дискретные модели Ø Методы, которые дискретны, как по пространству, так и по времени,

Методы мезоскопического моделирования Дискретные модели Ø Методы, которые дискретны, как по пространству, так и по времени, Ø Учитывают термодинамику и кинетику отдельных дефектов кристаллической структуры

Методы мезоскопического моделирования Дискретные модели Ø Методы, которые дискретны, как по пространству, так и по времени, Ø Учитывают термодинамику и кинетику отдельных дефектов кристаллической структуры Ø Дискретные модели используют меньше феноменологических предположений, чем пространственнонепрерывные

Методы мезоскопического моделирования Дискретные модели Ø Методы, которые дискретны, как по пространству, так и по времени, Ø Учитывают термодинамику и кинетику отдельных дефектов кристаллической структуры Ø Дискретные модели используют меньше феноменологических предположений, чем пространственнонепрерывные обладают большей предсказательной силой

Методы мезоскопического моделирования Дискретные модели Все эти методы объединяет общее свойство, они не описывают динамику системы на атомных масштабах, а рассматривают систему как континуум.

Методы мезоскопического моделирования Дискретные модели Все эти методы объединяет общее свойство, они не описывают динамику системы на атомных масштабах, а рассматривают систему как континуум. • дефекты кристаллической решетки рассматриваются, как объекты, инкорпорированные в некую гомогенную матричную среду

Методы мезоскопического моделирования Дискретные модели Все эти методы объединяет общее свойство, они не описывают динамику системы на атомных масштабах, а рассматривают систему как континуум. • дефекты кристаллической решетки рассматриваются, как объекты, инкорпорированные в некую гомогенную матричную среду • посредством гомогенной среды и осуществляется взаимодействие дефектов.

Методы мезоскопического моделирования Дискретные модели Ø уравнения таких математических моделей обычно не вводят явным образом внутренних пространственных или временных масштабов

Методы мезоскопического моделирования Дискретные модели Ø уравнения таких математических моделей обычно не вводят явным образом внутренних пространственных или временных масштабов Ø модели, включающие в себя учет дефектов кристаллической решетки, обычно используют набор феноменологических частичных дифференциальных кинетических уравнений и уравнений состояния.

Методы мезоскопического моделирования Дискретные модели Ø уравнения таких математических моделей обычно не вводят явным образом внутренних пространственных или временных масштабов Ø модели, включающие в себя учет дефектов кристаллической решетки, обычно используют набор феноменологических частичных дифференциальных кинетических уравнений и уравнений состояния. Вид этих дифференциальных уравнений, их коэффициенты и переменные отражают : § соответствующие временные и пространственные характеристики изучаемой системы, § уровень дискретизации, характерный для метода, используемого для решения этих уравнений (метод конечных элементов, метод Монте. Карло и т. п. ).

Методы мезоскопического моделирования Дискретные модели Модели моделирования, обладающие свойством временной и пространственной дискретизации, класса мезо-уровня Область применения методов Дислокационная динамика Пластичность, текстуры, разрушение Модели фазового поля или обобщенная модель Гинзбурга-Ландау Диффузия, фазовые переходы, рост зерен Детерминистические и стохастические методы клеточного автомата Диффузия, теплопроводность, фазовые переходы, рекристаллизация, рост зерен Кинетические многоуровневые модели Поттса Фазовые переходы, рекристаллизация, рост зерен Топологические и компонентные модели Фазовые переходы, рекристаллизация, рост зерен Модели топологических сетей и вершинные модели Динамика границ, динамика сетей, зарождение, рост зерен

Методы мезоскопического моделирования Дислокационная динамика В этой модели дислокация - некий линейный дефект, погруженный в гомогенную, изотропную или анизотропную, линейную упругую среду. Модель предполагает рассмотрение идеализированной дислокации без учета структуры ее ядра Модель применима, как для случая прямых бесконечных дислокаций, так и для моделирования сегментов дислокаций.

Методы мезоскопического моделирования Дислокационная динамика Моделирование основано на дискретном моделировании динамики отдельных дислокаций время и положение каждого дефекта рассматриваются как независимые переменные.

Методы мезоскопического моделирования Дислокационная динамика Моделирование основано на дискретном моделировании динамики отдельных дислокаций время и положение каждого дефекта рассматриваются как независимые переменные. Ø Динамика дислокаций описывается исходя из предположений феноменологических законов вязкости для каждой дислокации или на основании второго закона Ньютона для дислокационного сегмента.

Методы мезоскопического моделирования Дислокационная динамика Моделирование основано на дискретном моделировании динамики отдельных дислокаций время и положение каждого дефекта рассматриваются как независимые переменные. Ø Динамика дислокаций описывается исходя из предположений феноменологических законов вязкости для каждой дислокации или на основании второго закона Ньютона для дислокационного сегмента. Ø Временная эволюция положений дислокаций определяется с использованием алгоритмов конечных разностей.

Методы макроскопического моделирования Размеры моделируемых систем - сантиметры и больше. При моделировании на макроскопических масштабах физическая система рассматривается как сплошная среда (континуум), поведение которой управляется набором феноменологических законов.

Методы макроскопического моделирования Размеры моделируемых систем - сантиметры и больше. При моделировании на макроскопических масштабах физическая система рассматривается как сплошная среда (континуум), поведение которой управляется набором феноменологических законов. Обычными объектами такого моделирования являются: § изменения плотности материала, его деформации, § изменения напряженного состояния, § потеря прочности и т. п.

Методы макроскопического моделирования Размеры моделируемых систем - сантиметры и больше. При моделировании на макроскопических масштабах физическая система рассматривается как сплошная среда (континуум), поведение которой управляется набором феноменологических законов. Обычными объектами такого моделирования являются: § изменения плотности материала, его деформации, § изменения напряженного состояния, § потеря прочности и т. п. Законы, управляющие поведением такой континуальной системы, обычно формулируются таким образом, чтобы учесть информацию, предоставляемую исследованиями на более детальных уровнях.

Методы макроскопического моделирования Масштаб, м Уровень моделирования Объекты и явления для моделирования микроскопический мезоскопический макроскопический Структурные домены/кристаллические кластеры -10 -1 микроскопический мезоскопический макроскопический Дислокации и дислокационные стенки Дисклинации Магнитные стенки Субзерена Высокоугловые границы зерен Поверхности раздела 10 -7 -10 -1 мезоскопический макроскопический Зерна Вторичные фазы 10 -7 -100 мезоскопический макроскопический Диффузия Теплопроводность Электропроводность 10 -6 -101 мезоскопический макроскопический Поверхность материала Поверхность разрушения 10 -8 -10 -3

Методы макроскопического моделирования Численные методы расчета полей