Скачать презентацию ИДЕНТИФИКАЦИЯ СТАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ОБЪЕКТОВ Общие понятия Идентификация Скачать презентацию ИДЕНТИФИКАЦИЯ СТАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ОБЪЕКТОВ Общие понятия Идентификация

78c8eed240e7ddee0d176d891672be20.ppt

  • Количество слайдов: 11

ИДЕНТИФИКАЦИЯ СТАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ОБЪЕКТОВ ИДЕНТИФИКАЦИЯ СТАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ОБЪЕКТОВ

Общие понятия Идентификация – это процесс построения моделей объектов различной природы. Теория идентификации имеет Общие понятия Идентификация – это процесс построения моделей объектов различной природы. Теория идентификации имеет в своем арсенале достаточно эффективные методы и алгоритмы, на базе которых разработаны и широко используются программные комплексы. Процесс идентификации складывается из двух взаимосвязанных этапов: идентификации структуры моделей и идентификации параметров в моделях выбранной структуры. При построении структуры модели (или набора конкурирующих либо взаимодополняющих структур) используется априорная информация об объекте. Для каждого класса объектов формируются банки структур с сопутствующей информацией. Модели делятся на статические и динамические. Первые из них описывают объекты в стационарных режимах их работы. Динамические модели описывают переходные процессы в объектах, например, возникающие при переходе с одного стационарного режима работы объекта на другой.

Постановка задачи подстройки параметров нелинейных моделей Считаем, что выход объекта состоит из полезного сигнала Постановка задачи подстройки параметров нелинейных моделей Считаем, что выход объекта состоит из полезного сигнала η(u, a) и центрированной помехи ξ. Сигнальная часть выхода представляет собой известную функцию от входа с неизвестными параметрами a. В структуру функции η(u, a). Все, что не удается описать в объекте, относят к помехе. Модель объекта берем в виде функции η(u, α). Основная задача теперь сводится к расчету параметров α модели. Алгоритмы расчета будем строить, используя критерий наименьших квадратов и близкие к нему критерии, например наименьших модулей невязок. В зависимости от свойств помехи критерий наименьших квадратов приобретает различные формы – от простейшей до самой общей.

Критерий наименьших квадратов Считаем, что в каждый момент времени ti (момент измерения входа и Критерий наименьших квадратов Считаем, что в каждый момент времени ti (момент измерения входа и выхода объекта) помехи ξi, являются центрированными случайными величинами с дисперсиями σi 2. Если дисперсии различны, то измерения называются неравноточными. Тогда критерий наименьших квадратов имеет вид: При равноточных измерениях весовые коэффициенты 1/σi 2, характеризующие информативность измерений, одинаковы. Тогда критерий имеет вид:

Критерий наименьших квадратов Если все помехи ξi коррелированны, т. е: то критерий наименьших квадратов Критерий наименьших квадратов Если все помехи ξi коррелированны, т. е: то критерий наименьших квадратов базируется на элементах cij матрицы, обратной корреляционной: Это общая форма критерия. Она включает в себя (при соответствующих упрощениях) все предыдущие формы. Запишем критерий в матричной форме.

Метод наименьших квадратов при линейной параметризации модели Модель объекта задана в виде линейной комбинации Метод наименьших квадратов при линейной параметризации модели Модель объекта задана в виде линейной комбинации известных (базисных) функций φ1(u), …, φm(u): Параметры α находим по критерию наименьших квадратов:

Метод наименьших квадратов при линейной параметризации модели Пример расчета параметров: Метод наименьших квадратов при линейной параметризации модели Пример расчета параметров:

Метод последовательной линеаризации при подстройке параметров на основе критерия наименьших квадратов Построим итерационную процедуру Метод последовательной линеаризации при подстройке параметров на основе критерия наименьших квадратов Построим итерационную процедуру расчета параметров α модели в соответствии с критерием наименьших квадратов. Так как функционал квадратичный, то первая стадия метода не реализуется и на каждой итерации используется только линейная аппроксимация выхода модели по параметрам: Необходимое условие минимума приводит к системе линейных алгебраических уравнений:

Робастные оценки параметров Параметры модели (которые являются оценками параметров объекта), полученные на основе критерия Робастные оценки параметров Параметры модели (которые являются оценками параметров объекта), полученные на основе критерия наименьших квадратов, сильно реагируют на выбросы помех. Аномальные отклонения в измерениях очень редки, но амплитуда их велика. Так же существуют другие критерии вида: Примеры функции ψ(e):

Простейший адаптивный алгоритм подстройки параметров Линейная параметризация модели: На каждой итерации, например n и Простейший адаптивный алгоритм подстройки параметров Линейная параметризация модели: На каждой итерации, например n и n-1, параметры модели находим из условия равенства выходов модели и объекта: Каждому уравнению в пространстве параметров соответствует своя линия

Простейший адаптивный алгоритм подстройки параметров Нелинейная модель: На каждом шаге линеаризуем модель и приращения Простейший адаптивный алгоритм подстройки параметров Нелинейная модель: На каждом шаге линеаризуем модель и приращения параметров отыскиваем из равенства (эквивалентного (6. 8. 2) для линейного случая) выхода модели и линеаризованной модели В итоге получаем алгоритм перестройки параметров нелинейной модели: