І закон Кірхгофа Нерозгалужене і розгалужене кола постійного

І закон Кірхгофа. Нерозгалужене і розгалужене кола постійного струму

Споживачі енергії можна з’єднувати послідовно, паралельно і змішано. На рисунку 1. , а споживачі з опорами R 1, R 2, R 3 з’єднанні послідовно і приєднані до джерела енергії з напругою U. По всіх ділянках послідовного кола проходить один і той же струм І. Згідно закону Ома напруга на окремих споживачах: U 1 = IR 1, U 2 = IR 2, U 3 = IR 3, [1] Таким чином, спади напруги на послідовно з’єднаних споживачах пропорційні величинам їх опорів. При R 1 > R 2 > R 3 напруги U 1 > U 2 > U 3. Напруги будуть рівні лише за умови рівності опорів споживачів. При послідовному з’єднанні споживачів сума напруг на окремих споживачах рівна напрузі на вході кола: U 1 + U 2 + U 3 = U. [2]

Еквівалентний опір і потужність Ряд послідовно з’єднаних споживачів можна замінити еквівалентним (загальним) опором R (рисунок 1, б). Величина цього опору повинна бути такою, щоб ця заміна при незмінній напрузі на вході кола не спричинила зміни струму в колі: U = IR. [3] Напруга на окремих ділянках кола і значення напруги джерела можна підставити у формулу [2]: IR 1 + IR 2 + IR 3 = IR. [4] Скоротивши І, отримаємо: R 1 + R 2 + R 3 = R. [5] Таким чином, при послідовному з’єднанні споживачів еквівалентний опір кола рівний сумі опорів окремих його ділянок. Якщо усі члени рівняння 11. 2. помножити на величину струму І, то отримаємо: ІU 1 + ІU 2 + ІU 3 = ІU. [6] або Р 1 + Р 2 + Р 3 = Р [7] Отже, потужність усього кола Р рівна сумі потужностей окремих ділянок.

Потенціальна діаграма нерозгалуженого електричного кола • Джерело електроенергії розвиває ЕРС Е і володіє внутрішнім опором r 0. у розрахункових схемах кіл реальне джерело електроенергії можна зображати еквівалентною схемою з послідовним з’єднанням ЕРС і внутрішнього опору (якщо опір зовнішнього кола набагато більший за внутрішній опір джерела). Зовнішній опір приєднується до клем джерела, які на рисунку 2. позначені буквами А і Б. В утвореному замкнутому електричному колі виникає струм:

Величина цього струму не зміниться, якщо одну із точок (наприклад точку А) електричного кола заземлити Дійсно, при заземленні точки А усі величини залишаться такими ж. Оскільки потенціал землі рівний нулю, то φА = 0. Визначимо потенціал точки Б. Струм проходить від точки А до точки Б. Струм у опорі напрямлений від точки з більшим потенціалом до точки з меншим потенціалом. Відповідно, потенціал точки Б менший за потенціал точки А. За законом Ома для пасивного елемента кола: φА – φБ = ІR. Звідси потенціал точки Б: φБ = φА - ІR. Значить, при переході через опір по напрямку струму відбувається зменшення потенціалу на величину спаду напруги на цьому опорі. На внутрішньому опорі джерела ЕРС потенціал знижується також у напрямку струму, тобто φВ = φБ - Іr 0.

ЕРС джерела Е = φ А – φ В. Значить, φА = φВ + Е. Звідси випливає, що при переході через джерело електричної енергії в напрямку ЕРС (від негативного полюса до позитивного) відбувається збільшення потенціалу на величину е. р. с. джерела, а при переході від позитивного до негативного полюса – зменшення потенціалу на величину е. р. с. джерела.

Розрахунок та побудова потенціальної діаграми • Нерозгалужене електричне коло може містити декілька джерел е. р. с. і опорів (рисунок 3, а). У цьому випадку для визначення струму алгебраїчну суму усіх е. р. с. необхідно поділити на суму всіх опорів:

Нехай коло має такі параметри: Е 1 = 120 В, Е 2 = 30 В, r 01 = r 02 = 5 Ом, R 1 = R 2 = 10 Ом, R 3 = 15 Ом. Оскільки Е 1 >Е 2, то напрям струму співпадатиме з напрямом е. р. с. Е 1. Заземлимо точку А, визначимо потенціали усіх точок поля. Значення струму:

Паралельне з’єднання споживачів енергії. Перший закон Кірхгофа • Окрім послідовного на практиці широко використовується паралельне з’єднання споживачів енергії (рис. 4). розглядаючи схеми різних електричних кіл можна виділити в них характерні ділянки: вітки, вузли та замкнуті контури.

Струм джерела енергії розгалужується у вузлі по трьох вітках на струми І1, І2, І3. Таким чином, І = І 1 + І 2 + І 3. Цей вираз є математичним виразом першого закону Кірхгофа: сума струмів напрямлених до вузла електричного кола, рівна сумі струмів, напрямлених від вузла електричного кола. Якщо всі члени виразу перенести в ліву частину, то отримаємо: І - І1 - І2 - І3. = 0 або

У цьому вигляді закон Кірхгофа можна сформулювати так: сума струмів у вузлі електричного кола рівна нулю. При паралельному з’єднанні усі споживачі знаходяться під однією напругою. Струми споживачів

• Ряд паралельно з’єднаних споживачів можна замінити одним з еквівалентним опором R. Струм в еквівалентному споживачі рівний сумі струмів у паралельних вітках при тій же напрузі:

У відповідності з першим законом Кірхгофа І = І 1 + І 2 + І 3, або

• Скоротивши обидві частини рівності на U, отримаємо • або

Таким чином еквівалентна провідність паралельного з’єднання споживачів рівна сумі провідностей паралельних віток. Якщо паралельно включені два споживачі, то для розрахунку еквівалентного опору можна використати вираз:

Якщо паралельно включені п рівних за опором споживачів, то еквівалентний опір кола в п разів менший за опір однієї вітки:

У будь-якому випадку паралельного з’єднання еквівалентний опір менший ніж найменший із паралельно включених. Потужність розгалуженого кола рівна сумі потужностей усіх його споживачів: UI = UI 1+UI 2+UI 3 або Р = Р 1+Р 2+Р 3.