I НАПРЯЖЕННОДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ 1 НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ

I. НАПРЯЖЕННОДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ 1

НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ • Нормальное σ = Fn/S и касательное τ = Ft /S напряжения 2

НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ • Абсолютная деформация Δl = lн – lк ΔV = Vн - V к Относительная деформация ε = Δl / lн ΔV/V = εv 3

НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ 4

Sx = nx. sx + ny. txy + nz. txz Sy = nx. tyx + ny. sy + nz. tyz Sz = nx. tzx + ny. tzy + nz. sz S = (Sx 2 + Sy 2 + Sz 2)0. 5 S = nx. Sx + ny. Sy + nz. Sz 5

Напряженное состояние в точке, физический смысл компонент где σx, σy, σz – нормальные напряжения τxy, τxz, τzy – касательные напряжения 6

НДС 7

Физ. смысл компонент тензора деформаций 8

Разложение тензоров 9

Шаровой тензор Тензор-девиатор 10

Физический смысл компонент Среднее нормальное напряжение: Средняя линейная относительная деформация Относительная объемная деформация: 11

Другой вид тензоров Главные нормальные напряжения 12

Главные нормальные напряжения σ1 > σ2 > σ3, 13

Главные касательные напряжения и их особенности 14

Инварианты 15

Инварианты тензоров • В механике разрушения большую роль играют первый инвариант тензора напряжений I 1(Tн) = s 1 + s 2 + s 3 • и второй инвариант девиатора напряжений: • Через второй инвариант вводятся понятия интенсивности напряжений: 16

Интенсивности напряжений 17

Вывод • Напряженное состояние в любой точке деформируемого тела определено, если в любой точки этого тела известны значения среднего нормального напряжения σср и интенсивности касательного напряжения τi 18

Инвариант и интенсивности деформаций 19

Вывод • Деформация тела заключается в изменении формы от действия касательных напряжений и изменении объема под действием всестороннего давления. 20

ГЕОСТАТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ В ПОРИСТЫХ ГОРНЫХ ПОРОДАХ • Пористые горные породы всегда насыщены жидкостью. Пластовое и поровое давления. 21

Другой вид тензора деформаций • Тензору напряжений, записанному через главные нормальные напряжения, соответствует тензор деформации вида • ε 1 , ε 2 , ε 3 – главные линейные деформации. • γ 1 = ε 2 - ε 3 , γ 2 = ε 1 - ε 3 , γ 3 = ε 1 - ε 2 – главные сдвиги. 22

Компоненты нормальных напряжений в координатах: а – прямоугольных; б - цилиндрических 23

Работа упругой деформации W = (s 1 e 1 + s 2 e 2 + s 3 e 3) / 2, W = Wф + Wv, s 1 = s 1 + sср, s 2 = s 2 + sср, s 3 = s 3 + sср e 1 = e 1 + eср, e 2 = e 2 + eср, e 3 = e 3 + eср Wф = (s 1 e 1 + s 2 e 2 + s 3 e 3) / 2, 24

Wv = 3 sсрeср/ 2, s 1 = 2 Ge 1, s 2 = 2 Ge 2, s 3 = 2 Ge 3 sср = Keср, 2/(2 K) + t 2/(2 G) W = sср i 25

Некоторые вопросы к 1 -му рейтингу • Строение тензора напряжений, физический смысл компонент. • Шаровой тензор и тензор-девиатор; физический смысл разложения тензора напряжений на эти слагаемые. • Изменение объема и формы «точки» ; что обеспечивает и то и другое? • Главные касательные напряжения. • Строение тензора деформаций, физический смысл компонент. • Шаровой тензор деформаций и тензор-девиатор деформаций; физический смысл разложения тензора деформаций на эти слагаемые. 26

Некоторые вопросы к 1 -му рейтингу • Тензор напряжений через главные нормальные напряжения 27