I derivati Dr Domenico Dall Olio Cultore di Finanza

I derivati Dr. Domenico Dall’Olio Cultore di Finanza Aziendale Dipartimento di Scienze dell’Informazione University of Bologna

Indice dei contenuti • hedging aziendale: in cosa consiste, come lo si attua e con quali strumenti • strumenti finanziari derivati regolamentati: futures • strumenti finanziari derivati regolamentati: opzioni 2 2

Argomenti: • concetti di base dell’hedging • caratteristiche dei contratti futures • funzionamento del mercato dei futures • variabili che influenzano i prezzi futures • caratteristiche delle opzioni (è fondamentale la tabella di pagina 66) • variabili che influenzano i prezzi delle opzioni • payoff delle quattro operazioni di base: long e short call, long e short put (è fondamentale la tabella di pagina 70) • limiti inferiori e superiori per i prezzi delle opzioni call e put • parità call-put 3 3

PARTE PRIMA HEDGING AZIENDALE: DEFINIZIONE DEL PROBLEMA 4 4

HEDGING AZIENDALE Fare hedging significa mettere in atto strategie rivolte alla eliminazione o quantomeno minimizzazione di una serie di rischi ai quali una azienda può essere direttamente o indirettamente esposta nell’esercizio delle proprie attività produttive 5 5

TIPOLOGIE DI RISCHIO • prezzo: materie prime per produrre beni, energia per muovere impianti, carburanti per far volare aerei, cereali per produrre pasta, ecc… sono solo alcuni esempi • tassi di interesse su prestiti, finanziamenti e mutui • tassi di cambio tra valute: aziende che esportano beni o importano materiali per la propria produzione sono esposte a prezzi variabili in funzione del cambio di valuta • variabili imprevedibili: si pensi ad esempio agli effetti di eventi atmosferici avversi sulle attività agricole 6 6

QUANDO E’ NECESSARIO FARE HEDGING Un rischio aziendale necessita di copertura quando si verifica almeno una delle seguenti condizioni: volatilità: se i prezzi di un bene necessario all’attività produttiva sono stabili non vi è alcun bisogno obiettivo di mettere in moto coperture • esposizione: se eventuali aumenti di prezzo dei propri costi possono essere spalmati sui prezzi ai consumatori finali, non vi è necessità di hedging • incidenza sul costo del prodotto finito: se un bene incide poco sul costo di produzione non occorre copertura 7 7

LE FASI DEL PROCESSO Il primo step consiste nell’analisi dei costi: è necessario analizzare ogni singola voce nella catena dei costi di produzione per isolare le voci a più alta incidenza Successivamente si valuta l’esposizione Poi si studia la volatilità Una volta individuate le componenti che devono essere neutralizzate si vanno a cercare gli strumenti disponibili più adatti allo scopo 8 8

OBIETTIVI DELL’HEDGING L’obiettivo principale dell’hedging non è l’eliminazione totale dei rischi, bensì la loro minimizzazione In ultima analisi ciò che si cerca di ottenere è la massima riduzione possibile nella volatilità dei costi Ciò significa ridurre al massimo possibile la volatilità dei rendimenti O in altre parole la volatilità dei risultati aziendali 9 9

BENEFICI DELL’HEDGING I benefici derivanti da una corretta politica di hedging dei propri rischi sono molteplici • stabilità degli utili aziendali • maggiore accesso al credito • maggiore attrattiva per gli investitori • maggiore competitività • protezione da eventuali rischi imprevisti che potrebbero addirittura minare la sopravvivenza dell’azienda 10 10

STRUMENTI DELL’HEDGING I prodotti derivati sono nati precisamente con obiettivi di copertura dei rischi Uno strumento derivato è uno strumento finanziario non dotato di un comportamento autonomo, in quanto il suo andamento è sempre legato a quello di un altro strumento, detto sottostante Così, ad esempio, un derivato sul petrolio seguirà un andamento affine a quello del petrolio fisico, sebbene con alcune piccole differenze che discuteremo in seguito 11 11

COME SI FA L’HEDGING L’hedging si ottiene costruendo una operazione concorde con il rischio da coprire Se ad esempio una azienda è esposta al rischio di un forte aumento nel prezzo del petrolio essa può coprire tale rischio assumendo una posizione rialzista sul prezzo del petrolio stesso: se effettivamente il prezzo aumenterà avrà un maggiore costo che sarà però compensato dal profitto della posizione di copertura 12 12

STRUMENTI DELL’HEDGING Se normalmente in una operazione che avviene in borsa un compratore e un venditore si incontrano sul mercato perché hanno aspettative diametralmente opposte - e uno dei due sbaglierà per forza - ciò non si verifica dunque necessariamente nel caso di operazioni su strumenti derivati, poiché le due controparti di uno scambio potrebbero soltanto avere obiettivi diversi 13 13

STRUMENTI DELL’HEDGING Questi gli strumenti che possono essere utilizzati a fini di copertura: • contratti futures derivati regolamentati • contratti di opzione • swap derivati non regolamentati • contracts for difference (CFD) • cambi Forex (tassi di cambio spot) 14 14

PERCHE’ I DERIVATI? Una domanda potrebbe ora sorgere spontanea: se devo coprire il rischio di aumento del prezzo di una materia prima perché non comprarla direttamente quando i prezzi sono contenuti anziché utilizzare strumenti derivati? I motivi della convenienza dei derivati, come vedremo poi in dettaglio, sono diversi e di notevole rilevanza: • utilizzo ridotto di capitale nell’immediato • non necessità di immagazzinamento prodotti • possibilità di coprire i rischi senza annullare allo stesso tempo i benefici potenziali 15 15

PARTE SECONDA STRUMENTI DERIVATI REGOLAMENTATI: CONTRATTI FUTURES SU INDICI AZIONARI, AZIONI, MERCI, CAMBI DI VALUTE 16 16

FUTURES DEFINIZIONE un contratto futures è un accordo tra due parti per acquistare o vendere un certo bene (che può essere finanziario o fisico) ad una data futura ad un prezzo prefissato E’ un contratto derivato, quindi il suo andamento è determinato da quello del bene al quale è riferito, detto sottostante Come vedremo, tuttavia, il prezzo futures è (di norma) superiore a quello del sottostante 17 17

FUTURES Si tratta di contratti standardizzati, quotati su mercati regolamentati Ciò significa che per ogni contratto sono prefissati il bene da scambiarsi, la quantità, la qualità (nel caso di beni fisici), le modalità e i tempi di consegna, il prezzo Se il bene sottostante è fisico (come possono esserlo le merci, ma anche i titoli azionari, al contrario degli indici), alla scadenza può esservi una consegna fisica; in molti casi tuttavia la risoluzione del contratto avviene tramite un semplice regolamento monetario 18 18

FUTURES ESEMPIO Contratto futures FTMIB: • sottostante: indice FTSE Mib (indice italiano delle aziende con maggiore capitalizzazione) • quotazione: in punti indice • valore di un punto: 5€ • dimensione del contratto: prezzo del futures moltiplicato per il valore di un punto (ad esempio, 40. 000 punti x 5€ ciascuno = 200. 000€) • scadenze: trimestrali • giorno di scadenza: terzo venerdì del mese di scadenza • prezzo di regolamento: valore di apertura dell’indice del giorno di scadenza • liquidazione: per contanti • margine di garanzia standard: 7, 75% 19 19

FUTURES MARGINI DI GARANZIA E LEVA FINANZIARIA Come possiamo vedere dalla scheda del futures FTMIB il margine richiesto a garanzia delle posizioni assunte è pari al 7, 75% Significa che a fronte di una posizione sul mercato pari a 200. 000€ sono necessari solo 15. 500€ per aprirla Questa è dunque la principale caratteristica dei futures: hanno una altissima leva intrinseca. In questo caso il capitale necessario è circa un tredicesimo del controvalore della posizione sul mercato; ma su alcuni futures si hanno leve superiori a 50 volte l’investimento materiale iniziale 20 20

FUTURES La leva è l’elemento che rende maggiormente attraenti i futures per gli speculatori E’ però importante capire che il margine versato inizialmente non sempre rappresenta la massima disponibilità liquida necessaria alla gestione di una posizione in futures dall’inizio alla fine Per capire a fondo questo concetto è indispensabile introdurre il funzionamento della Cassa di Compensazione e Garanzia Ma prima di passare alla spiegazione delle regole che governano i margini è necessario vedere alcuni altri concetti 21 21

FUTURES PAYOFF Il payoff è un grafico che illustra il risultato monetario di una posizione di investimento in relazione al prezzo del bene in oggetto ad una certa data Nel caso dei derivati il payoff si utilizza per visualizzare il profitto o la perdita di una operazione alla data di scadenza dei contratti in funzione di vari prezzi del sottostante Sull’asse orizzontale si pongono i prezzi del sottostante ad intervalli arbitrari; sull’asse verticale il risultato economico delle posizioni 22 22

FUTURES Esempio Supponiamo di acquistare 1. 000 azioni del titolo xyz a 18€ ciascuna. Il payoff di questa posizione è una linea retta: il profitto o la perdita potenziali sono direttamente proporzionali alla salita o alla discesa del sottostante Profitti o perdite Payoff +1000€ 17€ 18€ Prezzi delle azioni xyz 19€ -1000€ 23 23

FUTURES Esempio Supponiamo ora di acquistare 1 futures su xyz. Il payoff di questa posizione è ancora una linea retta, ma i risultati specifici in funzione del prezzo di xyz alla scadenza del contratto sono differenti rispetto al caso dell’acquisto di azioni. Più avanti infatti scopriremo, ad esempio, che se alla scadenza del contratto le azioni xyz quotano 18€ non avremo un pareggio, bensì una perdita, seppur lieve Profitti o perdite Payoff Prezzi delle azioni xyz 24 24

FUTURES COME SI ARRIVA AI MARGINI Ciò che è importante capire ora è la differenza sostanziale nelle implicazioni di un investimento in azioni o in futures Per acquistare 1. 000 azioni xyz a 18€ ciascuna è necessario versare all’acquisto 18. 000€, il che significa avere subito una copertura totale del massimo rischio possibile dell’operazione (l’azzeramento del prezzo del titolo a causa del default della compagnia) Per acquistare un futures su xyz, che ipotizziamo equivalente a 1. 000 azioni (sui futures su azioni esistono lotti minimi, corrispondenti ad un numero preciso di azioni controllate, variabile da sottostante), ossia 18. 000€, viene inizialmente versato un importo nettamente inferiore, poniamo 1. 800€ (in seguito capiremo perché); ne deriva che il rischio è coperto fino al 10%, ma non oltre Ciò significa che se il titolo si muove a sfavore in misura superiore al 10% prima della scadenza del contratto la perdita può essere superiore ai mezzi impiegati 25 25

FUTURES Ecco dunque la differenza fondamentale tra azioni e futures: nel caso dell’acquisto di azioni le perdite dovute ad una evoluzione sfavorevole dei prezzi rimangono potenziali finché l’operazione non viene chiusa Nel caso dei futures invece il regolamento dei profitti e delle perdite avviene su base giornaliera Alla chiusura dei mercati di ogni singola giornata di contrattazioni i profitti potenziali vengono immediatamente liquidati e specularmente le perdite potenziali vanno immediatamente saldate 26 26

FUTURES Le operazioni di liquidazione immediata dei profitti e di prelievo immediato delle perdite vengono effettuate dal proprio intermediario, che a sua volta provvede ad effettuare analoghe operazioni nei confronti della Cassa di Compensazione e Garanzia La CCG si pone dunque come controparte di tutte le operazioni in derivati aperte in un dato momento sul mercato In altri termini, in uno scambio avvenuto su un futures il compratore e il venditore non sono legati tra di loro, bensì sono entrambi legati alla CCG, che giornalmente provvede a prendere denaro da chi detiene posizioni in perdita e a versare denaro a chi detiene posizioni in profitto 27 27

FUTURES COME FUNZIONANO I MARGINI: MARGINI INIZIALI Il ruolo della Cassa è dunque quello di compensatrice dei rischi delle posizioni aperte sul mercato Nel caso di negoziazioni su futures entrambe le parti coinvolte sono soggette a rischi non predefiniti e sono dunque entrambe tenute a versare i margini di garanzia All’atto dell’apertura di una posizione viene richiesto il versamento del cosiddetto margine iniziale. L’entità di tale versamento è fissata dal contratto, ed è in percentuale sul valore nominale del contratto stesso (l’entità è fissata in funzione della volatilità del sottostante) Il margine iniziale è una buona misura del rischio di una posizione da un giorno all’altro, ma affinché esso possa coprire i rischi continuità è necessario che venga mantenuto sempre costante 28 28

FUTURES COME FUNZIONANO I MARGINI: MARGINI DI VARIAZIONE Sono dunque necessari anche i cosiddetti margini di variazione: alla chiusura dei mercati, ogni giorno, la Cassa provvede a ricalcolare il rischio specifico di ogni singola posizione in futures Chi subisce perdite potenziali deve immediatamente versare un ammontare di denaro equivalente a tali perdite, così da mantenere costante il margine iniziale; chi invece sta maturando un profitto viene immediatamente saldato del controvalore di tale profitto: anche in questo caso il margine iniziale rimane costante La CCG richiede il versamento dei margini (sia iniziali che di variazione) agli intermediari in funzione della loro cosiddetta posizione netta di rischio, mentre gli intermediari prelevano i margini in funzione della posizione di ogni singolo cliente 29 29

FUTURES ESEMPIO Supponiamo di aprire una posizione di acquisto su due futures su xyz, al prezzo di 18€. Il margine iniziale richiesto dalla CCG è il 10% del controvalore, il che significa che il nostro intermediario preleva 1. 800€ dal nostro conto corrente Supponiamo poi che alla chiusura serale del mercato il prezzo del titolo sia 17, 5€; ipotizziamo che il prezzo del futures sia lo stesso del titolo, per semplicità: abbiamo una perdita di 0, 5€ per azione, ossia 500€; tale è l’entità di denaro che dobbiamo versare affinché il margine iniziale di 1. 800€ rimanga ancora interamente versato Se il giorno successivo il futures ritorna a 18€ in chiusura ci vengono accreditati 500€. Se invece scende ancora, poniamo a 17€, ci vengono prelevati altri 500€ Quando la posizione viene chiusa il margine iniziale viene liberato 30 30

FUTURES In alcune situazioni può capitare che una posizione evolva in modo talmente sfavorevole che ogni giorno vi siano grandi richieste di integrazione dei margini Si pensi ad esempio alla situazione in cui possono essersi trovati gli investitori con posizioni long su futures su indici nei giorni immediatamente seguenti l’ 11 settembre 2001 Il versamento dei margini è richiesto dal regolamento dei mercati, dunque è obbligatorio Se ad una certa chiusura dei mercati sul proprio conto non si dispone di liquidità sufficiente per integrare i margini l’intermediario è tenuto a segnalare l’ammanco al cliente e in caso questi non provveda a rientrare (trasferendo denaro da altri conti o chiudendo posizioni) ha la facoltà di chiudere d’ufficio le posizioni fino al rientro totale dell’ammanco 31 31

FUTURES IL PREZZAGGIO DEI FUTURES Abbiamo visto in precedenza che di norma il prezzo futures è superiore al prezzo spot Considerazione preliminare: siccome per investire su un titolo o un indice l’utilizzo del futures permette di impiegare una minore quantità di denaro, si possono sempre impiegare i futures e investire il denaro non utilizzato al tasso di interesse corrente, realizzando dunque comunque rendimenti superiori a quelli che si potrebbero ottenere investendo direttamente sul sottostante Ne deriva che il prezzo futures deve in qualche modo avere un costo, legato al tasso di interesse e alla vita residua del contratto; in altri termini il prezzo futures deve essere pari al prezzo spot solo nel momento in cui il contratto futures scade Quale può essere dunque il corretto prezzo del futures in un qualsiasi momento precedente la scadenza? 32 32

FUTURES IL PREZZAGGIO DEI FUTURES Il meccanismo di corretto prezzaggio dei futures richiede la formulazione di alcune ipotesi di base: • non ci sono limitazioni alle vendite allo scoperto • il denaro può essere prestato e preso a prestito allo stesso tasso di interesse • non è possibile effettuare arbitraggi • non esistono costi di transazione Stanti le ipotesi soprastanti (verosimili o meno che siano), la determinazione del corretto prezzo di un futures (il cosiddetto fair value) può essere raggiunta procedendo inizialmente con l’analisi di due situazioni limite 33 33

FUTURES IL PREZZAGGIO DEI FUTURES Supponiamo dunque, per cominciare, che un titolo quoti 10€ e che il prezzo del futures che scade tra un mese sia molto più alto del prezzo spot, poniamo 11€. In tal caso un investitore potrebbe acquistare il sottostante a 10€ e vendere il futures a 11€, compiendo un arbitraggio Dopo un mese infatti il futures scadrebbe e il suo prezzo coinciderebbe con quello spot, ed è facile dimostrare che per qualsiasi prezzo del sottostante si avrebbe un profitto pari a 1€ per azione, ossia il 10%, senza rischio alcuno, poiché le perdite su uno dei due strumenti sarebbero sempre compensate dai profitti sull’altro, in entrambe le direzioni 34 34

FUTURES IL PREZZAGGIO DEI FUTURES Supponiamo ora invece che il prezzo futures fosse molto basso, poniamo 9€ In tal caso un investitore potrebbe vendere allo scoperto il sottostante, incassando 10€; una piccola parte di tale somma potrebbe essere impiegata per acquistare il futures a 9€, mentre la liquidità rimanente potrebbe essere prestata al tasso di interesse corrente Il risultato finale sarebbe nuovamente il conseguimento di un profitto certo a rischio nullo, su denaro che nemmeno si possiede! 35 35

FUTURES IL PREZZAGGIO DEI FUTURES E’ dunque facile dimostrare che il prezzo corretto di un futures è pari alla capitalizzazione del prezzo spot al tasso di interesse corrente su un numero di giorni pari alla vita residua del contratto; in termini matematici: Fut = S * exp(r * T) dove S è il prezzo corrente del sottostante (prezzo spot), exp è la funzione esponenziale (la si trova in qualsiasi foglio di calcolo e sulle calcolatrici scientifiche), r è il tasso di interesse lordo annuale, T è la vita residua, espressa in numero di giorni (incluso quello corrente) diviso 365 La formula illustrata alla diapositiva precedente è valida per i futures su azioni e indici nel caso non vi siano dividendi 36 36

FUTURES IL PREZZAGGIO DEI FUTURES Esempio: sia dato un titolo abc che quota 10€; si calcoli il prezzo del futures con scadenza a 130 giorni su abc, utilizzando un tasso di interesse del 1%. Fut = 10 * exp(0. 01 * 130 / 365) = 10. 0357 Che questo metodo di prezzaggio sia tecnicamente corretto è facilmente dimostrabile. Si supponga infatti di voler fare un arbitraggio acquistando il sottostante a 10 e vendendo allo scoperto il futures al prezzo calcolato sopra In tal caso dopo 130 giorni si otterrebbe un profitto esattamente pari all’interesse che si avrebbe depositando il denaro su un conto remunerato al tasso ufficiale di sconto della Banca Centrale Europea; quindi conviene depositare il denaro in banca e risparmiarsi l’operazione (che tra l’altro avrebbe dei costi commissionali) 37 37

FUTURES IL PAYOFF DEI FUTURES A questo punto siamo in grado di motivare una affermazione vista in precedenza: il payoff a scadenza di una posizione su un futures o sul relativo sottostante sono lievemente differenti In effetti a scadenza non vi è più valore temporale che possa essere capitalizzato, quindi il prezzo futures e il prezzo spot coincidono. Ciò significa che il surplus pagato dal compratore del futures è una perdita certa a scadenza, mentre rappresenta un profitto certo per il venditore. I payoff sono dunque i seguenti: Profitti o perdite Posizione long Profitti o perdite Sottostante Futures Posizione short Prezzo del sottostante Futures Sottostante 38 38

FUTURES IL PREZZAGGIO DEI FUTURES: I DIVIDENDI Come da specifiche contrattuali il possessore di un futures non percepisce i dividendi sui titoli che staccano cedole durante la vita del contratto E’ bene introdurre ora un’altra caratteristica dei futures: alla scadenza dei contratti il compratore e il venditore del contratto sono obbligati a fare qualcosa: il venditore è tenuto a cedere il sottostante al compratore, ad un prezzo specifico, detto prezzo di regolamento (settlement in inglese), che dunque è tenuto ad acquistarlo; del settlement e delivery (la consegna del sottostante) ce ne occuperemo più tardi Ora, siccome il dividendo si traduce in una corrispondente depressione nel prezzo delle azioni, il suo valore deve essere in qualche modo decurtato dal prezzo futures, altrimenti il compratore pagherebbe il futures un prezzo più elevato del normale, trovandosi poi a scadenza un sottostante che vale meno di quanto si è impegnato a pagarlo 39 39

FUTURES IL PREZZAGGIO DEI FUTURES: I DIVIDENDI Il procedimento è dunque il seguente: si sconta all’indietro il valore del dividendo dalla data di pagamento alla data del calcolo del prezzo futures; il valore così ottenuto va decurtato al prezzo spot; il prezzo così ottenuto è quello che va capitalizzato in avanti per ottenere il corretto prezzo futures ESEMPIO Supponiamo che il tasso di interesse sia il 3, 75%, che un titolo che quota 10€ paghi un dividendo di 0, 5€ tra 20 giorni e che si debba calcolare il prezzo corretto del futures che scade fra 30 giorni. Il valore corrente del dividendo (D) – cioè la quantità di denaro che investita oggi al 3, 75% su base annua restituisce 0, 5€ tra 20 giorni - è pari a: D = 0, 5 * exp (-3, 75% * 20/365) = 0, 498974 40 40

FUTURES IL PREZZAGGIO DEI FUTURES: I DIVIDENDI Il prezzo futures risulta dunque pari a: Fut = (10 – 0, 498974) * exp (3, 75% * 30 / 265) = 9, 53 In termini generali, dunque, la formula di pricing dei futures nel caso vi siano dividendi è la seguente: Fut = (S – D) * exp(r * T) Dove D è il valore corrente del dividendo e tutte le altre variabili sono già note 41 41

FUTURES IL PREZZAGGIO DEI FUTURES: I COSTI DI STOCCAGGIO Nel caso di beni fisici, come ad esempio i cereali, i metalli o il petrolio, le varie Borse sulle quali è possibile negoziare futures su tali beni dispongono di magazzini nei quali conservare le merci che si scambiano i compratori e i venditori dei futures. Ne deriva che lo stoccaggio è un costo che deve essere incluso nel prezzo futures (il trasporto invece è un costo aggiuntivo che il titolare delle merci deve sostenere per farsele consegnare a domicilio, ed essendo un costo variabile non può essere incluso a priori nel prezzo futures) A tutti gli effetti i costi di stoccaggio agiscono come dividendi negativi, quindi il loro valore corrente va sommato al prezzo spot, e il valore così ottenuto va capitalizzato al tasso di interesse corrente in funzione della vita residua. Se X è il valore corrente dei costi di stoccaggio si ha dunque: Fut = (S + X) * exp(r * T) 42 42

FUTURES IL PREZZAGGIO DEI FUTURES SUI CROSS VALUTARI Nel caso dei tassi di cambio tra due valute sono due i tassi di interesse di cui tenere conto nel calcolo del prezzo futures: i tassi dei due singoli Paesi Il prezzo futures in simili casi deve tenere conto del differenziale tra i due tassi di interesse. La formula è dunque la seguente: Fut = S * exp [(Ri – Rf)*T] dove i pedici i ed f indicano rispettivamente il tasso di interesse interno e quello estero (la lettera f sta per 'foreign'). Nel caso del futures sul cambio euro-dollaro, ad esempio, posti pari a 1, 300 il cambio spot, al 5, 25% il tasso americano, al 3, 75% quello europeo e a 30 giorni la vita residua si ha: Fut = 1, 3000 * exp [(5, 25% - 3, 75%) * 30 / 365] = 1, 3016 43 43

FUTURES CONSEGNA FISICA A SCADENZA: COSA SUCCEDE NELLA PRATICA – UN ESEMPIO SU FUTURES SU AZIONI Quando si giunge alla scadenza di un futures che comporta la consegna fisica del sottostante il venditore del contratto deve consegnare il bene al compratore La CCG tiene una traccia di tutti gli scambi effettuati sui derivati. Il primo passo che la CCG compie è selezionare in modo casuale una banca che detenga una posizione corta sul futures in oggetto. A sua volta la banca sceglie in modo casuale un cliente con una posizione corta sul futures e gli impone di consegnare le azioni Il venditore del futures cede le azioni al compratore al prezzo di regolamento. Se dalla data di stipulazione del contratto il prezzo è sceso il venditore cede le azioni a un prezzo basso, ma nel frattempo ha incassato dalla CCG il differenziale tra il prezzo a cui ha venduto il futures e il prezzo di settlement; viceversa, se il prezzo di consegna è maggiore di quello di vendita del futures, cede le azioni ad un prezzo maggiore, ma ha dovuto versare progressivamente il differenziale in termini di margini di variazione. Se non possiede le azioni da consegnare deve consegnarle comunque, aprendo una posizione di vendita allo scoperto 44 44

FUTURES SPECULAZIONE: FUTURES QUOTATI IN VALUTA ESTERA Una gran parte dei futures più trattati al mondo è quotata in dollari americani, il che significa che per noi europei in ogni operazione sono due le sorgenti di rischio: l’andamento del futures su cui si sta investendo e quello del cambio euro-dollaro. Ciò comporta anche problemi contabili I profitti e le perdite su tali operazioni sono infatti in dollari americani e questo comporta qualche difficoltà nel computo preciso dei corrispondenti saldi in euro Il problema principale è dovuto ai margini di garanzia, che nel caso di strumenti quotati sulle Borse americane comportano versamenti di euro che diventano dollari e viceversa, ogni giorno in cui una posizione rimane aperta 45 45

FUTURES SPECULAZIONE: FUTURES QUOTATI IN VALUTA ESTERA Se una posizione viene aperta e chiusa nella stessa seduta di contrattazioni il problema non si pone: il saldo in dollari viene diviso per il cambio della giornata corrente e il gioco è fatto Ma se una posizione viene portata overnight si hanno margini di garanzia che vengono trasferiti dalla CCG alla Clearing House americana, al tasso di cambio corrente Successivamente, ogni giorno in cui la posizione viene mantenuta aperta vi sono margini di variazione; se positivi, dollari americani tornano sul nostro conto e vengono convertiti in euro, altrimenti euro escono dal nostro conto e convertiti in dollari. Ma il punto è che ogni giorno il tasso di cambio è diverso! Infine, quando la posizione viene chiusa il margine iniziale viene restituito, e riconvertito in euro ad un tasso diverso da quello a cui era stato prelevato inizialmente 46 46

PARTE TERZA STRUMENTI DERIVATI REGOLAMENTATI: CONTRATTI DI OPZIONE 47 47

OPZIONI DEFINIZIONE Le opzioni sono contratti finanziari che danno al compratore il diritto, ma non l’obbligo, di acquistare (opzioni call) o di vendere (opzioni put) una data quantità di un’attività finanziaria sottostante (titoli, indici, valute, ecc. ) ad un prezzo prefissato ad una data specifica (stile europeo) o entro una data specifica (stile americano) Esempi: Call Eni 22€ scadenza aprile 2007, Put Eni 20€ scadenza dicembre 2007 Che rappresentino un diritto di fare qualcosa e non un obbligo è una caratteristica fondamentale delle opzioni. Il vantaggio di questa loro peculiarità diverrà più chiaro proseguendo nella lettura 48 48

OPZIONI Le opzioni sono caratterizzate dai seguenti fattori: • tipo (call o put) • sottostante • strike price (o base, o prezzo di esercizio) • stile (americano o europeo) • premio • scadenza • facoltà di esercizio • valore intrinseco e valore temporale • moneyness (in the money, at the money, out of the money) • dimensione del contratto 49 49

OPZIONI TIPO Come già accennato, le opzioni sono di due tipi: call o put Le call danno al compratore il diritto di acquistare una certa quantità di un certo bene finanziario ad una data diversa da quella corrente Analogamente, le put danno al compratore il diritto di vendere una certa quantità di un certo bene finanziario ad una data diversa da quella corrente Con le opzioni possiamo dunque decidere di acquistare o vendere un titolo, un indice, una materia prima, una valuta o un qualsiasi altro bene senza impegnarci nell’operazione se non dopo un certo numero di giorni, o mesi. E soprattutto solo se ciò sarà per noi conveniente! Come già accennato, infatti, le opzioni rappresentano un diritto ma non un obbligo di fare qualcosa 50 50

OPZIONI SOTTOSTANTE Sul mercato IDEM, che regola le contrattazioni sugli strumenti derivati quotati sulla borsa italiana, sono trattate opzioni su: • indice FTSE Mib • singoli titoli azionari (47 al momento) Sui mercati europei e americani è possibile reperire opzioni quotate praticamente su qualsiasi cosa: azioni, indici, valute, materie prime, metalli, petrolio, ecc… Al LME (London Metal Exchange) si trovano opzioni sui metalli sia di tipo normale che di alcuni particolari tipi, come ad esempio opzioni il cui risultato finale non dipende dal prezzo del sottostante al giorno di scadenza, bensì al prezzo medio da esso battuto durante l’intero periodo di vita dell’opzione Sono dunque diversi i beni sottostanti sui quali è possibile negoziare opzioni 51 51

OPZIONI STRIKE PRICE Lo strike price, o prezzo di esercizio, o base, è la prima caratteristica che distingue le opzioni dalle azioni e dai futures, e indica il prezzo a cui l’investitore può esercitare il diritto incorporato nell’opzione, comprando o vendendo il sottostante a cui essa è legata Esempio: una call su Enel con strike price 7€ comporta per colui che la acquista un diritto di acquistare azioni Enel a 7€. Se la stessa opzione è una put, essa dà al compratore il diritto di vendere azioni Enel a 7€ Ed ecco il vantaggio del non essere obbligati ad esercitare: l’acquirente della call dell’esempio soprastante avrà una convenienza ad esercitare il suo diritto solo se il titolo si troverà sopra i 7€ entro la scadenza; in caso contrario potrà semplicemente lasciar scadere il contratto senza fare assolutamente nulla: l’opzione scaduta verrà ritirata dalle negoziazioni e il contratto sparirà dal mercato. Quale sarà in un simile caso lo svantaggio per il compratore? Sarà l’intera perdita di ciò che avrà speso per acquistare il diritto, ma si tratterà comunque di una cifra molto ridotta (come vedremo più avanti) 52 52

OPZIONI STILE Come già accennato, le opzioni possono essere di stile americano o europeo • stile americano: il diritto incorporato nell’opzione può essere esercitato in qualsiasi momento prima della scadenza (è il caso delle opzioni su azioni) • stile europeo: il diritto può essere esercitato solo alla scadenza del contratto (è il caso delle opzioni sugli indici) N. B. : lo stile di una opzione ne influenza solo l’esercitabilità nel tempo, non l’operatività. Infatti le opzioni possono essere comprate e vendute in qualsiasi momento, siano esse di stile americano o europeo Ne consegue che una call di stile americano può essere trasformata in una equivalente posizione in titoli in ogni momento, ma se la stessa call è di stile europeo si potrà fare la richiesta dei titoli solo alla scadenza. Se però, invece di richiedere la consegna fisica del titolo, l’investitore vuole rivendere il suo diritto non deve far altro che rivendere l’opzione sullo stesso mercato su cui l’ha acquistata e lo può fare in qualsiasi momento precedente la scadenza, indipendentemente dallo stile 53 53

OPZIONI PREMIO Chi acquista un’opzione paga un premio per avere il diritto di esercitare alla scadenza (o entro la scadenza) il contratto stesso. Il premio è il prezzo che viene pagato all’acquisto e non verrà mai restituito all’investitore, che l’esercizio dell’opzione abbia luogo oppure no Esempio: una call su Generali con strike price 25€ e scadenza marzo 2006 dà un diritto di acquisto a 25€ su un certo numero di azioni Generali; tale diritto, siccome rappresenta un vantaggio per chi lo acquista, ha un suo specifico prezzo di mercato, determinato in base ad alcuni criteri matematici (di cui parleremo più avanti) e alle leggi della domanda e dell’offerta. Tale prezzo viene detto premio Una volta versato, l’importo del premio non verrà mai restituito al compratore; tale importo rappresenterà tuttavia sempre e comunque il rischio massimo dell’operazione, noto perfettamente a priori 54 54

OPZIONI SCADENZA Le opzioni sono caratterizzate da una scadenza, alla quale o entro la quale (a seconda dello stile) o vengono esercitate o scadono senza valore Le opzioni su azioni e sull’indice FTSE Mib hanno scadenze mensili e trimestrali (marzo, giugno, settembre, dicembre). In ogni seduta di contrattazione sono quotate diverse scadenze: le due mensili e le quattro trimestrali più prossime; sull’indice sono inoltre negoziabili scadenze semestrali fino a due anni e mezzo circa in avanti (presto anche sulle azioni) Per le opzioni su azioni e sull’indice FTSE Mib il giorno di scadenza è il terzo venerdì del mese di scadenza. Le contrattazioni sulle opzioni su azioni terminano il giovedì precedente la scadenza; quelle sull’FTSE Mib terminano all’apertura dell’indice stesso del giorno di scadenza Se il giorno di scadenza è festivo, la scadenza viene anticipata al primo giorno lavorativo precedente. Questa evenienza può capitare ad esempio alla scadenza di aprile, quando il terzo venerdì può coincidere con il venerdì di Pasqua, e di agosto, quando il terzo venerdì può coincidere con il giorno di Ferragosto. Dunque le scadenze delle opzioni italiane sono sempre comprese tra il giorno 14 e il giorno 21 del mese 55 55

OPZIONI FACOLTA’ DI ESERCIZIO L’esercizio è una facoltà riservata al compratore di una opzione, sia essa call o put e di stile americano o europeo, e comporta la trasformazione della posizione in opzioni in una posizione equivalente di acquisto o vendita sullo strumento sottostante Il venditore allo scoperto di una opzione deve rispondere al volere della sua controparte, cioè il compratore di quella stessa opzione: se quest’ultimo decide di esercitare il diritto acquistato, il primo è obbligato a rispondere alla richiesta di esercizio Esempio: supponiamo di vendere allo scoperto una call su Enel con strike price 7€ e che alla scadenza il titolo si trovi al prezzo di 7, 5€. Il compratore dell’opzione può esercitare il diritto acquistato e può quindi acquistare un certo numero di azioni Enel a 7€; da chi le acquista? Ovviamente da noi, che gli abbiamo venduto il diritto di esercitare! Possiamo rifiutarci di consegnare le azioni Enel alla nostra controparte? Assolutamente no. Se non possediamo le azioni dobbiamo venderle comunque immediatamente a 7€ (quindi ci troviamo venditori allo scoperto sul titolo) Dovrebbe cominciare a diventare chiaro il rischio di essere venditori di opzioni: se alla scadenza Enel si trova a 8€ che succede? E se è andata a 9€? C’è il rischio oggettivo di perdere molto denaro… 56 56

OPZIONI VALORE INTRINSECO Il valore, o premio, di un’opzione è composto da due fattori: il valore intrinseco e il valore temporale. Il valore intrinseco (di seguito V. I. ) è definito da una semplice formula: V. I. di una call = sottostante – strike V. I. di una put = strike – sottostante Nel caso peggiore esso può scendere fino a zero, ossia non può assumere valori negativi Esempi: se il titolo Eni quota 23, 6€, la call 23 su Eni ha 0, 60€ di valore intrinseco, mentre la call 23, 5 ne ha 0, 10€. Per le put il discorso è invertito, quindi la put 23€ ha 0€ di valore intrinseco e così pure la 23, 5, mentre la put 24 ha 0, 40€. Se il prezzo del titolo scende a 23€, la put 24 ha un valore intrinseco di 1€, la 23, 5 acquisisce 0, 5€ (prima era nullo), mentre per la 23 resta sempre a zero Attenzione: il valore intrinseco è invariante rispetto alla scadenza: nel caso di una call 23 con il titolo sottostante a quota 23, 6 il valore intrinseco è pari a 0, 60€ che l’opzione scada tra un mese, tre mesi, un anno o altro 57 57

OPZIONI VALORE TEMPORALE Il valore temporale è la componente di valore di un’opzione che si aggiunge al valore intrinseco nel calcolare il premio totale. Sostanzialmente rappresenta quanto il mercato è disposto a pagare nella speranza che il sottostante si muova nella stessa direzione della posizione presa, facendo così aumentare il valore globale dell’opzione. Il valore temporale esprime quindi in un certo senso una aspettativa che alla scadenza l’opzione acquistata abbia un valore intrinseco (ossia che sia conveniente esercitarla) e quindi cala quanto più si avvicina la scadenza. Più si accorcia la vita residua, infatti, più è difficile che il prezzo del sottostante raggiunga e superi lo strike price Esempio: se il titolo Eni quota 23, 6€ e la call 23 su Eni che scade tra un mese quota 0, 75€, essa ha 0, 15€ di valore temporale, poiché ha 0, 60€ di valore intrinseco e la somma di queste due componenti deve dare il premio totale. Se la scadenza è più lontana, diciamo fra tre mesi, il valore intrinseco sarà sempre pari a 0, 60€, ma il valore temporale sarà più alto, diciamo 0, 40€, dunque anche il premio totale sarà maggiore (in questo caso sarà 1€) Sul valore temporale e i fattori che lo influenzano torneremo più avanti 58 58

OPZIONI VALORE INTRINSECO VS VALORE TEMPORALE Da quanto visto finora emerge che in ogni istante una opzione ha un premio fatto di due componenti. Il valore intrinseco non può assumere valori negativi, ma può essere nullo anche molto tempo prima della scadenza. Anche Il valore temporale non può assumere valori negativi, ma per definizione esso diverrà nullo solo alla scadenza, quando il premio di una opzione resterà costituito dal solo valore intrinseco Ciò fa sì che anche opzioni con strike prices molto lontani dal valore corrente del sottostante quotino prezzi non nulli in ogni istante prima della scadenza Se alla scadenza una opzione ha un valore intrinseco maggiore di zero, allora essa ha “raggiunto il suo scopo”: il prezzo del sottostante è maggiore dello strike price se si tratta di una call; viceversa, il sottostante è inferiore allo strike price se si tratta di una put Esempio: supponiamo che il titolo Generali sia a 26, 3€ e che la call 26, 5 che scade fra tre mesi quoti 0, 50€: si tratta di solo valore temporale, poiché il valore intrinseco è nullo. Se il prezzo del titolo a scadenza è 27, 5€, il premio della call sarà pari a 1€ e sarà tutto e solo valore intrinseco, poiché il valore temporale sarà ormai nullo 59 59

OPZIONI LA ‘MONEYNESS’ Come abbiamo visto una opzione ha un premio il cui valore dipende dalla posizione dello strike price rispetto al prezzo corrente del sottostante Indipendentemente da quanto lontana è la scadenza, in ogni istante una opzione può essere in the money (ITM), at the money (ATM) o out of the money (OTM) Si dice che un’opzione è in the money quando il suo valore intrinseco è maggiore di zero, ossia: per le call: il sottostante è superiore allo strike per le put: lo strike è superiore al sottostante Un’opzione è at the money quando lo strike è circa uguale al sottostante, sia per le call che per le put Un’opzione è out of the money quando l’unica componente non nulla del suo prezzo è quella temporale, ossia: per le call: lo strike è superiore al sottostante per le put: il sottostante è superiore allo strike 60 60

OPZIONI DIMENSIONE E VALORE DEI CONTRATTI Per quanto riguarda le opzioni su azioni, le dimensioni minime negoziabili variano da titolo. L’elenco aggiornato dei lotti minimi negoziati sull’IDEM è disponibile sul sito di Borsa Italiana Esempi: una opzione su Enel equivale a 500 azioni, una su Generali a 100 azioni, una su Tiscali a 1000 Azioni, ecc… Il loro prezzo è espresso in euro (e frazioni di euro). Il valore del premio di ogni opzione è dato dal prodotto tra il premio e il lotto Esempi: se una call su Enel ha un premio di 0, 25€, ogni opzione comprata comporta un esborso pari a 0, 25€*500, cioè 125€; se una put su Generali ha un premio di 1€ ogni opzione comprata costa 100€, e così via In caso di operazioni sul capitale delle società i lotti minimi alcune modifiche; prima di effettuare operazioni in opzioni verificare i lotti corretti sul sito di Borsa Italiana standard tendono a subire su azioni è sempre bene 61 61

OPZIONI DIMENSIONE E VALORE DEI CONTRATTI Per le opzioni sull’indice FTSE Mib il lotto minimo è pari a 1. Il prezzo di una opzione è espresso in punti indice. Ogni punto indice equivale a 2, 5 € Esempi: se una call sull’indice quota 200 punti allora essa ha un premio di 500€; se quota 1. 000 punti allora essa ha un premio di 2. 500€, e così via Il tick (ossia la minima variazione di prezzo) di una opzione sull’indice FTSE Mib dipende dal prezzo di quest’ultima: è pari a 1 fino a 100 punti, a 2 tra i 100 e i 500 punti, 5 oltre i 500 punti 62 62

OPZIONI LA CASSA DI COMPENSAZIONE E GARANZIA Come si è già detto, le opzioni possono essere comprate o vendute allo scoperto. Il compratore paga un premio e ha la certezza che esso sarà la sua massima perdita possibile qualunque cosa succeda. Il venditore incassa il premio e l’unica certezza che ha è che nella migliore delle ipotesi conserverà tale premio, mentre è esposto al rischio di perdite incontrollabili (questo concetto diverrà più chiaro quando vedremo i grafici dei payoff). Ne deriva che per ogni operazione effettuata c’è un operatore che apre una posizione rischiosa La copertura dei rischi di tali operazioni coinvolge la Cassa di Compensazione e Garanzia, secondo modalità analoghe a quelle viste nel caso dei futures Il versamento dei margini sulle opzioni è richiesto però solo nel caso di vendita allo scoperto 63 63

OPZIONI I FATTORI CHE INFLUISCONO SUL PREMIO Abbiamo visto che il prezzo di una opzione in ogni istante è dato da due componenti: una è puramente matematica, l’altra invece incorpora aspetti che riflettono aspettative di mercato In altri termini, il valore di un’opzione dipende allo stesso tempo dalla performance attuale del sottostante e da quella attesa I fattori che influiscono sul prezzo di un’opzione possono essere classificati nel modo seguente: • sei fattori quantificabili: sottostante, strike, volatilità, vita residua, tassi d’interesse, dividendi • altri fattori economici e di mercato non quantificabili, ma comunque riconducibili alle aspettative future circa l’andamento del sottostante e della sua volatilità 64 64

OPZIONI I FATTORI QUANTIFICABILI Sottostante Se il sottostante aumenta, il valore di una call aumenta, quello di una put diminuisce; viceversa se il sottostante cala Strike Più distante è lo strike, minore è il valore di un’opzione, sia essa call o put, poiché si riduce la probabilità che a scadenza essa si trovi in the money Volatilità Più sono ampie le fluttuazioni del sottostante, maggiore è la probabilità che un’opzione si trovi in the money alla scadenza e maggiore è quindi il suo prezzo Vita residua Più si avvicina la scadenza, minore è la probabilità che un’opzione si trovi in the money alla scadenza stessa e quindi minore è il suo prezzo. Alla scadenza il valore temporale ovviamente si azzera 65 65

OPZIONI I FATTORI QUANTIFICABILI Tassi d’interesse In base alla teoria economica se i tassi aumentano i prezzi delle call crescono e quelli delle put calano: con tassi più alti è infatti più conveniente comprare una call che prendere in prestito denaro per comprare il sottostante, mentre nel caso delle put è più conveniente vendere il sottostante e incassare interessi che non comprare una put Dividendi I dividendi si traducono di solito in una depressione di pari incidenza sul prezzo delle azioni, abbassando i premi delle call e facendo aumentare quelli delle put. Tuttavia, l’effetto dei dividendi è sempre incorporato a priori nei prezzi delle opzioni, essendo l’ammontare dei dividendi stessi noto a priori (salvo dividendi straordinari ovviamente) 66 66

OPZIONI I FATTORI QUANTIFICABILI La tabella seguente mostra in modo sintetico l’effetto dei sei parametri quantificabili sui prezzi delle opzioni: Le due colonne di sinistra mostrano cosa capita ai prezzi delle call e delle put se i valori delle singole variabili crescono; le colonne di destra invece mostrano cosa succede se le variabili decrescono 67 67

OPZIONI LA LEVA DELLE OPZIONI Come i futures, anche le opzioni sono caratterizzate da una forte leva finanziaria Esempio: se abbiamo acquistato 1000 azioni Eni a 20 € e il prezzo sale fino a 20, 20€ si ha un profitto (lordo) di un 1%; se una opzione call su Eni con strike 20€ e scadenza tra sei mesi passa da 1. 15 a 1. 20 in corrispondenza della stessa variazione sul titolo sottostante si ha un profitto pari al 4% circa (sempre lordo) E’ vero che sulla call non stiamo investendo 20 mila euro come nel caso di una posizione diretta sul titolo, ma grazie alla ridotta necessità di capitale per investire sul derivato è possibile aprire una posizione molto maggiore sullo stesso, cogliendo un profitto del 4% su una esposizione molto più elevata che non nel caso dell’acquisto diretto del titolo. Oppure possiamo cogliere lo stesso profitto investendo però un quarto del capitale necessario rispetto al caso di un acquisto diretto sul sottostante 68 68

OPZIONI LE STRATEGIE DI BASE Di seguito sono riportate le principali strategie che si possono formulare con le opzioni: • acquisto semplice di una call o di una put • vendita allo scoperto di una call o di una put • “straddle” e “strangle” • “spread verticali” (bull e bear) • “butterfly” semplici e multiple • short straddle e short strangle 69 69

OPZIONI ALTRE STRATEGIE • copertura di un investimento azionario • tentare di recuperare portafogli azionari immobilizzati in forte perdita da molto tempo • protezione dal default di una società quotata • costruzione di prodotti composti (come i certificati) 70 70

OPZIONI POSIZIONI LONG E SHORT Per comprendere a fondo cosa comporti assumere una posizione long o short su una call o una put si osservi lo schema seguente: CALL PUT + + + - LONG posizione rialzista SHORT + posizione NON rialzista posizione ribassista - - Posizione NON ribassista Si noti che nei due casi nella parte bassa della tabella si parla di posizioni non rialziste e non ribassiste piuttosto che di ribassiste e rialziste. Tra poco riprenderemo e approfondiremo questi concetti 71 71

OPZIONI ACQUISTO SEMPLICE DI CALL O PUT L’acquisto di una opzione call o di una opzione put è la strategia più semplice che si possa formulare con le opzioni ed è la più adatta per l’investitore che ha una bassa propensione al rischio, non può seguire il mercato continuità e si aspetta un movimento direzionale del titolo o dell’indice su cui investe In un simile caso la massima perdita verificabile è il premio totale pagato per l’acquisto (più le commissioni), mentre il potenziale di profitto è teoricamente illimitato. Il rischio massimo dell’operazione è dunque molto basso, e noto pienamente a priori Essendo prefissata la perdita massima non è necessario seguire continuità il mercato, mentre è possibile osservare di giorno in giorno le chiusure senza intervenire fino alla scadenza a meno che non si desideri intervenire sulla posizione presa nel caso il mercato si muova a proprio sfavore Si veda il payoff alla pagina seguente 72 72

OPZIONI PAYOFF DELL’ACQUISTO DI UNA CALL O DI UNA PUT valore Long call strike sottostante c valore Long put strike p sottostante 73 73

OPZIONI ACQUISTO DEL SOTTOSTANTE VS ACQUISTO DI UNA CALL Alla pagina precedente abbiamo visto cosa succede nei casi di acquisto semplice di una opzione call o put. Se ci aspettiamo un movimento rialzista da parte del sottostante compriamo una call; tanto più la nostra ipotesi si rivelerà corretta alla scadenza dell’opzione, tanto maggiore sarà il nostro guadagno, poiché questo crescerà in modo proporzionale alla crescita del sottostante. Questa operazione ha un costo iniziale pari al premio, ed esso sarà sempre comunque la nostra massima perdita nel caso la nostra ipotesi iniziale dovesse rivelarsi non corretta Rispetto all’acquisto diretto sul sottostante abbiamo quindi un vantaggio e uno svantaggio: il premio dell’opzione è la massima perdita che ci capiterà qualsiasi cosa succeda entro la scadenza, ma una volta pagato non ci verrà restituito, quanto a dire che il nostro punto di pareggio non è posizionato sullo strike price dell’opzione, bensì è pari allo strike più il premio, per le call, oppure allo strike meno il premio, per le put Tanto più è distante lo strike dell’opzione che compriamo, tanto più basso è il premio che paghiamo (vedi tabella di pagina 66), ma anche tanto più distante è il punto di pareggio 74 74

OPZIONI PAYOFF DELLA VENDITA ALLO SCOPERTO DI UNA CALL O DI UNA PUT valore c sottostante strike Short call valore p strike sottostante Short put 75 75

OPZIONI ACQUISTI VS VENDITE ALLO SCOPERTO Dovrebbero a questo punto risultare evidenti i rischi della vendita allo scoperto di opzioni: che si venda una call o una put l’unico dato certo è il tetto massimo di profitto ottenibile, mentre non ci sono limiti predefiniti alle perdite Dunque a fronte di aspettative rialziste l’acquisto di una call o la vendita allo scoperto di una put non sono strategie equivalenti: se ci aspettiamo una crescita del sottostante, acquistare una call ci da una perdita massima nota a priori e un profitto crescente tanto più quanto più la nostra analisi si rivelerà corretta; vendere una put ci da invece un profitto limitato ad un massimo predefinito e ci espone a rischi di gran lunga superiori Pari discorso, mutatis mutandis, per quanto riguarda il confronto tra l’acquisto di una opzione put o la vendita allo scoperto di una opzione call a fronte di aspettative ribassiste sul sottostante Inoltre il fatto di essere esposti a rischi non prefissati comporta l’entrata in gioco dei margini di garanzia; se dunque essere compratori di opzioni comporta soltanto l’esborso del premio senza alcun onere aggiuntivo successivo, essere venditori allo scoperto comporta il versamento del margine iniziale e l’essere sottoposti ai margini di variazione 76 76

OPZIONI IL REGOLAMENTO A SCADENZA Ciò che accade alla scadenza di una opzione dipende di norma dalla natura del bene sottostante. Nel caso di un indice azionario, ad esempio, non può esservi consegna fisica del sottostante, poiché quest’ultimo è incorporeo; il regolamento a scadenza delle posizioni avviene dunque sempre per contanti Nel caso di opzioni su azioni o merci (beni consegnabili) invece il regolamento dei contratti a scadenza prevede la consegna fisica del titolo sottostante Tuttavia bisogna distinguere alcuni casi: se una opzione scade out of the money o at the money non vi è convenienza nell’esercizio, quindi i contratti scadono senza valore e vengono abbandonati; se invece l’opzione scade in the money, anche di poco, essa viene esercitata automaticamente, a meno che il possessore del diritto non dia comunicazione alla banca di non voler procedere con l’esercizio del diritto stesso 77 77

OPZIONI INTRODUZIONE AL PRICING DELLE OPZIONI: LIMITI SUPERIORI I prezzi delle opzioni sono caratterizzati da un limite superiore e un limite inferiore Nel caso di una call americana o europea, ad esempio, il prezzo dell’opzione non potrà mai superare il prezzo del titolo sottostante, qualsiasi cosa succeda. Se c è il prezzo della call e S 0 è il prezzo corrente del sottostante, allora vale sempre: La validità della disuguaglianza soprastante è facilmente dimostrabile. Sia ad esempio 10€ il prezzo del sottostante; se una call con qualsiasi strike e qualsiasi scadenza quotasse 11€ sarebbe sufficiente acquistare il titolo e vendere la call per realizzare un profitto certo in qualsiasi caso, perfino nel caso di default della società 78 78

OPZIONI Nel caso di una put americana o europea, invece, il prezzo dell’opzione non potrà mai superare il valore corrente dello strike price, qualsiasi cosa succeda. Se p è il prezzo della put, K è lo strike price, r è il tasso d’interesse privo di rischio e T è la vita residua dell’opzione, allora vale sempre: Anche in questo caso la validità della disuguaglianza è facilmente dimostrabile. Sia ad esempio 10€ lo strike price; se il prezzo della put fosse 11€ sarebbe sufficiente vendere la put e investire il ricavato al tasso di interesse privo di rischio per realizzare un profitto certo in qualsiasi caso 79 79

OPZIONI INTRODUZIONE AL PRICING DELLE OPZIONI: LIMITI INFERIORI Le opzioni put e call sono anche caratterizzate da un limite inferiore, che può essere ricavato introducendo alcuni concetti matematici. Consideriamo due portafogli costruiti nel modo seguente: Portafoglio A: una call europea più un importo in denaro pari al valore corrente dello strike price, ossia Portafoglio B: l’azione sottostante Con il portafoglio A, se investiamo il denaro al tasso privo di rischio, al tempo T otteniamo K. Se al tempo T la call è in the money, ossia ST è maggiore di K, esercitiamo la call che vale la differenza tra il sottostante e lo strike, quindi il portafoglio globale A alla scadenza T vale ST-K+K, cioè ST. Se invece la call scade out of the money, allora il suo valore è nullo e il valore globale del portafoglio A si riduce a K. Dunque alla scadenza T dell’opzione il portafoglio A vale il massimo tra ST e K: 80 80

OPZIONI Il portafoglio B vale sempre ST al tempo T. Ne deriva che al tempo T il portafoglio A vale sempre almeno quanto il portafoglio B, e a volte vale anche di più. Questa relazione deve essere valida anche oggi (tempo 0), quindi possiamo scrivere: da cui si evince il limite inferiore del prezzo di una call: Con una argomentazione simile è possibile ricavare il limite inferiore per il prezzo di una put. Si considerino infatti i due seguenti portafogli: Portafoglio C: una put europea più una azione Portafoglio B: un importo in denaro pari al valore corrente dello strike price, ossia 81 81

OPZIONI INTRODUZIONE AL PRICING DELLE OPZIONI: LIMITI INFERIORI Se il sottostante al tempo T è inferiore allo strike, la put viene esercitata e il portafoglio C vale K-ST+ST, cioè K; se invece la put scade out of the money il portafoglio C vale ST. Se il denaro viene investito al tasso di interesse privo di rischio il portafoglio D vale sempre K al tempo T, quindi il portafoglio C vale sempre almeno quanto D, a volte di più In assenza di opportunità di arbitraggio il portafoglio C deve valere più del portafoglio D anche oggi, quindi vale la relazione: da cui risulta il limite inferiore per il prezzo di una put europea: 82 82

OPZIONI LA PUT-CALL PARITY Consideriamo ora un sottostante che non paga dividendi durante la vita utile delle opzioni e due portafogli così costituiti: Portafoglio A: una call europea più un importo in denaro pari a Portafoglio C: una put europea più una azione Posto che alla scadenza T entrambi i portafogli valgono il massimo tra ST e K, in assenza di opportunità di arbitraggio tale relazione deve valere anche oggi, quindi: da cui si evince che questa relazione è fondamentale e ci illustra una proprietà importante delle opzioni: a parità di tutti gli altri fattori, una call e una put con uno strike equivalente al valore corrente del sottostante non solo non quotano lo stesso prezzo, ma la call ha un prezzo maggiore della put (ovviamente quando non ci sono dividendi). Le due opzioni hanno lo stesso prezzo solo quando lo strike coincide con il prezzo futures calcolato sul valore corrente del sottostante 83 83