http aida ucoz ru Задачи на максимум и

http: //aida. ucoz. ru Задачи на максимум и минимум 11 класс Никольский С. М.

1. Изменение силы тока I в зависимости от времени t задано уравнением ( I – в амперах, t – в секундах). Найдите скорость изменения силы тока в момент времени t = 10 сек. Ответ: v(t) = 4 t – 5 (A/c), 2 v(10) = 35 (A/c) 2. Известно, что тело массой m=5 кг движется прямолинейно по закону (S – путь в метрах, t – время в секундах). Найдите кинетическую энергию тела через 2 сек после начала движения. 13. 02. 2018 2

y 1 -1 0 1 2 x По характеру изменения графика функции укажите, на каких промежутках производная положительна, на каких отрицательна. Каждая из функций определена на R на Ответ: 13. 02. 2018 на 3

y 1 -1 0 1 x 2 По характеру изменения графика функции укажите, на каких промежутках производная положительна, на каких отрицательна. Каждая из функций определена на R на Ответ: 13. 02. 2018 4

y 1 -1 0 1 2 x По характеру изменения графика функции укажите, на каких промежутках производная положительна, на каких отрицательна. Каждая из функций определена на R на Ответ: 13. 02. 2018 5

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y = h(x). Определите знак производной функции на промежутках y -5 1 -2 -1 0 13. 02. 2018 3 1 2 5 x 6

Дан график производной из перечисленных функций. Определите какой? Верно y Подумай 1 -1 0 1 1 2 Подумай 2 x 3 Подумай 4 5 13. 02. 2018 7

Дан график производной из перечисленных функций. Определите какой? Подумай y Подумай 1 -1 0 1 1 2 Подумай 2 x 3 Верно 4 5 13. 02. 2018 8

Дан график производной из перечисленных функций. Определите какой? Подумай y Верно Подумай 1 -1 0 1 Подумай 2 x Подумай 1 2 3 4 5 13. 02. 2018 9

Дан график производной из перечисленных функций. Определите какой? Подумай y Подумай 1 Подумай 2 1 -1 0 1 2 Верно x Подумай 3 4 5 13. 02. 2018 10

Дан график производной из перечисленных функций. Определите какой? Подумай y Подумай Верно 1 -1 0 1 Подумай 2 1 2 3 x Подумай 4 5 13. 02. 2018 11

Функция f(x) задана на [a; b]. Определите max и min функции, и точки локального экстремума на [a; b]. у х2 а 0 13. 02. 2018 х1 х4 х3 b х 12

Л. Н. Толстой «Много ли человеку земли надо? » …Крестьянин Пахом очень мечтал о собственной земле и собрал он наконец, желанную сумму, предстал перед требованием старшины: «Сколько за день земли обойдешь, вся твоя будет за 1000 р. Но если к заходу солнца не возвратишься на место, с которого вышел, пропали твои деньги» . Выбежал утром Пахом, прибежал на место и упал без чувств, обежав четырехугольник периметром 40 км. 13. 02. 2018 13

P = AB + BC + CD + DA 13 В P = 2 + 13 + 10 + 15 = 40 (км) С 2 10 А Наибольшую ли площадь при данном периметре получил Пахом? 15 D 13. 02. 2018 14

Начертите четырехугольник с периметром 40 км и наибольшей площадью 1 ряд 13. 02. 2018 2 ряд 3 ряд 15

Составить таблицу для вычисления площадей прямоугольников с различными длинами Периметр P Стороны а b 1 19 2 18 5 15 6 14 8 12 10 10 Площадь S 19 36 75 84 96 100 40 40 40 Вывод. Из всех прямоугольников данного периметра наибольшую площадь имеет квадрат. Пахом, например, мог бы пройти всего 36 км (P = 9*4=36 км) и иметь участок площадью S = 9*9 =81(кв. км) 13. 02. 2018 16

Схема исследования на наибольшее и наименьшее значения функции 1. Ввести переменную х, от значения которой зависит та величина, которая согласно условию задачи принимает наибольшее (наименьшее) значение; 2. Определить границы изменения переменной х – промежуток Х; 3. Выразить через х величину, которая согласно условию задачи принимает наибольшее (наименьшее) значение (получить функцию f(x)); 4. Рассмотреть функцию f(x), заданную на Х, найти ее критические точки, точки локального максимума (минимума); 5. Объяснить, почему в точке локального максимума (минимума) функция принимает наибольшее (наименьшее) значение; 6. Интерпретировать результаты исследования функции f(x) с точки зрения решаемой задачи. 13. 02. 2018 17

В круг радиуса а вписать прямоугольник наибольшей площади. РЕШЕНИЕ В С O a А a 1. , 2. x D 3. 4. 13. 02. 2018 18

продолжение 5. где 6. + х 0 Ответ: 13. 02. 2018 19

Наибольшую ли площадь при данном периметре (40 км) получил Пахом? В 20 - х С х А D на интервале (0; 20) функция имеет единственную критическую точку х=10 13. 02. 2018 20

продолжение - + 0 10 20 х Если бы Пахом при Р=40 км, пробежал бы по периметру квадрата, то площадь была бы больше и равна 100 кв. км 13. 02. 2018 21

Задача 5. 100 В некотором царстве, в некотором государстве подорожала жесть, идущая на изготовление консервных банок. Экономный хозяин фабрики рыбных консервов хочет выпускать свою продукцию в банках цилиндрической формы объемом V с наименьшими возможными затратами жести. Вычислите диаметр основания и высоту такой банки. Решение х 1. x > 0, 2. 3. 13. 02. 2018 22

продолжение на интервале (0; +∞) функция имеет единственную критическую точку х1 0 + х1 min 13. 02. 2018 23

продолжение Ответ: 13. 02. 2018 24

Дана прямоугольная система координат х0 у. Выяснить, какую наименьшую площадь может иметь прямоугольный треугольник, на гипотенузе которого лежит точка М(0; 1), а катеты лежат на прямых х = -2 и у = 0. Решение МО=1, OD=MC=2. Х=-2 1) Изобразим один из возможных прямоугольных треугольников – треугольник ABD. у А 2) Так как М(0; 1) и С(-2; 1), то 3) Обозначим АС=t (t>0), тогда ∆АСМ~∆MOВ (по двум углам) C D 13. 02. 2018 М(0; 1) O В х 25

Дана прямоугольная система координат х0 у. Выяснить, какую наименьшую площадь может иметь прямоугольный треугольник, на гипотенузе которого лежит точка М(0; 1), а катеты лежат на прямых х = -2 и у = 0. продолжение 4) Из подобия треугольников АСМ и МОВ следует, что у 5) Х=-2 А C D 13. 02. 2018 М(0; 1) O В х 26

Дана прямоугольная система координат х0 у. Выяснить, какую наименьшую площадь может иметь прямоугольный треугольник, на гипотенузе которого лежит точка М(0; 1), а катеты лежат на прямых х = -2 и у = 0. продолжение 6) Так как для любого t>0 справедливо неравенство причем у Х=-2 только при t=1, А то для t>0 функция C М(0; 1) D O В 13. 02. 2018 достигает наименьшего значения 4 при t=1. х 27

Дана прямоугольная система координат х0 у. Выяснить, какую наименьшую площадь может иметь прямоугольный треугольник, на гипотенузе которого лежит точка М(0; 1), а катеты лежат на прямых х = -2 и у = 0. продолжение Тогда из неравенства следует, что 13. 02. 2018 Ответ: 4 Х=-2 7) Заметим, что если в данной задаче обозначить ОВ=t, то аналогичными рассуждениями можно получить, что у А C D М(0; 1) O В х 28

Д/З: п. 5. 9 – выучить; выучить алгоритм решить №№ 5. 94*, 5. 95 + творческое задание (необязательное) Придумать прикладную задачу по пройденной теме. • Какова схема исследования на наибольшее и наименьшее значение функции? 13. 02. 2018 29

Продолжите фразы: • • • Сегодня на уроке я узнал… Сегодня на уроке я научился… Сегодня на уроке я познакомился… Сегодня на уроке я повторил… Сегодня на уроке я закрепил… 13. 02. 2018 http: //aida. ucoz. ru 30

Список использованных ресурсов и литературы 1. Лукин Р. Д. , Лукина Т. К. , Янунина М. С. Устные упражнения по алгебре и началам анализа. – М. Просвещение, 1989 г. 2. Никольский С. М. , Потапов М. К. , Решетников Н. Н. , Шевкин А. В. Алгебра и начала анализа: учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни. – М. : Просвещение, 2008. 3. Потапов М. К. , Шевкин А. В. Алгебра и начала анализа. Дидактический материал. 11 кл. . – М. : Просвещение, 2009. 4. Потапов М. К. , Шевкин А. В. Алгебра и начала анализа. 11 кл. Книга для учителя. – М. : Просвещение, 2009. 5. Толстой Л. Н. Много ли человеку земли надо. http: //images. yandex. ru/search? p=3&ed=1&text=%D 1%81%D 0%BA%D 0%BE%D 0%BB %D 1%8 C%D 0%BA%D 0%BE%20%D 0%B 7%D 0%B 5%D 0%BC%D 0%BB%D 0%B 8%20%D 0% BD%D 0%B 0%D 0%B 4%D 0%BE%20%D 1%87%D 0%B 5%D 0%BB%D 0%BE%D 0%B 2%D 0%B 5 %D 0%BA%D 1%83%20%D 0%A 2%D 0%BE%D 0%BB%D 1%81%D 1%82%D 0%BE%D 0%B 9% 20%D 0%9 B. %D 0%9 D. &spsite=hiero. ru&img_url=en. hiero. ru%2 Fpict%2 F 766%2 F 21378 61. jpg&rpt=simage (сколько земли 1) http: //images. yandex. ru/search? p=8&ed=1&text=%D 1%81%D 0%BA%D 0%BE%D 0%BB %D 1%8 C%D 0%BA%D 0%BE%20%D 0%B 7%D 0%B 5%D 0%BC%D 0%BB%D 0%B 8%20%D 0% BD%D 0%B 0%D 0%B 4%D 0%BE%20%D 1%87%D 0%B 5%D 0%BB%D 0%BE%D 0%B 2%D 0%B 5 %D 0%BA%D 1%83%20%D 0%A 2%D 0%BE%D 0%BB%D 1%81%D 1%82%D 0%BE%D 0%B 9% 20%D 0%9 B. %D 0%9 D. &spsite=feb-web. ru&img_url=febweb. ru%2 Ffeb%2 Ftolstoy%2 Fpictures%2 FLEB-338. jpg&rpt=simage (сколько земли 2) 13. 02. 2018 Презентация – шаблон Microsoft Office Power. Point 97 -2003, автор Александрова З. В. (Aida_Alex) http: aida. ucoz. ru 31