Скачать презентацию http aida ucoz ru Задачи на максимум и Скачать презентацию http aida ucoz ru Задачи на максимум и

Решение задач на отыскание наибольшего и наименьшего значений.pptx

  • Количество слайдов: 31

http: //aida. ucoz. ru Задачи на максимум и минимум 11 класс Никольский С. М. http: //aida. ucoz. ru Задачи на максимум и минимум 11 класс Никольский С. М.

1. Изменение силы тока I в зависимости от времени t задано уравнением ( I 1. Изменение силы тока I в зависимости от времени t задано уравнением ( I – в амперах, t – в секундах). Найдите скорость изменения силы тока в момент времени t = 10 сек. Ответ: v(t) = 4 t – 5 (A/c), 2 v(10) = 35 (A/c) 2. Известно, что тело массой m=5 кг движется прямолинейно по закону (S – путь в метрах, t – время в секундах). Найдите кинетическую энергию тела через 2 сек после начала движения. 13. 02. 2018 2

y 1 -1 0 1 2 x По характеру изменения графика функции укажите, на y 1 -1 0 1 2 x По характеру изменения графика функции укажите, на каких промежутках производная положительна, на каких отрицательна. Каждая из функций определена на R на Ответ: 13. 02. 2018 на 3

y 1 -1 0 1 x 2 По характеру изменения графика функции укажите, на y 1 -1 0 1 x 2 По характеру изменения графика функции укажите, на каких промежутках производная положительна, на каких отрицательна. Каждая из функций определена на R на Ответ: 13. 02. 2018 4

y 1 -1 0 1 2 x По характеру изменения графика функции укажите, на y 1 -1 0 1 2 x По характеру изменения графика функции укажите, на каких промежутках производная положительна, на каких отрицательна. Каждая из функций определена на R на Ответ: 13. 02. 2018 5

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y = h(x). Определите знак производной функции на На рисунке изображен график дифференцируемой функции y = h(x). Определите знак производной функции на промежутках y -5 1 -2 -1 0 13. 02. 2018 3 1 2 5 x 6

Дан график производной из перечисленных функций. Определите какой? Верно y Подумай 1 -1 0 Дан график производной из перечисленных функций. Определите какой? Верно y Подумай 1 -1 0 1 1 2 Подумай 2 x 3 Подумай 4 5 13. 02. 2018 7

Дан график производной из перечисленных функций. Определите какой? Подумай y Подумай 1 -1 0 Дан график производной из перечисленных функций. Определите какой? Подумай y Подумай 1 -1 0 1 1 2 Подумай 2 x 3 Верно 4 5 13. 02. 2018 8

Дан график производной из перечисленных функций. Определите какой? Подумай y Верно Подумай 1 -1 Дан график производной из перечисленных функций. Определите какой? Подумай y Верно Подумай 1 -1 0 1 Подумай 2 x Подумай 1 2 3 4 5 13. 02. 2018 9

Дан график производной из перечисленных функций. Определите какой? Подумай y Подумай 1 Подумай 2 Дан график производной из перечисленных функций. Определите какой? Подумай y Подумай 1 Подумай 2 1 -1 0 1 2 Верно x Подумай 3 4 5 13. 02. 2018 10

Дан график производной из перечисленных функций. Определите какой? Подумай y Подумай Верно 1 -1 Дан график производной из перечисленных функций. Определите какой? Подумай y Подумай Верно 1 -1 0 1 Подумай 2 1 2 3 x Подумай 4 5 13. 02. 2018 11

Функция f(x) задана на [a; b]. Определите max и min функции, и точки локального Функция f(x) задана на [a; b]. Определите max и min функции, и точки локального экстремума на [a; b]. у х2 а 0 13. 02. 2018 х1 х4 х3 b х 12

Л. Н. Толстой «Много ли человеку земли надо? » …Крестьянин Пахом очень мечтал о Л. Н. Толстой «Много ли человеку земли надо? » …Крестьянин Пахом очень мечтал о собственной земле и собрал он наконец, желанную сумму, предстал перед требованием старшины: «Сколько за день земли обойдешь, вся твоя будет за 1000 р. Но если к заходу солнца не возвратишься на место, с которого вышел, пропали твои деньги» . Выбежал утром Пахом, прибежал на место и упал без чувств, обежав четырехугольник периметром 40 км. 13. 02. 2018 13

P = AB + BC + CD + DA 13 В P = 2 P = AB + BC + CD + DA 13 В P = 2 + 13 + 10 + 15 = 40 (км) С 2 10 А Наибольшую ли площадь при данном периметре получил Пахом? 15 D 13. 02. 2018 14

Начертите четырехугольник с периметром 40 км и наибольшей площадью 1 ряд 13. 02. 2018 Начертите четырехугольник с периметром 40 км и наибольшей площадью 1 ряд 13. 02. 2018 2 ряд 3 ряд 15

Составить таблицу для вычисления площадей прямоугольников с различными длинами Периметр P Стороны а b Составить таблицу для вычисления площадей прямоугольников с различными длинами Периметр P Стороны а b 1 19 2 18 5 15 6 14 8 12 10 10 Площадь S 19 36 75 84 96 100 40 40 40 Вывод. Из всех прямоугольников данного периметра наибольшую площадь имеет квадрат. Пахом, например, мог бы пройти всего 36 км (P = 9*4=36 км) и иметь участок площадью S = 9*9 =81(кв. км) 13. 02. 2018 16

Схема исследования на наибольшее и наименьшее значения функции 1. Ввести переменную х, от значения Схема исследования на наибольшее и наименьшее значения функции 1. Ввести переменную х, от значения которой зависит та величина, которая согласно условию задачи принимает наибольшее (наименьшее) значение; 2. Определить границы изменения переменной х – промежуток Х; 3. Выразить через х величину, которая согласно условию задачи принимает наибольшее (наименьшее) значение (получить функцию f(x)); 4. Рассмотреть функцию f(x), заданную на Х, найти ее критические точки, точки локального максимума (минимума); 5. Объяснить, почему в точке локального максимума (минимума) функция принимает наибольшее (наименьшее) значение; 6. Интерпретировать результаты исследования функции f(x) с точки зрения решаемой задачи. 13. 02. 2018 17

В круг радиуса а вписать прямоугольник наибольшей площади. РЕШЕНИЕ В С O a А В круг радиуса а вписать прямоугольник наибольшей площади. РЕШЕНИЕ В С O a А a 1. , 2. x D 3. 4. 13. 02. 2018 18

продолжение 5. где 6. + х 0 Ответ: 13. 02. 2018 19 продолжение 5. где 6. + х 0 Ответ: 13. 02. 2018 19

Наибольшую ли площадь при данном периметре (40 км) получил Пахом? В 20 - х Наибольшую ли площадь при данном периметре (40 км) получил Пахом? В 20 - х С х А D на интервале (0; 20) функция имеет единственную критическую точку х=10 13. 02. 2018 20

продолжение - + 0 10 20 х Если бы Пахом при Р=40 км, пробежал продолжение - + 0 10 20 х Если бы Пахом при Р=40 км, пробежал бы по периметру квадрата, то площадь была бы больше и равна 100 кв. км 13. 02. 2018 21

Задача 5. 100 В некотором царстве, в некотором государстве подорожала жесть, идущая на изготовление Задача 5. 100 В некотором царстве, в некотором государстве подорожала жесть, идущая на изготовление консервных банок. Экономный хозяин фабрики рыбных консервов хочет выпускать свою продукцию в банках цилиндрической формы объемом V с наименьшими возможными затратами жести. Вычислите диаметр основания и высоту такой банки. Решение х 1. x > 0, 2. 3. 13. 02. 2018 22

продолжение на интервале (0; +∞) функция имеет единственную критическую точку х1 0 + х1 продолжение на интервале (0; +∞) функция имеет единственную критическую точку х1 0 + х1 min 13. 02. 2018 23

продолжение Ответ: 13. 02. 2018 24 продолжение Ответ: 13. 02. 2018 24

Дана прямоугольная система координат х0 у. Выяснить, какую наименьшую площадь может иметь прямоугольный треугольник, Дана прямоугольная система координат х0 у. Выяснить, какую наименьшую площадь может иметь прямоугольный треугольник, на гипотенузе которого лежит точка М(0; 1), а катеты лежат на прямых х = -2 и у = 0. Решение МО=1, OD=MC=2. Х=-2 1) Изобразим один из возможных прямоугольных треугольников – треугольник ABD. у А 2) Так как М(0; 1) и С(-2; 1), то 3) Обозначим АС=t (t>0), тогда ∆АСМ~∆MOВ (по двум углам) C D 13. 02. 2018 М(0; 1) O В х 25

Дана прямоугольная система координат х0 у. Выяснить, какую наименьшую площадь может иметь прямоугольный треугольник, Дана прямоугольная система координат х0 у. Выяснить, какую наименьшую площадь может иметь прямоугольный треугольник, на гипотенузе которого лежит точка М(0; 1), а катеты лежат на прямых х = -2 и у = 0. продолжение 4) Из подобия треугольников АСМ и МОВ следует, что у 5) Х=-2 А C D 13. 02. 2018 М(0; 1) O В х 26

Дана прямоугольная система координат х0 у. Выяснить, какую наименьшую площадь может иметь прямоугольный треугольник, Дана прямоугольная система координат х0 у. Выяснить, какую наименьшую площадь может иметь прямоугольный треугольник, на гипотенузе которого лежит точка М(0; 1), а катеты лежат на прямых х = -2 и у = 0. продолжение 6) Так как для любого t>0 справедливо неравенство причем у Х=-2 только при t=1, А то для t>0 функция C М(0; 1) D O В 13. 02. 2018 достигает наименьшего значения 4 при t=1. х 27

Дана прямоугольная система координат х0 у. Выяснить, какую наименьшую площадь может иметь прямоугольный треугольник, Дана прямоугольная система координат х0 у. Выяснить, какую наименьшую площадь может иметь прямоугольный треугольник, на гипотенузе которого лежит точка М(0; 1), а катеты лежат на прямых х = -2 и у = 0. продолжение Тогда из неравенства следует, что 13. 02. 2018 Ответ: 4 Х=-2 7) Заметим, что если в данной задаче обозначить ОВ=t, то аналогичными рассуждениями можно получить, что у А C D М(0; 1) O В х 28

Д/З: п. 5. 9 – выучить; выучить алгоритм решить №№ 5. 94*, 5. 95 Д/З: п. 5. 9 – выучить; выучить алгоритм решить №№ 5. 94*, 5. 95 + творческое задание (необязательное) Придумать прикладную задачу по пройденной теме. • Какова схема исследования на наибольшее и наименьшее значение функции? 13. 02. 2018 29

Продолжите фразы: • • • Сегодня на уроке я узнал… Сегодня на уроке я Продолжите фразы: • • • Сегодня на уроке я узнал… Сегодня на уроке я научился… Сегодня на уроке я познакомился… Сегодня на уроке я повторил… Сегодня на уроке я закрепил… 13. 02. 2018 http: //aida. ucoz. ru 30

Список использованных ресурсов и литературы 1. Лукин Р. Д. , Лукина Т. К. , Список использованных ресурсов и литературы 1. Лукин Р. Д. , Лукина Т. К. , Янунина М. С. Устные упражнения по алгебре и началам анализа. – М. Просвещение, 1989 г. 2. Никольский С. М. , Потапов М. К. , Решетников Н. Н. , Шевкин А. В. Алгебра и начала анализа: учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни. – М. : Просвещение, 2008. 3. Потапов М. К. , Шевкин А. В. Алгебра и начала анализа. Дидактический материал. 11 кл. . – М. : Просвещение, 2009. 4. Потапов М. К. , Шевкин А. В. Алгебра и начала анализа. 11 кл. Книга для учителя. – М. : Просвещение, 2009. 5. Толстой Л. Н. Много ли человеку земли надо. http: //images. yandex. ru/search? p=3&ed=1&text=%D 1%81%D 0%BA%D 0%BE%D 0%BB %D 1%8 C%D 0%BA%D 0%BE%20%D 0%B 7%D 0%B 5%D 0%BC%D 0%BB%D 0%B 8%20%D 0% BD%D 0%B 0%D 0%B 4%D 0%BE%20%D 1%87%D 0%B 5%D 0%BB%D 0%BE%D 0%B 2%D 0%B 5 %D 0%BA%D 1%83%20%D 0%A 2%D 0%BE%D 0%BB%D 1%81%D 1%82%D 0%BE%D 0%B 9% 20%D 0%9 B. %D 0%9 D. &spsite=hiero. ru&img_url=en. hiero. ru%2 Fpict%2 F 766%2 F 21378 61. jpg&rpt=simage (сколько земли 1) http: //images. yandex. ru/search? p=8&ed=1&text=%D 1%81%D 0%BA%D 0%BE%D 0%BB %D 1%8 C%D 0%BA%D 0%BE%20%D 0%B 7%D 0%B 5%D 0%BC%D 0%BB%D 0%B 8%20%D 0% BD%D 0%B 0%D 0%B 4%D 0%BE%20%D 1%87%D 0%B 5%D 0%BB%D 0%BE%D 0%B 2%D 0%B 5 %D 0%BA%D 1%83%20%D 0%A 2%D 0%BE%D 0%BB%D 1%81%D 1%82%D 0%BE%D 0%B 9% 20%D 0%9 B. %D 0%9 D. &spsite=feb-web. ru&img_url=febweb. ru%2 Ffeb%2 Ftolstoy%2 Fpictures%2 FLEB-338. jpg&rpt=simage (сколько земли 2) 13. 02. 2018 Презентация – шаблон Microsoft Office Power. Point 97 -2003, автор Александрова З. В. (Aida_Alex) http: aida. ucoz. ru 31