hanah 1 Prostor a čas v klasické

hanah

1. Prostor a čas v klasické mechanice 2. Vznik speciální teorie relativity 3. Základní principy speciální teorie relativity 4. Relativnost současnosti 5. Dilatace času 6. Kontrakce délek 7. Skládání rychlostí 8. Relativistická hmotnost a hybnost 9. Vztah mezi energií a hmotností 10. Život Alberta Einsteina

1. Prostor a čas v klasické mechanice Klasická mechanika vznikla v 17. století zásluhou I. Newton (1643 -1727) G. Galilei (1564 -1642)

Základní pojmy: Bodová událost - děj, který nastane v určitém místě prostoru a v určitém okamžiku U = ( x, y, z, t ) Soumístné události – události, které se odehrály v dané vztažné soustavě na stejném místě Současné události – události, které se odehrály v dané vztažné soustavě ve stejném okamžiku

V klasické mechanice je absolutní čas, plyne ve všech soustavách stejně současnost událostí délka předmětu hmotnost tělesa je stálá a nezávislá na rychlosti tělesa rychlost tělesa roste neomezeně nadsvětelná rychlost platí klasické skládání rychlostí Mechanický ( Galileiho ) princip relativity Ve všech inerciálních vztažných soustavách platí stejné fyzikální zákony klasické mechaniky. Žádným mechanickým pokusem nelze dokázat, zda je soustava klidu, nebo v pohybu rovnoměrně přímočarém. V = konst.

y Úkol : Z výšky h = 100 m jsou v čase t = 0 s vržena současně tři tělesa A, B, C počátečními rychlostmi v. A = 5 m/s, v. B = 10 m/s, v. C = 5 m/s Těleso D v čase t = 0 s padá volným pádem. Označte události spočívající v dopadu tělesa na zem UA, UB, UC, UD a rozhodněte, které jsou současné a soumístné. Řešení: [ UA a UD – soumístné události UB , UC a UD – současné události ] z v. A v. B v. C h = 100 m 0 x

2. Vznik speciální teorie relativity Nejdříve byla rychlost světla považována za nekonečnou, protože prostor je osvětlen z lidského pohledu okamžitě. O. Römer roku 1675 z pozorování zákrytů Jupiterových měsíců vypočítal hodnotu 227 000 km/s. Pozdější měření už se odehrávala na Zemi pomocí zrcadel a přesných přístrojů (Fizeau, Foucault, atd. ) Dnes je za rychlost světla ve vakuu považována hodnota 299 792, 458 kilometrů za sekundu V které soustavě má světlo tuto rychlost?

První teorie byly, že světlo se šíří světelným éterem, který je všude okolo nás - absolutní soustava Světlo se vzhledem k Zemi, která se vůči éteru pohybuje, musí pohybovat různými rychlostmi z různých směrů. v c+v c-v Měření jim však toto tvrzení vyvrátila ( Michelsonův pokus )

Michelsonův pokus: Na interferometru nenastal interferenční jev, z čehož vyplývá, že nedošlo k dráhovému posunu. To znamená, že se světlo šíří opravdu všemi směry stejně rychle.

3. Základní principy speciální teorie relativity Publikovány 1905 Albertem Einsteinem Princip relativity (postulát) Ve všech inerciálních vztažných soustavách platí stejné fyzikální zákony. Žádným pokusem (mechanickým, optickým, elektromagnetickým) provedeným uvnitř inerciální vztažné soustavy nelze zjistit, zda je soustava v klidu nebo v pohybu rovnoměrně přímočarém.

Princip stálé rychlosti světla (postulát) Ve všech inerciálních vztažných soustavách má rychlost světla ve vakuu stejnou rychlost, a to nezávisle na pohybu světelného zdroje. Rychlost světla v libovolné inerciální vztažné soustavě je ve všech směrech stejná. v c c

4. Relativnost současnosti Dvě nesoumístné události v bodech A, B jsou současné, jestliže světlo vyslané z těchto bodů dorazí do bodu P současně, P je střed vzdálenosti AB P v=0 c A c B

v c A B Dvě nesoumístné událostí, které jsou současné vzhledem k soustavě, která je v klidu nejsou současné vzhledem k soustavě, která se vzhledem pozorovateli pohybuje. Současnost dvou nesoumístných událostí je relativní pojem

Úkol: Rozhodněte, které z následujících výroků jsou správné: Řešení: 1. Soumístnost událostí je podle klasické fyziky absolutní pojem. NE 2. Současnost událostí je podle klasické fyziky absolutní pojem. ANO 3. Současnost nesoumístných událostí je podle speciální teorie relativity relativní pojem ANO

5. Dilatace času Světelné hodiny Z 1 c Z 2 Čas je odměřován periodickými odrazy světelného paprsku od zrcadel

Odvození vztahu pro dilataci času v H´ H c. Dt´ v. Dt

Dt - relativistický čas Dt´ - klidový čas Dt > Dt´ Hodiny pohybující se vzhledem k pozorovateli jdou pomaleji než hodiny, které jsou vzhledem k tomuto pozorovateli v klidu v=0 v

Experimentální ověření vztahu pro dilataci času K přímému ověření dilatace času byly roku 1971 použity 4 přesné cesiové hodiny, které se vydaly na cestu kolem světa běžnými aerolinkami směrem na západ (kdy se Země otáčí v protisměru letu) a východ (Země se otáčí ve směru letu) a poté byl jejich časový údaj porovnán s údajem na hodinách, co zůstaly na místě. Pro západní směr letu vycházel soustavně časový rozdíl asi 270 ns, pro východní asi 60 ns, v dobré shodě s předpovědí Doba života mezonů p+ na jejich rychlosti

Úlohy na dilataci času: Řešení: 1. Určete periodu a frekvenci světelných hodin o délce l 0 = 5 cm: a) v jejich klidové inerciální soustavě K ´ b) v inerciální vztažné soustavě K, vzhledem k níž se hodiny pohybují rychlostí 0, 7 c. T 0 =3, 33. 10 -10 s, f 0 = 3 GHz, T = 4, 67. 10 -10 s, f = 2, 14 GHz 2. V kosmické lodi pohybující se vzhledem k Zemi rychlostí v = 2, 6. 10 8 m. s-1 probíhal určitý děj. Podle hodin pozorovatele na Zemi trval tento děj 5 min. Jaký je vlastní čas uvažovaného děje? t = 2, 5 min 3. V laboratoři bylo zjištěno, že střední doba života částic pohybujících se rychlostí 0, 99 c je 1, 0 ns. Jaká je střední doba života částic v jejich klidové soustavě? t 0 =0, 14 ns

6. Kontrakce délek Délky ve směru pohybu se zkracují (kontrakce). Délky, které jsou kolmé na vektor rychlosti se zachovávají. v v=0 l

Motivační úkol: Těleso, které má v klidové soustavě tvar krychle se pohybuje ve směru vektoru rychlosti, který je kolmý na stěnu krychle. v Určete relativistický vztah pro objem V tělesa

Úlohy na kontrakci délek: Řešení: 1. Tyč o klidové délce 5 m se pohybuje vzhledem k pozorovateli ve směru své podélné osy rychlostí 2. 108 m. s-1. Jakou délku l = 3, 73 m tyče pozorovatel naměří? 2. Jakou rychlostí se vzdaluje od Země raketa, jestliže pro pozorovatele na Zemi je její délka ve srovnání s délkou klidovou v = 2, 6. 108 m/s poloviční? 3. Koule o poloměru r 0 se vzdaluje od pozorovatele rychlostí 0, 5 c. Určete poměr délek jejího podélného a příčného průměru. 0, 866 4. Kosmická loď se vzdaluje od Země rychlostí, při níž relativistické zkrácení její vlastní délky je vzhledem k pozorovateli na Zemi 5%. Na kosmické lodi probíhá určitý děj trvající podle palubních hodin 10 min. Jak dlouho trvá tento děj z hlediska pozorovatele na Zemi? 10 min 31 s

7. Skládání rychlostí ve STR nelze používat vztah z klasické fyziky u = v + c u > c nadsvětelná rychlost to je v rozporu s druhým postulátem STR Einstein odvodil relativistický vztah pro skládání rychlostí v u´

Úlohy: Řešení: 1) Z kosmické lodi pohybující se vzhledem k Zemi rychlostí 0, 8 c byla ve směru pohybu vypuštěna raketa rychlostí 0, 6 c vzhledem k lodi. Klidová délka rakety je 10 m. Jaká je délka této rakety a) z hlediska pozorovatele v kosmické lodi b) z hlediska pozorovatele na Zemi [ a) 8 m, b) 3, 24 m ] 2) Jaké bude řešení v případě vypuštění rakety proti směru Pohybu kosmické lodi? (9, 2 m)

8. Relativistická hmotnost a hybnost Hmotnost se s rostoucí rychlostí zvětšuje m – relativistická hmotnost m 0 – klidová hmotnost Pro relativistickou hmotnost platí zákon zachování hmotnosti, podle něhož úhrnná relativistická hmotnost izolované soustavy těles zůstává při všech dějích konstantní.

Graf závislosti hmotnosti tělesa na rychlosti Při rychlosti blížící se rychlosti světla hmotnost roste nade všechny meze, z toho vyplývá, že žádné hmotné těleso nemůže tuto rychlost překročit

Relativistická hybnost Platí zákon zachování relativistické hybnosti Platnost byla ověřena četnými pokusy-srážky částic pohybujících se rychlostmi blízkými rychlosti světla.

Úkol: 1)Odvoďte vztah pro relativistickou hustotu tělesa: 2) Železný kvádr se pohybuje rychlostí 0, 98 c ve směru osy x tak, že jeho strany jsou rovnoběžné se souřadnicovými osami této soustavy. Určete hustotu železa vzhledem k soustavě vzhledem k níž se kvádr pohybuje. Klidová hustota železa je 7, 8. 103 kg. m-3.

Řešení: 1)Odvoďte vztah pro relativistickou hustotu tělesa: 2) [ 200. 103 kg. m-3]

9. Vztah mezi energií a hmotností V klasické fyzice není mezi energii a hmotností žádný ekvivalentní vztah. V relativistické fyzice souvisí hmotnost s energií, při každé změně energie se mění i její hmotnost. DE = Dmc 2 Obecně platí: E = mc 2 Pro klidovou energii platí: E 0 = m 0 c 2

Odvození vztahu pro kinetickou energii: Celková energie pohybujícího se tělesa: E = E 0 + Ek Ek = E – E 0 = mc 2 - m 0 c 2

10. Život Alberta Einsteina v datech

1879 – 14. března se narodil v židovské rodině v Ulmu Otec – Hermann Einstein Matka – Paulina Kochová elektrotechnický obchodník Albert

1880 – rodina se přestěhovala do Mnichova, kde Albert Einstein začal studovat gymnázium 1881 – se narodila sestra Maja Albert a Maja

1894 – odchází ze školy bez závěrečných zkoušek, jede za rodiči do Milána 1895 – neúspěšně skládá zkoušky na vysokou školu polytechnickou v Curychu. Rektor univerzity mu doporučil nejdříve dokončit středoškolské studium na střední škole v Aarau

1896 – ukončuje studium maturitou s výborným prospěchem a byl bez zkoušek přijat na vysokou školu polytechnickou v Curychu na fakultu matematicko-fyzikální Třídní fotografie - střední škola v Aarau

Na studiích se seznamuje s Milevou Maric, svou budoucí ženou Albert Mileva

1900 – ukončuje studium diplomovou práci a dva roky hledá trvalé zaměstnání

1902 - umírá otec v Miláně - stává se technickým úředníkem na Federálním patentovém úřadě v Bernu

1903 – 6. ledna svatba s Milevou Maric

Syn Hans Albert - 14. 5. 1904 Syn Eduard - 28. 7. 1910 syn Hans Albert

1905 – uveřejnil v německém časopise Annalen der Physik práci K elektrodynamice pohybujících se těles, která obsahuje základní principy STR bylo mu tehdy 26 let a jako fyzik byl tehdy neznámý 1909 – odchází z patentového úřadu a je jmenován mimořádným profesorem teoretické fyziky na univerzitě v Curychu 1911 – působí jako profesor teoretické fyziky na německé univerzitě v Praze 1913 – stává se ředitelem fyzikálního ústavu na berlínské univerzitě 1916 – ukončení práce na obecné teorii relativity 1919 – expedice Londýnské královské společnosti pod vedením sira A. S. Eddingtona do Brazílie na ostrov Principe, kde se při úplném zatmění Slunce potvrdí správnost gravitační teorie a Einstein se stává slavným

1919 – rozvod s první ženou Milevou a sňatek se sestřenicí Elsou

1920 – smrt matky 1921 – nobelová cena za vysvětlení fotoelektrického jevu 1921 -31 – přednášky v Göteborgu, cesty do Anglie, Španělska, Japonska, Palestiny

M. Planck a Einstein

W. Nernst, A. Eistein, M. Planck, R. Millikan, M. Laue (1928)

1933 – zbaven německého občanství, konfiskace majetku a vypsání odměny za jeho dopadení usazuje se v USA jako emeritní profesor v Princetonu, kde žije až do své smrti 1934 – houslový koncert v New Yorku ve prospěch německých vědců, kteří museli uprchnout z Německa

Einstein, Chaplin, Elsa

Einstein na jachtě v r. 1936

Albert Einstein navštívil Hopi House v Grand Canyon, 1931

1936 – smrt druhé ženy Elsy

1939 – 2. srpna dopis prezidentu Rooseveltovi, v němž poukazuje na možnost výroby atomové bomby a na nebezpečí takové zbraně v německých rukou 1939 – sestra Maja přijíždí za bratem do Princetonu a žije tam až do smrti

1941 – projekt Manhattan k vývoji atomové bomby Einstein a J. R. Oppenheimer (1947) vedoucí projektu

18. dubna 1955 – smrt A. Einsteina Až do své smrti se věnoval především studiu důsledků obecné teorie relativity a pokusům o vytvoření jednotné teorie pole

Literatura: K. Bartuška – Speciální teorie relativity Použité zdroje: Internet: http: //hp. ujf. cas. cz/~wagner/prednasky/ www. aldebaran. cz, vedci. wz. cz/Osobnosti/Einstein_A. htm Vyrobeno v rámci projektu SIPVZ Gymnázium a SOŠ Cihelní 410 Frýdek-Místek Autor: Mgr. Hana Hůlová Rok výroby: 2005