ГТУ Московский Институт Стали и Сплавов Лекция

(ГТУ) Московский Институт Стали и Сплавов Лекция № 3 ПОВЕРХНОСТИ Материал создан на базе кура лекций по Начертательной геометрии, разработанного доцентом кафедры Инженерной графики и дизайна МИСи. С Мокрецовой Л. О. mok@misis. ru 2008 1

Содержание лекции: • Образование поверхностей; • Проецирование кривых линии • Классификация поверхностей; • Гранные поверхности; • Поверхности вращения; • Проецирование поверхности; • Сечение сферы плоскостью частного положения; • Сечение конуса плоскостью частного положения; 2

Образование поверхностей l l' l" m m m" ' ln A B mn C • l– образующая поверхности; • m – направляющая поверхности. 3

Плоские кривые 1) 2) 3) 4) N М М – точка перегиба К N- узловая точка К – точка возврата F F – точка повторения 4

Моделирование кривых линий Пространственная кривая линия Плоская кривая линия 5

Модель винтовой линии 6

Лекция 2. Раздел 2. Образование поверхностей и решение задач на пересечение поверхностей. Содержание лекции: • Слайды 2 -3. Образование поверхностей; • Слайд 4. Классификация поверхностей; • Слайд 5 -8. Гранные поверхности; • Слайд 9 -18. Поверхности вращения; • Слайд 19. Проецирование поверхности; • Слайд 20. Сечение сферы плоскостью частного положения; • Слайды 21 – 24. Сечение конуса плоскостью частного положения; • Слайд 25. Пример для индивидуального решения. 7

Способы задания поверхности 8

Классификация поверхностей Нелинейчатые Линейчатые Гранные Призматические Пирамидальные Поверхности вращения Цилиндрические Конические Торсовые Сфера Торовые 9

Гранные поверхности 1. Плоскость: l A Q (l ∩ m); m AЄ Q (l ∩m ) 2. Призматические поверхности( Призма) l l//l ; l m A А B AЄ Q (l ∩m ) 10

3. Пирамидальные поверхности ( пирамиды): S l S C m m F A B E Н A B Р D C HX (SP∩m) 11

Проецирование поверхности Фронтальный очерк П 2 Z Профильный очерк A 2 В 3 П 3 Х A x B Y B 3 П 1 A 1 А 2 B 1 А 1 В 1 Горизонтальный очерк Y 12

Способы задания плоскости на чертеже А 2 m 2 С 2 М 2 K 2 f 2 n 2 e 2 В 2 e 1 n 1 В 1 K 1 f 1 m 1 А 1 С 1 М 1 13

Задание плоскости следами. Фронтально-проецирующая плоскость, П 2 Q 2 ≡b 2 Q α Х b M 2 ≡ с2 П 1 Х M 2 ≡ с2 с c 1 α M≡M 1 b 1 M 1 След плоскости- это линия пересечения плоскости с плоскостью проекций. 14

Плоскость общего положения Z Z П 2 А 2=А 3 А П 2 П 3 В 2=В 1 X В Х П 3 Y С 2= А 1=В 3 П 1 С С 3 П 1 Y С 1 Y 15

Линии частного положения в плоскости 16

Линии частного положения в плоскости 17

Частное положение плоскости в пространстве Горизонтально-проецирующее, П 1; П 2 N 2 G N m m 2 K Х Х β П 1 (K 1) N 1 K 1 П 1 m 1 18

Профильно-проецирующая плоскость, П 3 Z n 2 П 2 Z n 3 П 3 m 3 П 3 n Г Х П 1 m Х m 3 0 β α Y β m 1 α n 1 Y Y 19

Плоскости уровня • Плоскость горизонтального уровня: П 2 Q 2 ≡(l 2) ≡k 2 l k Q 2 ≡(l 2) ≡k 2 Q Х П 1 Х l 1 k 1 20

Плоскость фронтального уровня, ll П 2 а 2 а с2 с Г Х П 1 к 2 K Х п 2 п 1 к 1 а 1 Lс1 21

Плоскость профильного уровня, ll П 3 А 2 Z П 2 А D 2 П 3 В Х П 1 А 3 D 3 В 2 Х С 2 0 С 3 Y D 1 D С А 1 С 1 В 1 Y 22

Линии наибольшего ската Z Z П 2 N 2=А 2 =А 3 А 2=А 3=N 2 П 3 К 2 В 2=В 1 X К 2 В 2=В 1 Х П 1 h Р 2 Y M 2 N 1=С 2=А 1=В 3 К 1 С 3 M 1 С 1=С 3 M 1 Y С 1 Y 23

Основная позиционная задача. Принадлежность точки и линии плоскости Задано: F 2 Е 2 А 2 m 2 K 2 2. Фронтальная проекция точки А ( А 2 ). 12 D 2 Решение: 1. Проводим m 2 ll E 2 F 2, A 2 Xm 2; F 1 2. Точка 12 XE 2 D 2; Е 1 m 1 11 1. Две проекции плоского четырехугольника; А 1 K 1 3. Строим 11 XE 1 D 1; 4. Проводим m 1 ll E 1 F 1; D 1 5. Строим А 1 Xm 1. 24

Взаимное расположение плоскостей Плоскости в пространстве могут быть параллельны или пересекаться. 1. Параллельность плоскостей: если плоскости параллельны, то две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости 2. Пересечение плоскостей: результатом пересечения двух плоскостей является прямая линия, для построения которой достаточно найти две точки общие для пересекающихся плоскостей. 3. Перпендикулярность плоскостей: две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них содержит перпендикуляр к другой. Прямая перпендикулярная плоскости называется нормаль плоскости и перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости. 25

Взаимное положение плоскостей n 1. Параллельные плоскости. 26

Изображение параллельных плоскостей h¹ 2 h 2 f¹ 2 M 2 f 2 К 2 h¹ 1 h 1 f¹ 1 M 1 f 1 К 1 h 2// h¹ 2 , f 2 // f¹ 2; h 1 // h¹ 1, f¹ 1 // f 1 27

Изображение пересекающихся плоскостей N Q M Δ 28

Изображение перпендикулярных плоскостей n 2 N f 2 Q h 2 A 2 А h Δ Х f h 1 A 1 Δ( h∩f) Q ( N h, N f ) f 1 n 1 29

перпендикулярной плоскости 30

Задание для группы • Определить и записать положение заданных плоскостей Г(mlln) и (f∩m) - в пространстве; • Найти недостающие проекции точек , принадлежащих плоскостям. m 2 12 C 2 n 2 B 2 f 2 A 2 22 m 1 1 1 f 1 A 1 Г(mlln) – 21 n 1 A 1 (f∩m) - m 1 D 1 31

Пересечение поверхностей Сечение конуса плоскостью частного положения Пример 3. S 2 s 24 14 32=(42) 12 22 41 21 11 31 32