Групповое принятие решений в задаче многокритериальной оптимизации Моор

Групповое принятие решений в задаче многокритериальной оптимизации Моор Д. А. , студент 6 курса МГТУ им. Н. Э. Баумана Научный руководитель, Карпенко А. П. , д. ф. -м. наук, профессор МГТУ им. Н. Э. Баумана Москва, 2012 г. 1

Содержание 1. Постановка МКО-задачи для ГПР 1. 1. Эффективность по Парето 1. 2. Устойчивость по Нэшу 1. 3. Существующие методы 2. Разрабатываемый метод 2. 1. Для ЛПР 2. 2. Для ГПР 3. Аппроксимация функции предпочтений ГПР 3. 1. Нейро-нечеткий логический вывод 3. 2. Методы агрегирования оценок 3. 3. Метод главных компонент 4. Исследование эффективности метода 4. 1. Двухкритериальная задача, выпуклый фронт Парето 4. 2. Двухкритериальная задача, невыпуклый фронт Парето 4. 3. Трехкритериальная задача 5. Выводы 2

1. Постановка МКО-задачи для ГПР. Эффективность по Парето n=2, m=2 3

1. 1. Постановка МКО-задачи для ГПР. Устойчивость по Нэшу «Ситуация равновесна, если ни один игрок не имеет никаких разумных оснований для изменения своей стратегии при условии, что все остальные игроки собираются придерживаться своих стратегий» Г. Оуэн Пример: дилемма заключенного Непризнание (1, 1) (10, 0) Признание (0, 10) (7, 7) Решения одного ЛПР влияет на целевые функционалы другого ЛПР Решение должно быть «стабильным» 4

1. 2. Постановка МКО-задачи для ГПР. Существующие методы • • Методы на основе анализа иерархий Методы на основе вычисления средних баллов экспертов Интервальные методы Методы PROMETHEE и ELECTRE 5

2. 1. Разрабатываемый метод. ЛПР - функция предпочтений ЛПР 6

2. 1. Разрабатываемый метод. ЛПР Метод опробован на задаче многокритериальной оптимизации режимов бироторной многолезвийной обработки круглопрофильных деталей - минутная подача инструмента - стойкость инструмента - продольная подача инструмента - скорость резания - крутящий момент - расход мощности привода - точность обработки 7

2. 1. Разрабатываемый метод. ЛПР 8

2. 2. Разрабатываемый метод. ГПР - функция стабильности - стабильная точка => должно выполняться Помимо ГПР постулируется существование Аналитика На основе информации об имеющихся точках множества Парето и стабильных точках Аналитик определяет область поиска решения 9

2. 2. Разрабатываемый метод. ГПР 10

2. 2. Разрабатываемый метод. ГПР 11

3. 1. Аппроксимация функции предпочтений ГПР. Нейро-нечеткий логический вывод • Нейронная сеть реализует нечеткий логический вывод Сугено 12

3. 2. Аппроксимация функции предпочтений ГПР. Методы агрегирования оценок Взвешенная сумма оценок Метод главных компонент Метод сингулярного разложения матрицы оценок Метод на основе вычисления расстояния до идеальной точки 13

3. 3. Аппроксимация функции предпочтений ГПР. Метод главных компонент • Ковариационная матрица , • - средние значения матрицы оценок по столбцам • Собственный вектор, отвечающий наибольшему собственному значению • Первая главная компонента • Интегральный индикатор 14

4. 1. Исследование эффективности метода. Двухкритериальная задача, выпуклый фронт Парето 15

Результаты аппроксимации 16

4. 2. Исследование эффективности метода. Двухкритериальная задача, невыпуклый фронт Парето 17

Результаты аппроксимации 18

4. 3. Исследование эффективности метода. Трехкритериальная задача, выпуклый фронт Парето 19

Результаты аппроксимации 20

5. Выводы • Выполнен сравнительный анализ различных методов агрегирования предпочтений нескольких ЛПР • Разработан адаптивный метод решения МКО-задачи, основанный на нечеткой аппроксимации функции предпочтений ГПР • Выполнено исследование эффективности метода, показавшее перспективность его развития • Решена практическая задача оптимизации режимов бироторной многолезвийной обработки круглопрофильных деталей 21