Группа аффинных преобразований плоскости
Теорема: Множество аффинных преобразований плоскости образует группу.
Доказательство: 1. Композиция двух аффинных преобразований есть аффинное преобразование, т. е. операция замкнута на множестве А. Т. к. каждое из этих преобразований сохраняет коллинеарность точек и простое отношение трех точек, Следовательно и их произведение обладает этим свойством 2. Преобразование обратное аффинному, так же является аффинным. a) Образы A’, B’, C’ трех точек A, B, C в данном аффинном преобразование коллинеарны, то и прообразы их коллинеарны (по свойству 1); b) Сохраняется простое отношение трех точек при преобразование обратному аффинному (A’B’C’)= (ABC)
Оба условия и выполняются. Следовательно, множество всех преобразований является подгруппой группы всех преобразований плоскости, а, значит, и группой. Теорема: Множество движений плоскости есть подгруппа аффинных преобразований
Скачать презентацию Группа аффинных преобразований плоскости Теорема Множество аффинных
Группа аффинных преобразований плоскости.pptx