ГРАНИЧНІ ЗАКОНИ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТІ 1 ПЛАН Центральна

ГРАНИЧНІ ЗАКОНИ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТІ. 1

ПЛАН Центральна гранична теорема Закон великих чисел Чебишова 2

Центральна гранична теорема Відомо що нормально розподілені величини досить часто зустрічаються на практиці. Такий розподіл має ймовірність влучення при стрільбі, похибки при вимірюваннях. Нормальному закону підпорядковуються розподіл таких фізіологічних параметрів, як зріст, вага, артеріальний тиск, довжина судини, частота серцевих скорочень тощо. Чим це обумовлене? Пояснення причин широкого поширення нормального закону можна зробити на основі теореми Ляпунова (центральної граничної теореми). Назад План Вперед 3

Центральна гранична теорема Теорема: Якщо випадкова величина Х може розглядатись як сума великого числа взаємно незалежних випадкових величин, вплив кожної з яких на всю суму нескінченно малий, то закон розподілу цієї випадкової величини Х, близький до нормального, незалежно від того, які закони розподілу окремих доданків. Назад План Вперед 4

Центральна гранична теорема Припустимо, що вимірюється деяка величина. Різниця між результатом вимірювання Х та істинним значенням величини а, яка вимірюється, називається похибкою. Внаслідок дії на вимірювання великої кількості факторів, які неможливо врахувати (коливання температури, механічні коливання приладу тощо), похибку вимірювань можна вважати сумою великої кількості незалежних випадкових величин, яка згідно з центральною граничною теоремою повинна мати нормальний розподіл. Якщо при цьому відсутні фактори, які призводять до систематичних похибок, то мат. сподівання випадкових похибок дорівнює нулю. Назад План Вперед 5

Закон великих чисел Чебишова буде як завгодно близькою до одиниці, якщо число випробувань достатньо велике: Назад План Вперед 6

Закон великих чисел Чебишова достатньо великого числа незалежних випадкових величин втрачає характер випадкової величини. Теорема Чебишова справедлива як для дискретних так і для неперервних випадкових величин і має важливе практичне значення. Наприклад при вимірюванні деякої фізичної величини за істинне значення приймають середнє арифметичне результатів декількох вимірювань. Назад План Вперед 7

В якому випадку такий підхід можна вважати вірним? Відповідь на це питання дає теорема Чебишова. Для цього потрібно щоб: по – перше, результати вимірювань були попарно незалежними; по – друге, мали одне і теж математичне сподівання; по – третє, дисперсії їх були б рівномірно. На теоремі Чебишова базується також і широко вживаний у статистиці вибірковий метод, згідно з яким за порівняно невеликою випадковою вибіркою роблять висновок відносно всієї сукупності досліджуваних обєктів. Назад План Вперед 8

ДЯКУЮ ЗА УВАГУ 9