Графики функций с модулями Выполнила ученица 10 -ф

Графики функций с модулями Выполнила ученица 10 -ф класса Копцева Анастасия

Функция вида у=|x| • При х>=0 функция у=|x| совпадает с функцией у=х (1) • При х<=0 функция у=|x| совпадает с функцией у=-х (в другую сторону) 1) 2) Сама же функция y=|x| (2) будет составлять сумму двух функций (у=х и у=-х).

Пример 1. Рассмотрим функцию . Чтобы его получить, построим график функции y = 2 – x при x < 1 и y = x при x ≥ 1. График представляет собой угол с вершиной A (1; 1) или объединение двух лучей с общей вершиной A. Заметим, что эта функция может быть задана с помощью формулы y = |x – 1| + 1.

Пример 2. • График функции . Также состоит из двух «кусков» (или представляет собой угол с вершиной (– 1; 3)).

Пример 3. Построить график функции y=||1 -x 2|-3|. 1) Построим график функции y=1 -x 2 и применим к нему первую операцию «модуль» (часть графика, расположенная ниже оси OX симметрично отражается относительно оси OX). 1) 2) 2) Выполним сдвиг графика вниз на 3. 3) Затем применим вторую операцию «модуль» и получим окончательный график функции y=||1 -x 2|-3|.

Пример 4. Построить график функции y=||x 2 -2 x|-3|. 1) В результате преобразования получаем y=|x 2 -2 x|=|(x-1)2 -1|. Построим график функции y=(x-1)2 -1: строим параболу y=x 2 и выполняем сдвиг вправо на 1 и вниз на 1. 1) 2) 2) Применим к нему операцию «модуль» (часть графика, расположенная ниже оси OX симметрично отражается относительно оси OX). 3) Выполним сдвиг графика вниз на 3 и применим операцию «модуль» , в результате получим окончательный график.

Пример 4. Построить график функции Построим сначала график функции . Для этого удобно выделить целую часть, получим . Строя по таблице значений, получаем график. (1) 1 2 Применим операцию модуль (часть графика, расположенная ниже оси OX симметрично отражается относительно оси OX). Получаем окончательный график. (2)

Пример 5. Построить график функции y=|-x 2+6 x-8|. 1) Cначала упростим функцию до y=1 -(x-3)2 и построим её график. 1) 2) 2) Теперь применим операцию «модуль» и отразим часть графика ниже оси OX, относительно оси OX.

Пример 6. Построить график функции y=-x 2+6|x|-8. Также упростим функцию до y=1 -(x-3)2 и построим её график (1). 1) 2) Теперь применим операцию «модуль» и отразим часть графика правее оси о. Y, в левую часть (2).

Пример 7. Построить график функции 1) Построим график функции . . 2) Построим график функции 2) 1) 3) Выполним параллельный перенос на 3 единичных отрезка вправо и 2 вверх. 3) 4) Применим операцию «модуль» и отразим часть графика правее прямой x=3 в левую полуплоскость. 4)

Пример 8. Построить график функции 1) Построим график функции . . 1) Теперь применим операцию «модуль» ко всей функции (2). 2)

Пример 8. . 1) Построим график функции 1) . Построить график функции 2) 2) Теперь применим операцию «модуль» ко всей функции.