График ГАНТА Иногда бывает полезным изобразить наглядно имеющийся в наличии резерв времени. Для этого используется график Ганта. На нем каждая работа (i, j) изображается горизонтальным отрезком, длина которого в соответствующем масштабе равна времени ее выполнения. Начало каждой работы совпадает с ранним сроком совершения ее начального события. Пример. Найдем критический путь и ранние сроки совершения событий. А 2 3 С 5 1 4 В 2 0 1 0 6 E 6 А 3 D 5 3 3 2 0 3 5 F 2 С 0 Е 8 2 В 2 3 1 G 2 3 D 5 4 0 8 5 14 6 6 0 14 G 2 F 2 10 5 2 12
Теперь строим график Ганта. Так как работа Е не может начаться до завершения работы D, эту зависимость мы изображаем на графике пунктирной линией. Аналогично для D, F и C, F. Работы В G F 10 D 12 7 2 А C E 8 3 14 Время t Задача. Построить график Ганта. 2 А 5 F 2 D 9 1 4 4 С 6 8 H 8 5 В 3 6 E 4 G 8 I 7 4
Распределение ресурсов. Графики ресурсов. До сих пор мы не обращали внимания на ограничения в ресурсах и считала, что все необходимые ресурсы (сырье, оборудование, рабочая сила, денежные средства, производственные площади и т. д. ) имеются в достаточном количестве. Рассмотрим один из простейших методов решения проблемы распределения ресурсов – «метод проб и ошибок» . Пример. Произведем оптимизацию сетевого графика по ресурсам (наличный ресурс равен 10 единицам). A 6; 4 1 0 6 2 6 C 6 6 3 0 4 F 12 B 0 E 7; 6 D 4; 4 3 6 5 5; 3 B 4; 3 C 6; 5 А F 2 5 10 4 6 17 D 4 4 0 10 E 7 5 0 17 Первое число, приписанное дуге графика, означает время выполнения работы, а второе – требуемое количество ресурса для выполнения работы. Работы не допускают перерыва в их выполнении.
Находим критический путь. Строим график Ганта. В скобках для каждой работы укажем требуемое количество ресурса. По графику Ганта строим график ресурса. На оси абсцисс мы откладываем время, а на оси ординат потребности в ресурсах. Работа B (3) 4 A (4) F (3) 6 11 C (5) D (4) 6 E (6) 10 17 Время t 12 Потребности в ресурсах для наиболее ранних сроков начала работ 12 Ограничение 10 9 9 9 7 7 6 4 Считаем, что все работы начинаются в наиболее ранний срок их выполнения. Ресурсы складываются по всем работам, выполняемым одновременно. Также проведем ограничительную линию по ресурсу ( в нашем примере это y = 10). 6 6 10 11 17 Дни Из графика видим, что на отрезке от 0 до 4, когда одновременно выполняются работы В, А, С, суммарная потребность в ресурсах составляет 3 + 4 + 5 = 12, что превышает ограничение 10. Так как работа С критическая, то мы должны сдвинуть сроки выполнения или А или В.
Ресурс 10 10 9 Ограничение 9 Запланируем выполнение работы В с 6 -го по 10 -й день. На сроках выполнения всего проекта это не скажется и даст возможность остаться в рамках ресурсных ограничений. 9 6 6 6 10 11 17 Дни Задача. Произвести оптимизацию сетевого графика по ресурсам (наличный ресурс равен 10). 2; 3 3 3; 4 3; 6 2; 4 1 5; 3 5 4 4; 4 2 2; 3
Параметры работ. Напомним обозначения: t(i, j) – продолжительность работы (i, j); tp (i) – ранний срок совершения события i; tn(i) – поздний срок совершения события i. Если в сетевом графике лишь один критический путь, то его легко отыскать по критическим событиям (событиям с нулевыми резервами времени). Ситуация усложняется, если критических путей несколько. Ведь через критические события могут проходить как критические, так и некритические пути. В этом случае нужно использовать критические работы. Ранний срок начала работы (i, j) совпадает с ранним сроком свершения события i: tpн(i, j) = tp(i). Ранний срок окончания работы (i, j) равен сумме tp(i) и t(i, j): tpo(i, j) = tp(i) + t(i, j). Поздний срок начала работы (i, j) равен разности tn(j) (позднего срока совершения события j) и t(i, j): tпн(i, j) = tn(j) – t(i, j).
Поздний срок окончания работы (i, j) совпадает с tn(j): tnн(i, j) = tn(j). Полный резерв времени Rn(i, j) работы (i, j) – это максимальный запас времени, на которое можно задержать начало работы или увеличить ее продолжительность, при условии, что весь комплекс работ будет завершен в критический срок: Rn(i, j) = tn(j) – tp(i) – t(i, j) = tno(i, j) – tpo(i, j). Свободный резерв времени Rc(i, j) работы (i, j) – это максимальный запас времени, на которое можно отсрочить или (если она началась в свой ранний срок) увеличить ее продолжительность при условии, что не нарушатся ранние сроки всех последующих работ: Rc(i, j) = tp(j) – tp(i) – t(i, j) = tp(j) – tpo(i, j). Критические работы, как и критические события, резервов не имеют.
Пример. Посмотрим, каковы резервы работ для сетевого графика. 3 4 2 1 6 4 0 1 0 5 4 2 2 4 3 3 6 7 5 2 0 6 6 2 0 Находим tp(i), tn(i) и составляем таблицу. Значения первых пяти колонок берем из сетевого графика, а остальные колонки просчитаем по этим данным. 5 8 2 6 4 0 8 6 4 12 5 0 12
Работа Продолжи tp(i) tp(j) tп(j) Срок начала (i, j) тельность работы (i, j) tрн(i, j) tпн(i, j) = = tp(i) tп(j) – t(i, j) (1; 2) 6 0 6 -6=0 (1; 3) 4 0 4 7 0 7– 4=3 (1; 4) 2 0 8 8 0 8– 2=6 (2; 4) 2 6 8 8 6 8– 2=6 (2; 5) 6 6 12 12 6 12 – 6 = 6 (3; 5) 5 4 12 12 4 12 – 5 = 7 (4; 5) 4 8 12 12 8 12 – 4 = 8
Работа (i, j) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (2, 5) (3, 5) (4, 5) Срок окончания работы Резервы времени работы tpo(i, j) = tпо(i, j) Полный Свободны tp(i)+ t(i, j) = tп(j) Rп(i, j)= tпо(i, й Rc(i, j) = j) – tро(i, j) tp(j)–tpo(i, j) 0+6=6 0+4=4 0 +2=2 6+2=8 6 + 6 = 12 4+5=9 8 + 4 = 12 6 7 8 8 12 12 12 6– 6=0 7– 4=3 8– 2=6 8– 8=0 12 – 12 = 0 12 – 9 = 3 12 – 12 = 0 6– 6=0 4– 4=0 8– 2=6 8– 8=0 12 – 12 =0 12 – 9 = 3 12 – 12 = 0 Критические работы ( работы с нулевыми резервами): (1, 2), (2, 4), (2, 5), (4, 5). У нас два критических пути: 1 – 2 – 5 и 1 – 2 – 4 – 5.
Задача. Найти резервы работ. 4 1 2 1 4 2 2 6 3 4 5
Скачать презентацию График ГАНТА Иногда бывает полезным изобразить наглядно имеющийся
ЛЕКЦИЯ 5 График Ганта.ppt