График функции и касательная 1

График функции и касательная

1 способ На рисунке изображены график функции у =f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции у =f(x) в точке х0. Решение: 1). Угол, который составляет касательная с положительным направлением оси Ох, тупой. Значит, значение производной в точке х0 тупой отрицательно 2). Найдем тангенс смежного угла. у Для этого подберем треугольник с у =f(x) катетами-целыми числами. Этот треугольник не подойдет. Можно найти несколько удобных треугольников с целочисленными х катетами, например, …. 8 a 1 tga = х0 O 2 Еще удобный треугольник… 8 -3 3). Найдем тангенс угла a – это отношение 4: 1. Тангенс тупого, смежного угла равен – 4. a -7 2 В 8 - 4 3 10 х х

2 способ В данных заданиях всегда есть удобные точки. Этим можно воспользоваться. Решение: Уравнение прямой у = kx + b. b В этом уравнении угловой коэффициент k - искомая величина. f/(xo)=k k=tgα у = kх + b у =f(x) Подставим координаты удобных точек в уравнение прямой. – 7 = b. – х – 3 = – 1 k + b. х0 O – 4=k (-1; -3) -3 k=– 4 Систему можешь решить и своим способом. (0; -7) -7 В 8 - 4 3 10 х х

1 способ На рисунке изображены график функции у =f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции у =f(x) в точке х0. Решение: 1). Угол, который составляет касательная с положительным направлением оси Ох, острый (хотя он и не помещается в пределах чертежа). Значит, значение производной в точке х0 положительно у 2). Найдем тангенс этого угла. Для этого подберем треугольник с катетами-целыми числами. 3 Можно найти несколько удобных треугольников, например, …. 12 х a 3). Найдем тангенс угла – это O 1 х0 отношение 3: 12. 3 tga = 12 4). Переведем дробь 1 в десятичную запись: 4 у =f(x) В 8 0 , 25 3 10 х х

2 способ В данных заданиях всегда есть удобные точки. Этим можно воспользоваться. Решение: Уравнение прямой у = kx + b. b В этом уравнении угловой коэффициент k - искомая величина. f/(xo)=k k=tgα у = kх + b у Подставим координаты удобных (7; 5) точек в уравнение прямой. 2 = – 5 k + b. (-5; 2) – 5 = 7 k + b. х – 3 = – 12 k O 1 х0 12 k = 3 : 12 k= 3 12 3 tga = 12 В 8 0 , 25 3 10 х у =f(x)

1 способ На рисунке изображены график функции у =f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции у =f(x) в точке х0. Решение: 1). Угол, который составляет касательная с положительным направлением оси Ох, тупой (хотя он и не помещается в пределах чертежа). Значит, значение производной в точке х0 отрицательно. отрицательно 2). Найдем тангенс смежного угла. у Для этого подберем треугольник с катетами-целыми числами. Найдем удобный треугольник с целочисленными катетами, например, …. 1 a a 1 х0 O 2 a 8 х tga 2 3). Найдем тангенс угла a – это = 8 отношение 1: 4. Тангенс тупого, смежного угла равен – 0, 25. у =f(x) В 8 - 0 , 2 5 3 10 х х

2 способ На рисунке изображены график функции у =f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции у =f(x) в точке х0. Решение: Решать подобные задания можно другим способом. Уравнение прямой у = kx + b. b В этом уравнении угловой коэффициент k - искомая величина. f/(xo)=k k=tgα у = kх + b у Подставим координаты известных точек в уравнение прямой. – 3 = 6 k + b. – 1 х0 – 1 = – 2 k + b. O х – 2 = 8 k : 8 (-2; -1) (6; -3) 1 k=– 4 у =f(x) В 8 - 0 , 2 5 3 10 х х

1 способ На рисунке изображены график функции у =f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции у =f(x) в точке х0. Решение: 1). Угол, который составляет касательная с положительным направлением оси Ох, тупой (хотя он и не помещается в пределах чертежа). Значит, значение производной в точке х0 отрицательно. отрицательно 2). Найдем тангенс смежного угла. у =f(x) Для этого подберем треугольник с катетами-целыми числами. 2 1 a Найдем удобный треугольник с 8 целочисленными катетами, например, …. O 1 х0 х 3). Найдем тангенс угла a – это 2 отношение 1: 4. Тангенс тупого, tga = 8 смежного угла равен – 0, 25. В 8 - 0 , 2 5 3 10 х х

2 способ На рисунке изображены график функции у =f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции у =f(x) в точке х0. Решение: Выполни решение вторым способом. у у =f(x) O 1 х0 х В 8 - 0 , 2 53 10 х х