Градиентные методы решения ЗНЛП Различают два класса

Градиентные методы решения ЗНЛП

Различают два класса данных методов: барьерные и штрафные. Барьерные - запрещено выходить за ОДЗ. Штрафные - позволяет периодически выходить за ОДЗ, но включают штрафные функции, которые возвращают в ОДЗ.

Метод Франка-Вульфа (барьерный метод) (1) (2) (3) (4) ЗЛП: (4) Пусть точка – решение ЗЛП:

Если , где - точность решения, то задача решена. В противном случае, переходим к новой итерации.

Пример: (1) (2) (3) Решение. Найдем градиент функции: и в качестве исходного допустимого решения задачи возьмем точку (4) ЗЛ П:

(4) ЗЛП: Следующая итерация:

Метод штрафных функций Вводим новую функцию: H – штрафная функция: Координаты следующей точки: В методе Эрроу-Гурвица:

Метод наискорейшего спуска - если на max - если на min - (max) - (min)

Если ОДЗ линейна: , тогда (на границе).

Метод кусочно-линейной аппроксимации Функция называется сепарабельной, если она может быть представлена в виде суммы функций, каждая из которых зависит только от одной переменной. h(x) x

- параметрическое уравнение отрезка

Пример: 0 1 2 3 4 5 6 7 -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 -16 -25 Решение: 8

Пример: