ГОУ ВПО Тульский государственный педагогический университет им Л

ГОУ ВПО Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого Физика атомного ядра и элементарных частиц

Содержание курса 1. Протонно нейтронная структура ядра 2. Модели атомных ядер 2. 1 Капельная модель 2. 2 Оболочечная модель 2. 3 Несферичность ядер. Ротационная модель 2. 4 Сверхтекучесть ядерного вещества и другие ядерные модели 3. Частицы 4. Основные элементарные частицы 5. Полуфеноменологическая систематика частиц 6. Характеристика частиц 7. Законы сохранения в физике частиц 8. Ядерные реакции 8. 1 Сечение ядерной реакции 8. 2 Законы сохранения в ядерных реакциях 9. Несохранение пространственной четности 10. Комбинированная четность 11. Обращение времени и СРT теорема 12. Восьмеричный формализм 13. Модели кварков 14. Квантовая хромодинамика

Параметры микромира • • Внесистемные единицы Релятивистская система единиц Квантовая система единиц Естественная система единиц

Фундаментальные взаимодействия Взаимодейст вие Механизм Интенсивнос ть Радиус, м Время, с Сильное (адроны) Обмен глюонами 0, 1 -1, 0 ~ 10 -15 ~ 10 -23 Электромагн итное (заряженные частицы) Обмен фотонами 1/137 ∞ ~ 10 -20 Слабое Обмен (бета-распад) бозонами ~10 -10 ~ 10 -18 ~ 10 -13 Гравитацион ное (все частицы) ~ 10 -38 ∞ Не определено Обмен гравитонами

Константы связи

Протонно-нейтронная структура ядра

ü Ядро – центральная массивная часть атома, расположено в центре атома и имеет размеры ≈ 10 15, 10 14 м (1 – 10 Фм (ферми)) ü Ядро состоит из особых частиц – протонов и нейтронов. Протон имеет один элементарный положительный электрический заряд, а электрический заряд нейтрона равен нулю. ü Нуклон - любая из частиц, входящая в состав ядра, – как протон, так и нейтрон. ü Число нуклонов в ядре называется массовым числом и обозначается буквой А. ü Число протонов в ядре обозначается буквой Z (порядковый номер или атомный номер элемента в таблице Менделеева). ü Атомы, ядра которых имеют в своем составе одинаковое число протонов Z, но различающиеся числом нуклонов А, называются изотопами химического элемента.

Протонно-нейтронная диаграмма

Модели атомных ядер Ø Капельная модель Ø Оболочечная модель Ø Ротационная модель

Капельная модель Ядро рассматривается как сферическая капля несжимаемой заряженной ядерной жидкости радиуса . энергия связи ядра (полуэмпирическая формула Вейцзеккера) - парная энергия (энергия разрыва нуклонной пары) - энергия симметрии ядра - кулоновская энергия ядра - поверхностная энергия - объемная энергия ядра

- масса ядра Разность масс между экспериментальными значениями и предсказаниями формулы Вейцзеккера для ядер с различным числом нейтронов.

Потенциальная энергия V(r) деления ядра

Плюсы капельной модели: üдает приблизительно правильное представление о массе и энергии связи ядер; üкачественно описывает структуру низколежащих уровней четно четных ядер; üдает возможность построить полуколичественную теорию деления тяжелых ядер. Минусы капельной модели: üне пригодна для количественного описания спектра возбуждений четно четных ядер; üне затрагивает такие вопросы как – характеристики основных и возбужденных состояний индивидуальных ядер, структура возбужденных состояний нечетных и нечетно нечетных ядер, периодическое изменение свойств ядер с изменением массового числа и некоторые другие; üне может объяснить асимметрию тяжелых ядер.

Оболочечная модель Согласно этой модели, каждый нуклон находится в ядре в определённом индивидуальном квантовом состоянии, характеризуемом энергией, моментом вращения j его проекцией μ на одну из координатных осей и орбитальным моментом вращения [чётность состояния нуклона ]. В оболочечной модели вводится понятие квазичастиц – элементарных возбуждений среды, эффективно ведущих себя во многих отношениях подобно частицам. При этом ядро атома рассматривается как квантовая жидкость, точнее как ферми жидкость конечных размеров. Магнитный дипольный момент μ, в случае если неспаренным нуклоном является нейтрон Магнитный дипольный момент μ, в случае если неспаренным нуклоном является протон

Характеристики осцилляторных оболочек

Ротационная модель Согласно этой модели, ядро представляет собой эллипсоид вращения. Его большая (a 1) и малая (а 2) полуоси выражаются через параметр деформации β ядра соотношениями:

Существенная черта ротационной модели несферических ядер – сочетание вращения всего ядра, как целого, с движением отдельных нуклонов в несферическом потенциальном поле. - энергия ξ (I) ротационного уровня нечётного ядра

ü Ротационная модель несферических ядер позволяет описать ряд существенных свойств большой группы ядер. ü Вместе с тем эта модель не является последовательной теорией, выведенной из «первых принципов» . Её исходные положения постулированы в соответствии с эмпирическими данными о ядрах. ü В рамках этой модели необъяснённым остаётся сам факт возникновения ротационного спектра.

Частицы

Все наблюдаемые в настоящее время частицы можно разбить на три большие группы.

ü Адроны – частицы участвующие электромагнитных и слабых взаимодействиях. в сильных, ü Лептоны – частицы участвующие в электромагнитных и слабых взаимодействиях. ü Калибровочные бозоны – частицы переносящие взаимодействие между фундаментальными фермионами (кварками и лептонами).

Каждая частица описывается набором физических величин – квантовых чисел определяющих её свойства. Ø Масса покоя частицы, m (меняется в широких пределах от 0 (фотон) до 90 Гэ. В (Z бозон)). Ø Время жизни, τ. В зависимости от времени жизни частицы делятся на стабильные и нестабильные. Ø Спин, J. (измеряется в единицах ћ и может принимать 0, полуцелое и целое значение). Ø Электрический заряд, Q. является целой кратной величиной от элементарного электрического заряда. (Частицы могут иметь заряды 0, ± 1, ± 2). Ø Внутренняя четность, Р. свойство симметрии волновой функции относительно пространственных отражений. (Квантовое число Р имеет значение +1, – 1). Ø Барионное число, В. (Имеет значение В = 0, +1, – 1). Ø Странность, s. определяется кварковым составом адронов. (принимает значения – 3, – 2, – 1, 0, +1, +2, +3)

Ø Charm, с. (Может принимать значения – 3, – 2, – 1, 0, +1, +2, +3). Ø Bottomness, b. (Принимает значения – 3, – 2, – 1, 0, +1, +2, +3). Ø Topness, t. (Принимать значения – 3, – 2, – 1, 0, +1, +2, +3). Ø Изоспин, I. Величина изоспина I определяет число частиц, входящих в один изотопический мультиплет. n и р составляют изотопический дуплет I=1/2; Σ+, Σ–, Σ 0 входят в состав изотопического триплета I = 1. Ø G-четность – это квантовое число, соответствующее симметрии относительно одновременной операции зарядового сопряжения и изменения знака третьей компоненты Iz изоспина. G четность сохраняется только в сильных взаимодействиях. Ø Лептоные числа Le, Lμ, Lτ. Лептонные числа приписывают частицам, образующим группу лептонов. Лептонные числа имеют значения Le, Lμ, Lτ = 0, +1, – 1.

Основные элементарные частицы

Элементарная частица — микрообъект, который невозможно расщепить на составные части. Фундаментальные частицы — бесструктурные элементарные частицы, которые до настоящего момента времени не удалось описать как составные.

Электрон и позитрон Электрон е- – элементарная частица, открытая на рубеже прошлого и нынешнего столетий. Античастицы – предсказаны в 1930 г. П. Дираком; первая античастица – позитрон. Частица Масса Заряд Магнитный Спин момент Время жизни Электрон me=3, 1· 10 31 кг e =1, 6· 10 19 Кл µе≈ µБора ћ/2 стабилен Позитрон (антицаст ица) me е+=1, 6· 10 19 Кл µе≈ µБора ћ/2 стабилен в вакууме

Протон и антипротон Частица Масса Заряд Магнитный момент Спин Время жизни Протон mp =1836 me е+ µp≈2, 79 µя ћ/2 стабилен Антипротон (антицастица) mp =mp e µp ≈ 2, 79µя ћ/2 стабилен в вакууме Протон р – ядро атома водорода.

Нейтрон и антинейтрон 1. Нейтрон п – теоретически предсказан в 1920 г. Э. Резерфордом и открыт в 1932 г. Дж. Чэдвиком. 2. Антинейтроны впервые обнаружены в 1956 г. американскими учеными Б. Корком, Г. Ламбертсоном, О. Пиччиони, В. Вензелом. Частица Масса Нейтрон mn =1838, 6 me 0 Антинейтрон mn =mn (антицастица) заряд 0 Магнитный момент Спин Время жизни µn≈ 1, 91 µя ћ/2 1000 c→ β распад µn ≈ 1, 91µя ћ/2 Не стабилен

Схема бета распада нейтрона. -электронное антинейтрино Реакция перезарядки антипротонов (обмен зарядом между нуклоном и антинуклоном).

Нейтрино и антинейтрино Частица Электронное нейтрино и антинейтрино Мюонное нейтрино и антинейтрино Таонное нейтрино и антинейтрино Все виды нейтрино Реакции образования

Мюон μ- является тяжелым двойником электрона. Частица Масса Заряд Спин Время жизни Мюон - mµ- =206, 8 me е- ћ/2 2, 2· 10 -6 с Мюон + mµ+ =206, 8 me (античастица) е+ ћ/2 2, 2· 10 -6 с

Ø Фотон γ –являются не только квантами свободного электромагнитного поля, но и переносчиками электромагнитного взаимодействия. Ø Гравитон G – выполняет функции, аналогичные фотону, но по отношению к гравитации. Ø Нейтрино ν введено в 1930 г. В. Паули, зарегистрировано (антинейтрино) в середине 50 х годов Ф. Рейнесом и К. Коуэном. В настоящее время известны три сорта нейтрино: электронное νе, мюонное νμ и таонное ντ. Ø Нейтрино сохраняет лептонный заряд у нейтрино L=1, а у антинейтрино L= 1.

. Пионы (пи-мезоны) π+, π0, π- ввел в 1935 г. X. Юкава для объяснения природы ядерных сил. Камезоны или тоны К существуют в двух зарядовых разновидностях К+, К 0 и имеют в качестве античастиц К-, Гипероны – частицы с массами, большими массы протона. К ним относятся лямбда-гиперон Λ 0, три сигма гиперона Σ+, Σ 0, Σ и два кси гиперона Ξ 0, Ξ. Все каоны и гипероны называют странными частицами, так как они показались совсем уж «лишними» и обладали рядом необычных свойств. Эта-мезона η 0 является «обычной» (нестранной) частицей, обладает малым временем жизни τ ~ 10 18 с. Гиперон Ω–, зарегистрированный в 1964 г. , является странной частицей и распадается сравнительно медленно (τ ~ 1010 с).

Пионы Частица Масса Заряд Спин π+ 273, 1 me е- π- 273, 1 me е+ π0 264, 1 me 0 0 или nћ 0 Время жизни 2, 6· 10 -8 с 0, 8· 10 -16 с

Каоны Частица K+ K K 0 0 K Масса 970· me Заряд е е+ 0 0 Спин Время жизни 0 10 8 10 10 с

Мезоны Частица Масса Время жизни η 0 1075·me 2, 4· 10 19 с ρ+ ρ ρ0 1510·me 0, 4· 10 23 с ω0 1533·me 0, 8· 10 22 с φ0 2000·me 0, 2· 10 22 с И другие

Схема распада η-мезонов

Гипероны Частица Название Масса Λ 0 Лямбда 2183·me Время жизни 2, 53· 10 10 с Спин Σ+ Сигма 2328·me 8, 1· 10 11 с ћ/2 Σ Сигма 2333·me 1, 65· 10 10 с ћ/2 Σ 0 Сигма 2343·me 1, 0· 10 14 с ћ/2 Ξ Кси 2585·me 1, 75· 10 10 с ћ/2 Ξ 0 Кси 2572·me 3, 0· 10 10 с ћ/2 Ω Омега 3278·me 1, 5· 10 10 с ћ/2

Реакции распада гиперонов

Каскадные гипероны

Резонансы Микрообъекты с чрезвычайно малыми временами жизни порядка τ ~ 10 24 – 10 22 с носят общее название резонансы. Резонансы относят к частицам, так как они обладают определенными значениями спина и четности, а также характеризуются определенными внутренними квантовыми числами, свойственными обычным частицам. Резонансы не обладают определенной массой, а описываются спектром масс шириной Г. Максимум спектра принято считать массой резонанса ,

Схема образования резонанса Х a+b c+X c+α+β (α + β)

Дисперсия масс резонансов

Δ-изобара

Странные резонансы (характеристики)

Полуфеноменологическая систематика частиц

Характеристика частиц

Масса М измеряется в мегаэлектронвольтах (для самых тяжелых частиц – в гигаэлектронвольтах) в соответствии с формулой Эйнштейна: Е 0 = тс2. . Спин J измеряется в единицах ћ и определяет собственный момент импульса частицы. Пространственная четность ηР определяет поведение волновой функции частицы относительно пространственной инверсии. При таком преобразовании она либо не меняется (ηР = -1), либо изменяет знак (ηР = +1). Электрический заряд q измеряется в единицах элементарного заряда е. Для всех непосредственно наблюдаемых частиц он принимает целочисленные значения. Магнитный момент μ характеризует взаимодействие покоящейся частицы с внешним магнитным полем и обычно измеряется в единицах соответствующего магнетона

Лептонный заряд L по определению равен +1 для лептонов, – 1 для антилептонов, 0 для остальных частиц. В настоящее время различают электронный заряд Le, мюонный заряд Lμ и таонны заряд Lτ, причем : Барионный заряд В по определению равен +1 для барионов, 1 для антибарионов, 0 для остальных частиц. Барионный заряд, как и лептонный, является аддитивным квантовым числом, и применительно к атомным ядрам он называется массовым числом А. Изотопический спин Т приписывается изомультиплету в целом и определяет число его членов N (мультиплетность) по формуле Проекция изоспина Т 3 различает отдельные члены изомультиплета аналогично тому, как значениями проекции обычного спина характеризуются различные компоненты атомных мультиплетных термов. Величина Т 3 в данном изомультиплете пробегает значения от –Т до Т через единицу, в порядке возрастания электрического заряда.

Странность S вводится так, чтобы электрические заряды странных частиц удовлетворяли соотношению Гелл Манна – Нишиджимы. Гиперзаряд Y для обычных и странных частиц вводится определением Y = B + S. Очарование С вводится аналогично странности, из тех соображений, чтобы распространить соотношение Гелл Манна – Нишиджимы и на очарование частицы: Зарядовая четность ηС в формальном отношении сходна с пространственной четностью ηР. Это квантовое число определяет поведение волновой функции частицы при операции зарядового сопряжения. Каждая частица характеризуется средним измеряемым в секундах. временем жизни τ,

Законы сохранения в физике частиц

Согласно теореме Нетер, сформулированной в 1918 г. , и ее обобщениям законы сохранения связаны с принципами инвариантности. В последних находят свое выражение геометрические симметрии (свойства пространства времени) или внутренние симметрии (общие свойства взаимодействий). В классической физике. а) Законы сохранения непосредственно вытекают из динамические уравнения и играют подчиненную роль. б) Законы сохранения выступают в качестве «законов дозволения» , определяя, что в принципе может происходить с системой. Часто все они разрешают то или иное ее поведение, но оно никогда не реализуется в действительности. в) Число законов сохранения строго ограничено. Они связаны со свойствами симметрии только пространства-времени, причем относительно непрерывных преобразований инвариантности: сдвигов во времени и в пространстве и вращений в пространстве. Законы сохранения, обязанные своим происхождением симметрии взаимодействия. г) В классической физике оперируют точными свойствами симметрии пространства времени и, как следствие, соответствующими им строгими законами сохранения.

В квантовой физике: а) Неизвестны исходные динамические уравнения. б) Законы сохранения определяют, что не может происходить с системой. Но если какой-то процесс разрешен всеми законами сохранения, то он всегда происходит реально. в) Законов сохранения больше, чем в классической физике: законы сохранения различных четностей, связанных со свойствами симметрии относительно дискретных преобразований, а также законы сохранения п внутренней симметрии, свойственные тому или иному виду взаимодействия и не укладывающиеся, как правило, в рамки классической физики. г)Приближенные законы сохранения чужды классической физике, где «законы несохранения» возникают лишь для искусственно выделенных подсистем. Микромир и в этом отношении кардинально отличается от макроскопического мира, оперируя большим числом приближенных по своей сути законов сохранения.

Универсальные, т. е. свойственные всем типам взаимодействий, являются законы сохранения 4 импульса Р (энергии Е и импульса ), момента импульса и электрического заряда q. Пока к ним относят также законы сохранения лептонного заряда L (и его отдельных составляющих Le, Lμ, Lτ) и барионного заряда В. Ø Закон сохранения 4 -импульса Р Ø Закон сохранения момента импульса Ø Закон сохранения электрического заряда q Ø Законы сохранения лептонного заряда L и его компонентов Le, Lμ, Lτ Ø Закон сохранения барионного заряда В

Сильное взаимодействие наиболее симметрично. В обусловленных им процессах сохраняются все квантовые числа. Ø Закон сохранения странности S Ø Закон сохранения изоспина Электромагнитное взаимодействие является чуть менее симметричным, чем сильное. В процессах, им обусловленных, изоспин Т не сохраняется, но все прочие законы сохранения, в том числе и для проекции изоспина Т 3, остаются справедливыми. Слабое взаимодействие наименее симметрично. В процессах, им обусловленных, выполняются только универсальные законы сохранения.

«Алгебра реакций» . Ø Необходимым условием распада является неравенство Ø Для протекания реакций рождения необходимо выполнение неравенства Ø Во всех процессах должен выполняться закон сохранения полного момента импульса Ø Для всякого процесса справедливы правила отбора: Ø Для протекания быстрых процессов (обусловленных сильным взаимодействием) необходимо выполнение условий: Ø Если условие ΔT = 0 не выполняется, но то возможны умеренно быстрые процессы, протекающие за счет электромагнитного взаимодействия. Ø При слабом взаимодействии должно выполняться неравенство Ø При прочих равных условиях вероятность процесса тем больше, чем меньше частиц в конечном состоянии и чем меньше их суммарная масса.

Ядерные реакции

Ядерные реакции можно записать следующим образом Начальный этап реакции называется входным каналом. Различные возможные пути протекания реакции на втором этапе называют выходными каналами. A(a, b)B. В конечном состоянии могут образовываться как стабильные так и радиоактивные ядра.

Классификация ядерных реакций по типу частиц в выходном канале (а) (б) (в) (г) (д) (е)

Классификация ядерных реакций по типу частиц во входном канале , . Реакции под действием легких заряженных частиц (протон, дейтерий, тритий, альфа-частица) Реакции под действием гамма-квантов и электронов (фотоядерные) (электроноядерные) Реакции под действием ускоренных ионов

Основные каналы реакций Энергия налетающей частицы Среднее ядро (30 < А < 90) Тяжелые ядра (А > 90) Налетающая частица n p α d n (упр. ) нет заметных реакций γ нет заметных реакций n (упр. ) n n p n (упр. ) γ γ γ n γ очень небольшое сечение 0 1 кэ. В 1 500 кэ. В n (упр. ) α n (упр. ) 0, 5 10 Мэ. В n n p n (упр. ) n n p n (неупр. ) p n p α α (неупр. ) pn p γ γ pn 2 n γ α 2 n 2 n 2 n p n (неупр. ) n n 2 n n (упр. ) p (неупр. ) p pn n (упр. ) p (неупр. ) p np p 10 50 Мэ. В 2 n np np 3 n p np np 3 n np 2 p 2 p d (неупр. ) pn 2 p 2 p d (неупр. ) 2 p α α (неупр. ) t α α три и более три и более частицы частицы

Сечение ядерной реакции – величина характеризующая вероятность перехода системы двух взаимодействующих частиц в определенное конечное состояние. Вероятность ядерного взаимодействия принято определять через эффективную площадь ядра σ, находящегося на пути пучка. Число взаимодействий определяется соотношением Количество ядер на единице площади Сечения реакций с различными выходными каналами называются парциальными сечениями. Полное сечение реакций складывается из всех парциальных сечений реакций, возможных при данной энергии. За единицу сечения принят 1 барн = 10 24 см 2.

Интегральное сечение Дифференциальное сечение Дважды дифференциальное сечение Принцип детального равновесия

Законы сохранения в ядерных реакциях В ядерных реакция, идущих при относительно небольших энергиях налетающих частиц (<100 Мэ. В) выполняется ряд законов сохранения: • Закон сохранения электрического заряда. • Закон сохранения числа нуклонов. • Закон сохранения энергии. • Закон сохранения импульса. • Закон сохранения момента количества движения. Эти пять законов сохранения выполняются во всех типах реакций, идущих под действием ядерных электромагнитных и слабых взаимодействий. В реакциях идущих в результате ядерных и электромагнитных взаимодействий выполняются также: Закон сохранения пространственной четности. В реакциях идущих в результате ядерных взаимодействий выполняется: Закон сохранения изотопического спина и его проекции.

Законы сохранения электрического заряда и числа нуклонов Из законов сохранения электрического заряда и числа нуклонов следует, что суммарный электрический заряд и полное число нуклонов вступающих во взаимодействие должно сохраняться в результате ядерных реакций. Законы сохранения энергии и импульса энергия реакции. Реакции с Q > 0 называются экзотермическими, они идут с выделением энергии при любой энергии налетающей частицы. Реакции с Q < 0 называются эндотермическими. порог реакции

Закон сохранения момента количества движения В ядерных реакциях сохраняется полный момент количества движения замкнутой системы Закон сохранения пространственной четности В сильных и электромагнитных взаимодействиях пространственная четность P сохраняется. В слабых взаимодействиях пространственная четность не сохраняется. Закон сохранения четности – мультипликативный закон. Закон сохранения изотопического спина Если процесс происходит в результате сильного взаимодействия, то суммарный изоспин и его проекция Iz сохраняются. В электромагнитных процессах сохраняется только проекция изоспина. В слабых взаимодействиях изоспин и его проекция не сохраняются. Закон сохранения изотопического спина – аддитивный закон.

Несохранение пространственной четности

Понятие пространственной четности введено как квантовое число связанное с преобразованием пространственной инверсии, а его сохранение – с зеркальной симметрией пространства. Сохранение четности означает, что процессы в нашем реальном мире и в мире, который получается из него отражением в зеркале, обязаны протекать одинаково. Т. Ли и Ч. Янг в 1956 г. высказали гипотезу о несохранении четности в процессах, обусловленных слабым взаимодействием. Тогда мезоны Θ+ и τ+ можно считать одной частицей, которая была наименована положительным тоном К+ и которой была приписана отрицательная четность:

Комбинированная четность

Комбинированной инверсия состоит в отражении данной физической системы в зеркале с одновременной заменой всех входящих в нее частиц соответствующими античастицами. Если говорить более точно, то комбинированная инверсия записывается как , т. е. она есть последовательность двух преобразований: пространственной инверсии и зарядового сопряжения . - комбинированная четность В отличии от сомножителей и комбинированная четность сохраняется во всех процессах, в том числе и в тех, которые обусловлены слабым взаимодействием.

Обращение времени и СРT-теорема

Обращения времени состоит в замене t на –t и переставляет местами начальное и конечное состояния системы, а также изменяет знаки импульсов частиц и проекций их спинов. СРТ-теорема: преобразование всегда есть преобразование инвариантности. Следствия из теоремы: а) массы и времена жизни частицы и античастицы строго равны; б) электромагнитные моменты частицы и античастицы отличаются только знаком; в) «антигравитации» нет, т. е. взаимодействия частицы и античастицы с гравитационным полем одинаковы. Общий вывод, вытекающий из СРТ-теоремы: Сохранение комбинированной четности равнозначно обратимости микропроцессов во времени. Нарушение этого закона сохранения с необходимостью влечет за собой временную необратимость уже на микроскопическом уровне.

Восьмеричный формализм

Основой систематики М. Гелл Манна служит размещение адронов по изомультиплетам. Каждому из них приписываются определенные изоспин Т и гиперзаряд Y (странность S). Члены одного изомультиплета обладают одинаковыми спинами J и четностями ηР, одинаковыми барионными зарядами В и примерно одинаковыми массами М, различаясь значениями проекции изоспина Т 3 (и электрического заряда q). Изомультиплеты изображают с помощью, так называемых, весовых диаграмм. Теоретическим базисом является инвариантность сильного взаимодействия относительно изоспиновых преобразований и калибровочных преобразований (с заменой электрического заряда q на гиперзаряд Y).

Весовая диаграмма Приведенные рисунки отвечают симметрии относительно «вращений» в 3 -мерном комплексном пространстве ( ). Она получила название унитарной симметрии. Порождаемую ею классификационную схему адронов, в которой число 8 играет явно выделенную роль, Гелл Манн назвал восьмеричным формализмом.

Сравнение формализма со схемой Гелл-Манна – Нишиджимы. • В схеме Гелл Манна – Нишиджимы адроны разбиваются на небольшие семейства – изомультиплеты, в восьмеричном формализме они распределяются по более широким семействам – унитарным мультиплетам. • Изомультиплетам приписываются «внешние» квантовые числа Y, В, J и ηP, унитарным мультиплетам – только В, J и ηP. • Члены изомультиплета различаются значениями одного «внутреннего» аддитивного квантового числа – проекции изоспина T 3, тогда как члены унитарного мультиплета различают два «внутренних» аддитивных квантовых числа – проекция изоспина T 3 и гипёрзаряд Y (а также одно «внутреннее» неаддитивное квантовое число Т). • Изомультиплет в целом характеризует одно «внутреннее» неаддитивное квантовое число – изоспин Т, значения которого могут пробегать весь ряд неотрицательных целых и полуцелых чисел. Унитарный мультиплет характеризуется двумя «внутренними» неаддитивными квантовыми числами, которые мы будем обозначать буквами t 1 и t 2. Они являются аналогами изоспина и в принципе могут принимать любые неотрицательные целые и полуцелые значения.

Размерность N(t 1, t 2) унитарного мультиплета вычисляется по следующей формуле: • Размерность изомультиплета в принципе может быть любым натуральным числом. Но для унитарных мультиплетов формула: при подстановке в нее различных пар целых и полуцелых чисел t 1 и t 2 дает не все натуральные размерности, а только следующие: и т. д. • В любом изомультиплете проекция изоспина Т 3 всегда принимает целые или полуцелые значения. Члены многих унитарных мультиплетов обладают дробными значениями гиперзаряда Y, не наблюдаемыми в природе. Условие целочисленности гиперзаряда накладывает на t 1 и t 2 ограничение:

• «Элементарные» изомультиплеты, т. е. изодублеты, соответствуют целому ряду реальных частиц, например нуклону. В то же время в рамках восьмеричного формализма «элементарные» унитарные мультиплеты – триплеты (1/2, 0) и (0, 1/2) – не принадлежат к числу «физически допустимых» . • Изоспиновая симметрия есть точная симметрия сильного взаимодействия, нарушаемая электромагнитным взаимодействием. Важнейший пример декуплета дают адроны с , .

Весовая диаграмма декуплета

Модели кварков

В 1964 г. М. Гелл Манн и Дж. Цвейг ввели в рассмотрение унитарные триплеты адронов в качестве их простейших нетривиальных семейств, аналогичных изодублетам. Члены триплета Гелл Манн наименовал кварками. Они обозначаются символами (up – верхний, так как Т 3 = +1/2), q 2 ≡ d (down – нижний, ибо Т 3 = – 1/2) и q 3 ≡ s (strange — странный, поскольку S ≠ 0).

Кварк Символ Верхний u (up) Нижний d (down) Средний s (strange) (t 1, t 2) J ηP B T T 3 Y S q (1/2, 0) 1/2 +1 +1/3 1/2 +1/3 0 +2/3 (1/2, 0) 1/2 +1 +1/3 1/2 +1/3 0 1/3 (1/2, 0) 1/2 +1 +1/3 0 0 2/3 1 1/3 Каждый кварк может иметь три цвета, в качестве каковых часто выбирают красный R (red), зеленый G (green) и голубой В (blue). Антикваркам приписываются «антицвета» , и называемые бирюзовым Т (turquoise), пурпурным М (magenta) и желтым Y (yellow). Вместе с новым квантовым числом вводятся два добавочных кварковых правила: а) барионы строятся из трех кварков, различных по цвету; б) мезоны состоят из кварка и антикварка с равным представлением всех трех цветов.

• После утверждения концепции цвета различные сорта кварков стали именоваться ароматами. Иными словами, было введено как бы новое квантовое число, принимающее три значения: и, d, s. Аромат и связан со значением Т 3 = +1/2 (изоспин «направлен вверх» ), аромат d – со значением Т 3 = – 1/2 (изоспин «направлен вниз» ), аромат s – с ненулевой странностью S = – 1. • В обобщенной кварковой модели Гелл Манна – Цвейга существовало 18 фундаментальных частиц, из которых строятся адроны: кварки с тремя цветами и тремя ароматами и антикварки с соответствующими «антицветами» и «антиароматами» . Но затем выяснилось, что и этих частиц не хватает для конструирования всех адронов. Пришлось ввести четвертый кварк с с новым ароматом, связанным с очарованием С. Он также имеет три цвета, и ему отвечает своя античастица . • В 1979 г. был открыт мезон вместе с тремя возбужденными состояниями. Его интерпретировали как связанную систему b – b, где b – еще один, пятый ¥ кварк. Этот кварк несет свой аромат, называемый иногда «красотой» (beauty), иногда «дном» (bottom). Пятому кварку приписывается новое квантовое число b (красота).

I 3 Y – диаграмма для легчайших кварков u, d, s, имеющая вид равностороннего треугольника I 3 Y – диаграмма для легчайших антикварков u, d, s. Квантовые числа антикварков противоположны по знаку квантовым числам кварков.

Диаграмма, октет барионов со спином ½. Диаграмма нонета мезонов со спином 0. В скобках указан кварковый состав каждой частицы.

Диаграмма нонета мезонов со спином 1. Диаграмма декуплета барионов со спином 3/2. Частицы, расположенные на горизонталях, имеют последовательно (сверху вниз) увеличивающееся число sкварков в своем составе. Можно предположит, что так же последовательно растут и массы частиц.

Квантовая структура нонета мезонов. Все девять возможных состояний qq графически изображаются в вершинах треугольников, центрами которых являются вершины исходного фундаментального кваркового треугольника. Структура системы, состоящей из пар кварков qq. Здесь возникает только 6 возможных состояний, причем все они имеют добрые заряды. Таких частиц в природе не обнаружено.

Современные взгляды на структуру материи: а) Имеются по крайней мере две группы истинно элементарных частиц: лептоны, непосредственно регистрируемые на опыте, и кварки, составляющие адроны. б) Как лептоны, так и кварки выступают в шести разновидностях, называемых ароматами. в) По ароматам лептоны и кварки разбиваются на три естественные пары, именуемые поколениями. В каждом поколении имеются «верхние» частицы (в первом это ve и и) и «нижние» частицы (в последнем это и b, откуда и термин «дно» ). г)Лептоны считаются «белыми» , а каждый кварк имеет три цвета. д) Мезоны конструируются из кварка и антикварка с дополнительными цветами, а барионы – из трех кварков с разными основными цветами, так что наблюдаемые адроны оказываются белыми, как и лептоны.

Квантовая хромодинамика

Квантовая хромодинамика исходит из следующих основных положений: ØАдроны состоят из кварков, которые имеют шесть ароматов и, d, s, с, b, t и три цвета R, G, В. ØВ самом грубом приближении барионы можно считать построенными из трех кварков разных цветов, а мезоны – из кварка и антикварка с равным представлением всех цветов. В этом контексте кварки называются валентными: они определяют квантовые числа реально наблюдаемых белых адронов. ØПреобразования в пространстве ароматов порождают нарушенные симметрии и соответствующие приближенные законы сохранения. ØПреобразования в пространстве цветов (R, G, В) порождают точную цветовую симметрию. В результате их локализации возникают восемь калибровочных частиц g, называемых глюонами (от английского glue – клей) и являющихся векторными бозонами. Считается, что цветовая симметрия не претерпевает спонтанного нарушения, а потому глюоны – безмассовые частицы. Все их внутренние квантовые числа, кроме цветовых, равны нулю.

Ø Глюоны объявляются переносчиками сильного взаимодействия. Кварки, непосредственно взаимодействующие с глюонами, называются токовыми, ибо из их полевых операторов конструируются токи, входящие в гамильтониан сильного взаимодействия. Ø Фотоны электрически нейтральны, и им не присуще электромагнитное «самодействие» . В отличие от фотонов глюоны сами несут цветовой заряд, так что они могут взаимодействовать друг с другом. Ø Электрон за счет виртуальных процессов покрывается облаком виртуальных фотонов, электронов и позитронов. Аналогично всякий валентный кварк, входящий в состав адрона, покрывается облаком глюонов и кварк антикварковых пар. Подобные кварки называются конституентными (от английского constitute – составлять). Ø Адроны состоят из бесконечного числа точечных объектов, которые объединяются общим названием партоны (от английского part – часть). Виртуальные кварки иногда именуются морскими в отличие от «береговых» , т. е. валентных кварков.