ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ КАФЕДРА СТАТИСТИКИ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ – ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ КАФЕДРА СТАТИСТИКИ ЭКОНОМИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Лекция 3 Система статистических показателей для анализа развития процессов с течением времени

Динамический ряд – последовательность пар, в которых каждому моменту или периоду времени поставлено в соответствие значение изучаемого признака единицы наблюдения, зафиксированное для соответствующего критического момента {t → yt} Ряды исходных величин Моментные ряды У 0 – начальный уровень ряда Ряды производных показателей динамики Интервальные ряды Уn– конечный уровень ряда Обязательно обеспечение сопоставимости уровней динамического ряда в контексте цели исследования!

Возможные причины несопоставимости данных о динамике процессов: • Изменение территории, которую характеризуют те или иные показатели (несопоставимость объекта исследования) • Изменение критического момента наблюдения (несопоставимость по моменту учёта) • Изменение методологии учета или расчета показателей (методологическая несопоставимость) • Изменение соизмерителей (для агрегированных показателей неоднородных совокупностей) • Различная продолжительность периодов, к которым относятся уровни ряда ? ? СМЫКАНИЕ РЯДОВ ДИНАМИКИ ? ?

• Цель анализа динамики – оценка тенденций изменения свойств изучаемого объекта с течением времени • Задачи исследования: Øоценка закономерностей развития процесса в течение периода наблюдения; Øвыявление однородных тенденций в развитии процесса; Øвыявление так называемых «точек переключения» , то есть временных границ между неоднородными тенденциями Øоценка закономерностей развития процесса за пределами периода наблюдения (в перспективе или ретроспективе) - прогнозирование

Визуализация динамических рядов с годичными уровнями: таблицы Абсолютные показатели Численность населения с денежными доходами ниже величины прожиточного минимума (млн. чел. ) Дефицит денежного дохода малоимущего населения (млрд. руб. ) Абсолютный прирост экспорта газа РФ (к предыдущему году, млрд куб. м) 2003 2004 2005 2006 2007 29, 3 25, 2 21, 5 18, 9 235, 4 225, 6 286, 9 276, 4 273, 2 3, 9 11 8, 8 -6, 4 -10, 9 Источник: Росстат

Визуализация динамических рядов с годичными уровнями: графики Экспорт природного газа РФ за 2000 -2008 годы (по данным ФТС России и Росстата) Время обладает свойством необратимости, необратимости поэтому в динамическом ряду сортировка не допускается! Группировка данных проводится методом периодизации на основе системы разностей

Обобщающая оценка закономерностей динамики: общие средние, интервальные средние, скользящие средние, тренд • Для интервальных рядов исходных абсолютных величин (допускают прямое агрегирование роста) – средняя арифметическая • Для моментных рядов исходных абсолютных величин (не допускают прямое агрегирование роста) – средняя хронологическая

Средняя хронологическая для моментных рядов: случаи равно отстоящих и неравно отстоящих уровней (различные даты учёта) Простая средняя хронологическая (равно отстоящие уровни) Взвешенная средняя хронологическая: tk – расстояние между соседними моментами времени, измеренное в количестве периодов роста, для которых исчисляется среднее значение

Закономерности изменения уровней ряда с течением времени характеризует система статистических показателей динамики на основе собранных в процессе наблюдения микроданных Система производных аналитических показателей динамики Оценка динамики в абсолютном выражении Абсолютные приросты Арифметическое осреднение Оценка динамики в относительном выражении Коэффициенты роста (темпы роста и темпы прироста) Геометрическое осреднение Увязка производных аналитических показателей Коэффициенты опережения Абсолютное содержание 1% прироста

Абсолютные аналитические показатели динамики: возможности интерпретации Абсолютные приросты значений признака во времени: цепные (с постоянным лагом) Δi = Yk – Yk-1 базисные (с постоянной базой сравнения Y 0) Δi = Y k – Y 0 Размах вариации R = ymax - ymin

Относительные аналитические показатели динамики: возможности интерпретации

Свойства абсолютных показателей динамики Взаимосвязь цепных и базисных абсолютных приростов: Δ 1 =Y 1 -Y 0; Δ 2=Y 2 -Y 1; Δbas= Y 2 -Y 0 = Δ 1+Δ 2 Δ 1 =Y 1 -Y 0; Δbas 2=Y 2 -Y 0; Δ 2= Y 2 -Y 1 = Δ 2 -Δ 1 Y 1= Δ 1+Y 0; Y 2=Δ 2+ Y 1=Δ 2+Δ 1+Y 0; … Yn=Δn+Δn-1+…+Δ 1*Y 0 Из основного свойства средней величины: Yn=Δср*n + Y 0 Δср=(Yn-Y 0) / n = = [Σ(Δi)] /n = Δkbasn/n

Свойства относительных показателей динамики Взаимосвязь цепных и базисных коэффициентов роста: k 1 =Y 1/Y 0; k 2=Y 2/Y 1; kbas= Y 2/Y 0 = k 1*k 2 k 1 =Y 1/Y 0; kbas 2=Y 2/Y 0; k 2= Y 2/Y 1 = k 2/k 1 Y 1= k 1*Y 0; Y 2=k 2*Y 1=k 2*k 1*Y 0; … Yn=kn*kn-1*…k 2*k 1*Y 0 Из основного свойства средней величины: Yn=kсрn*Y 0 1/n kср=(Yn/Y 0) = 1/n = [П(ki)] = kbasn

Увязка производных аналитических показателей • Абсолютное содержание 1% прироста: • Коэффициенты опережения: или

Вариация и однородность в ряду динамики • К-т вариации: kvar = σ / xср; • Стандартное отклонение:

Эмпирическая динамика ряда включает три компонента: • долговременную систематическую тенденцию, или тренд у(t) • кратковременную систематическую тенденцию отклонения от тренда у(t)сез сезонную волну для рядов с внутригодичными интервалами • несистематическое случайное движение εt - независимый от фактора времени информационный шум

Методы оценки тренда Постоянная средняя (V≤ 30%) Переменная средняя (30%≤V≤ 60%) Скользящая средняя (60%≤V≤ 90%) Аналитическое выравнивание (90%≤V) Выбор метода сглаживания зависит не только от однородности тенденций, но и от статистической структуры данных, а также от цели сглаживания!

Выравнивание методом скользящей средней ØФиксируем длину m интервала сглаживания (окна), m последовательных уровней динамического ряда. ØПроводим расчёт средней последовательно для каждого окна, начиная с первого. Окно, для которого оценивается среднее, называется активным. ØПервое активное окно включает наблюдения от 1 до m, второе – от 2 до m+1, третье – от 3 до m+2 и т. д. до последнего окна – от (n – m+1)-го уровня до n -го. ØФактические уровни временного ряда заменяются значениями скользящей средней, которые ставятся в центре каждого активного окна. ØСредняя сдвигается ("скользит") по уровням динамического ряда с шагом, равным единице.

Динамика объёма перевозок грузов ж/д транспортом

Использование скользящей средней для элиминирования сезонной компоненты С г л а ж е н н ы е у р о в н и

Динамика расходов бюджета, млн. руб. 35 30 25 20 15 10 5 0 I II III 2003 IV I II IV 2004 Центрированная скольз. средняя I II III 2005 IV I II III 2006 IV I II IV 2007 Фактический объем расходов бюджета (млн. руб. )

Благодарю за внимание!