Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 579 Приморского района Санкт-Петербурга Алгебра 8 класс Виды уравнений и способы их решения Тип урока: повторение. Технология: проблемно-поисковая. Махотина Г. Е. , учитель математики, Санкт-Петербург
«Высшее назначение математики… состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает» Н. ВИНЕР
Цели: 1. Повторение и систематизация знаний учащихся по теме «Виды уравнений и способы их решения» . 2. Привить любовь и вкус к решению математических заданий. 3. Развитие умения самостоятельно анализировать и конкретизировать.
Абу Абдалла (или абу Джафар) Мухамед ибн мусса ал-Хорезми (783 -850 г. г. ) Самым выдающимся его трудом принято считать алгебраическую книгу «Китаб мухтасаб аль-джебр и ва-льмукабала» . Книга включает в себя теорию и практику решения линейного и квадратного уравнения Выведенные Аль Хорезми алгебраические методы применялись в разрешении юридических, торговых и хозяйственно-бытовых вопросов.
Теория Что такое уравнение? Что значит решить уравнение ? Что называется корнем уравнения ? Какие основные свойства уравнений вы знаете? • Какие виды уравнений Вам известны? • •
Линейные уравнения Уравнения вида ax + b = c, где a ≠ 0 Пример: 5 х+(20 -х)=40 Решение: 5 х+20 -х=40 4 х=20 х=5 Ответ: х=5. Приведите свой пример линейного уравнения с решением.
Квадратные уравнения Уравнения вида ax 2+bx+c=0, где a ≠ 0 и a, b, c – действительные числа. НЕПОЛНОЕ квадратное уравнение: 1) b=0, ах2+с=0 2) с=0, ах2+bх=0 3) b=0, с=0, ах2=0 Приведите свой пример неполного квадратного уравнения с решением.
Приведенное квадратное уравнение Если а = 1 2+рх+q=0 р= х х1, 2 = , q =
Решить уравнение х2– 6 х– 7=0 Применение формулы Теорема Виета
Решить уравнение ax 2+bx+c=0, где a≠ 0 Формула для вычисления корней: - дискриминант 1) D = 0, два равных корня 2) D > 0, два действительных корня 3) D < 0, не имеет действительных корней
Решить уравнение 3 х2+5 х– 2=0 х1=1/3; х2=-2 Ответ: х=1/3, х=2
Графический способ решения уравнения х2 – 2 х = -х 1) y = х2 – 2 х 2) y = -х Ответ: х1 = 0, х2 = 1 х1
Уравнения, приводимые к квадратным БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ: 1) х4 -13 х2+36=0 2) (х+2)4 -11(х+2)2=12 3) х4+3 х2+2=0
Ответы: Группа 1 х4 -13 х2+36=0; Ответ: х = ± 3, х = ± 2 Группа 2 (х+2)4 -11(х+2)2=12; Ответ: х = -2 ± Группа 3 х4+3 х2+2=0; Ответ: х = ± 1, х = ±
Возвратные уравнения • Уравнение вида a 0 хn+ a 1 xn-1+…+an=0, если его коэффициенты, одинаково удаленные от начала и от конца уравнения, равны между собой. • Решить уравнения: 1) х3 -3 х2 -3 х+1=0 2) х4+5 х3+6 х2+5 х+1=0 3) 2 х4 -5 х3+6 х2 -5 х+2=0
Ответы: Группа № 1 х3 -3 х2 -3 х+1=0; Ответ: х = -1, х = 2 ± Группа 2 х4+5 х3+6 х2+5 х+1=0; Ответ: х = -1 ± Группа 3 2 х4 -5 х3+6 х2 -5 х+2=0; Ответ: х = -2, х = 1
Уравнения высших степеней
Дробно-рациональные уравнения ОДЗ: x ≠ 2, 3 Ответ: x = – 2
Самостоятельно Вариант 1 Вариант 2 1) а 2 -6 а+8=0 1) y 2+5 y+6=0 2) (х2 -1)2 -11(х2 -1)+24=0 2) (x 2 -2)2 -9(x 2 -2)+14=0 3) х5+х4+1=0 3) x 7+x 6+x+1=0 4) 2 х4=162 4) 4 a 2=128 5) z 2 -14|z|=0 5) x 2 -4|x|=0
РЕФЛЕКСИЯ На уроке мне было комфортно: (да) _______ (нет) _________ Мне нравится решать уравнения (да) _______ (нет) _________ Наибольшие затруднения я испытал(а) _____________________ Мне нужна помощь учителя _______ Я доволен (а) собой ___________
Скачать презентацию Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа
70496c3c2e5bb4bd33ce0504f3b9d0b8.ppt