Гомоморфизмы. Алгебраическая система. Проверка условия гомоморфизма. Изоморфизмы. Изоморфные алгебры. Изоморфизм модели. Примеры изоморфных алгебр.
Множество Μ вместе с заданными на нем операциями {φ1, φ2, . . . , φ n} называется алгеброй. Обозначение алгебры: А=(Μ; φ1, φ2, . . . , φn) Множество Μ вместе с заданными на нем отношениями {R 1 R 2. . . , Rп} называется моделью. Обозначение модели: V = (М; R 1, R 2, . . . , Rп) Множество Μ вместе с заданными на нем операциями {φ, , φ2, . . . , фn} и отношениями {R 1, R 2, ···, Rn} называется алгебра ической системой, или алгебраической структурой. Обозначение алгебраической структуры: V= (Μ; φ1, φ2, . . . , φn; R 1, R 2, . . . , Rn).
Теорема. Ядро любого гомоморфизма группы G является нормальной подгруппой группы G. Теорема. Пусть H и A – нормальные подгруппы G и H – подгруппа группы A. Тогда фактор группы (G/H)/(A/H) и G/A изоморфны.
Пусть даны два множества с определённой структурой (группы, кольца, и т. п. ). Биекция между ними называется изоморфизмом, если она сохраняет эту структуру. Если между такими множествами существует изоморфизм, то они называются изоморфными. Изоморфизм всегда задаёт отношение эквивалентности на классе таких множеств со структурой. Пусть G и H — две группы. Биекция называется изоморфизмом, если для любых f(a)f(b) = f(ab).
Важным примером изоморфных алгебр являются так называемые булевы алгебры в том числе: 1) β (U)', ∩, U, ) булева алгебра множеств. Здесь β(U) множество всех подмножеств (булеан) мно жества ; U {∩, U, } соответственно операции пересечения, объе динения, дополнения над множествам 2) (Βη; &, ν, ) булева алгебра двоичных векторов дли ны п. Здесь Вп множество всех двоичных векторов длины л, т. е. Вn = Вx. Вх. . . χВ = В n, где В ={0, 1}; Изоморфизм булевых алгебр широко используется в ком пьютерных вычислениях, например при необходимости вы полнения операций над множествами с применением соот ветствующих и легко реализуемых на компьютере поразряд ных операций над соответствующими двоичными векторами.
Скачать презентацию Гомоморфизмы. Алгебраическая система. Проверка условия гомоморфизма. Изоморфизмы. Изоморфные
1й вопрос.ppt