Глобальный проект «Физика» Физика, которую должен знать каждый Модуль 04 От механики к тепловым явлениям. Горячо – значит много и быстро! Автор курса: Доцент НИЯУ МИФИ, к. ф. -м. н. , Ольчак Андрей Станиславович
Глобальный проект «Физика» Эпизод 4. 01 Теплород и атомы
Теплород Теплоро д — по распространённым в 18 веке воззрениям (Лавуазье, например), невесомый флюид, присутствующий в каждом теле и являющийся причиной тепловых явлений. Приток теплорода в тело должен вызывать его нагрев, убыль — охлаждение. Количество теплорода во всех тепловых процессах должно оставаться неизменным. Многие учёные (Р. Бэкон, Кеплер, Бойль, Ломоносов) выдвигало представление о теплоте как движении внутренних частей тел. В 1798 г. английский учёный Бенджамин Томпсон (граф Румфорд) поставил ряд специальных опытов. При одном из них в металлической болванке, помещенной под воду, высверливалось отверстие с помощью тупого сверла, приводимого в движение силой двух лошадей. Спустя два с половиной часа вода закипела. Ркмфорд сделал вывод, что никакого теплорода не существует, а причина теплоты заключается в движении. В 1799 г. Гемфри Дэви произвел новый эксперимент, который состоял в следующем: под колокол воздушного насоса, откуда предварительно был выкачан воздух, помещались два куска льда при температуре 0 С. Оба куска можно было тереть друг о друга при помощи специального часового механизма. При трении лед таял, причем температура получившейся воды оказалась на несколько градусов выше 0 С. С точки зрения теории теплорода этот опыт совсем необъясним, Дэви заключил, что теплота могла появиться только в результате движения.
История представлений о молекулах и атомах . Древняя Греция (~400 лет до н. э) Проблема (бес)конечности делимости материи Атомы движутся в Великой Пустоте, хаотично, сталкиваются и вследствие соответствия форм, размеров, положений и порядков либо сцепляются, либо разлетаются. Образовавшиеся соединения держатся вместе и таким образом производят возникновение сложных тел. Разнообразие тел обусловлено как различием слагающих их атомов, так и различием порядка сборки, как из одних и тех же букв слагаются разные слова.
История представлений о молекулах и атомах . Европа, Новое время (XVII – XVIII в. в. ) Развитие химии. Изучение преобразования (разложения) химических веществ. Экспериментально установлено существование веществ, не поддающихся дальнейшему разложению на более простые (химические элементы). Молекула - это наименьшая частица вещества, определяющая его свойства (химические, ) и способная к самостоятельному существованию. Молекулы построены из атомов. Атом — наименьшая частица химического элемента, входящая в состав простых и сложных веществ
История представлений о молекулах и атомах Броуновское движение. 1827 год Robert Brown 1773 -1858
История представлений о молекулах и атомах 1869 год «Я над ней, может быть, двадцать лет думал, а вы думаете: сидел и вдруг… готово» Д. И. Менделеев 1834 -1907
Глобальный проект «Физика» Эпизод 4. 02 Атомы и молекулы
Основные положения молекулярно-кинетической теории (МКТ) Молекула - это наименьшая частица вещества, определяющая его свойства и способная к самостоятельному существованию. Молекулы построены из атомов. Атом — наименьшая частица химического элемента, входящая в состав простых и сложных веществ.
Основные положения молекулярно-кинетической теории (МКТ) • Вещество состоит из микроскопических частиц (молекул и атомов) • Частицы беспорядочно (? ) движутся • Частицы взаимодействуют с друг-другом Типичный размер атомов: d ~ 10 -10 м; молекул ~>10 -10 -8 м Единица измерения атомных расстояний: 1 Ангстрем = 10 -10 м Атомная единица массы 1 а. е. м. = MC/12 =~ MH = 1, 66 · 10 -27 кг 1 а. е. м. = 1 Д (Дальтон)
Размеры молекул и атомов (эксперимент) Рассмотрим результат разлива капли нефти на поверхности воды вода Толщина монослоя (размер молекулы) d ~ V/S ~ 3· 10 -10 м
Количество вещества Единица измерения количества вещества в молекулярной физике - моль. В одном моле вещества содержится NA штук молекул. NA = 6, 02 x 1023 штук = 1 моль (чего угодно) - число Авогадро Количество вещества: ν[моль] = N штук молекул/NA = M / μ μ [г/моль] - молярная масса - масса 1 моля Амадео Авагадро В конце 2011 года на XXIV Генеральной вещества, выраженная в граммах: 1776 -1856 конференции по мерам и весам μ = Ммол • NA = [Aмол]г/моль единогласно принято предложение Значение числа Авогадро, рекомендованное CODATA в 2010 году NA = 6, 02214129(27)× 1023 моль− 1. определить моль в будущей версии СИ без привязки к массе; при этом число Авогадро будет определено как точная целая константа, близкая к последнему значению, рекомендованному CODATA
Глобальный проект «Физика» Эпизод 4. 03 Степени свободы молекул
Основные положения молекулярно-кинетической теории (МКТ) Молекула - это наименьшая частица вещества, определяющая его свойства и способная к самостоятельному существованию. Молекулы построены из атомов. Атом — наименьшая частица химического элемента, входящая в состав простых и сложных веществ.
Число степеней свободы многоатомной молекулы Число степеней свободы – число независимых определяющих движение молекулы и ее атомов. координат, Для определения положения центра масс молекулы необходимо задать три координаты. Это означает, что молекула имеет три поступательных степени свободы. Кинетическая энергия поступательного движения:
Число степеней свободы многоатомной молекулы Жесткая линейная молекула ( «гантель» - типа N 2, O 2, H 2, …) – имеет пять степеней свободы: три поступательные и две вращательные. Ее кинетическая энергия равна: – моменты инерции, относительно координатных осей х, y – угловые скорости вращения относительно осей х, y
Число степеней свободы многоатомной молекулы Жесткая сложная молекула (типа СO 2, H 2 O, …) – имеет шесть степеней свободы: три поступательные и три вращательные - вокруг всех трех возможных координатных осей. Молекула упругая – если возможны движения атомов молекул друг относительно друга. В этом случае появляются дополнительные степени свободы, связанные с изменением положения молекул друг относительно друга – колебательные степени свободы. Энергия многоатомной молекулы в гармоническом приближении j = 1, 2, 3 – соответственно x, y, z; Ij – моменты инерции тела относительно координатных осей x, y, z; ωj – угловые скорости вращения тела относительно координатных осей x, y, z; kj –коэффициент упругости; ξj – отклонение от положения равновесия.
Число степеней свободы многоатомной молекулы Молекула жесткая упругая Энергия многоатомной молекулы в гармоническом приближении j = 1, 2, 3 – соответственно x, y, z; Ij – моменты инерции тела относительно координатных осей x, y, z; ωj – угловые скорости вращения тела относительно координатных осей x, y, z; kj –коэффициент упругости; ξj – отклонение от положения равновесия.
Степени свободы молекул Y В силу хаотичности движения молекул, средние значения квадратов проекций скоростей на оси X, Y, Z одинаковы: <V 2> = <Vx 2 > + < Vy 2 > + < Vz 2 > ; <Vx 2 > = < Vy 2 > = < Vz 2 > = <V 2> / 3 Z X На каждую степень свободы поступательного движения атома приходится энергия <E> = m< Vx 2 >/2 = k. T/2 Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы равна <Eк> = m< V 2 >/2 = 3 k. T/2 k = 1, 38 х 10 -23 Дж/К - постоянная Больцмана.
Dyenhtyyzz ‘ythubz b ntvgthfnehf На каждую степень свободы в среднем приходится энергия Средняя энергия одной молекулы Температура – мера средней кинетической энергии движения молекул Комнатная температура T ~ 300 K ~ 4 • 10 -21 Дж k = 1, 38 х 10 -23 Дж/К - постоянная Больцмана.
Глобальный проект «Физика» Эпизод 4. 04 Температура и внутренняя энергия
Внутренняя энергия вещества На каждую степень свободы в среднем приходится энергия Средняя энергия одной молекулы Температура – мера средней кинетической энергии движения молекул Внутренняя энергия одного моля вещества: U = NA<ε> + Uпот = i. RT/2 + Uпот ; R = v. NA = 8, 31 Дж/моль*К - универсальная газовая постоянная Вещество, в котором можно пренебречь потенциальной энергией взаимодействия молекул Uпот – идеальный газ.
Температура и тепловое равновесие Температура – мера средней кинетической энергии движения молекул Температура характеризует состояние теплового равновесия системы тел: все тела системы, находящейся в тепловом равновесии, имеют одинаковую температуру. Для установления теплового равновесия требуется время, в течении которого более нагретые тела передают часть тепла более холодным. Макроскопические параметры газа (давление, температура, объем) в состоянии теплового равновесия остаются постоянными.
Температурные шкалы. Шкала Кельвина Шкала Цельсия Шкала Фаренгейта 1 K=1, 38 х 10 -23 Дж 10 С =1 K 10 F = 0, 550 C = 0, 55 K 373 K 1000 С 1000 F = 370 C 273 K 00 С 0 K -2730 С 00 F = -180 C -4600 F 00
Глобальный проект «Физика» Эпизод 4. 05 Температура и теплоемкость
Теплоемкость Для нагревания тела массы m от температуры Т 1 до температуры Т 1+d. T надо передать ему количество теплоты d. Q = Сmd. Т > 0 При охлаждении тело отдает соответствующее количество теплоты внешним телам (d. Q < 0 ). С = d. Q/md. Т - удельная теплоемкость тела, т. е. количество теплоты, (Дж) которое получает (или отдает) 1 кг вещества при нагревании (или охлаждении) на 1 К [C] = [ Дж/кг • К ] Сμ = μd. Q/md. T = d. Q/vd. T - молярная теплоемкость тела, т. е. количество теплоты, (Дж) которое получает (или отдает) 1 моль вещества при нагревании (или охлаждении) на 1 К [Cμ] = [ Дж/моль • К ]
Теплоемкость при постоянном объеме Uμ = i. RT/2 + Uпот - внутренняя энергия одного моля вещества При постоянном объеме сохраняются средние расстояния между молекулами – и, следовательно, остается неизменной потенциальная энергия их взаимодействия. Переданное тепло d. Q идет на увеличение внутренней кинетической энергии вещества d. Q = iv. Rd. T/2 Молярная теплоемкость вещества при постоянном объеме: Сμ = d. Q/vd. T = i. R/2
Зависимость теплоемкости от температуры Поступательные степени свободы существуют для молекул при любых температурах. 1 – поступательные степени свободы 2 – поступательные + вращательные 3 – поступательные + вращательные + колебательные Молекула типа Н 2, О 2, . . Для инициации вращательного и колебательного движения требуется некоторая энергия, сообщаемая молекулам при столкновениях с другими. При низких температурах эти степени свободы «замораживаются»
Глобальный проект «Физика» Эпизод 4. 06 Давление и основное уравнение МКТ
Среднее значение квадрата скорости молекул Y Бессмысленно пытаться проследить за движением всех молекул - их слишком много. Скорости разных молекул могут быть любыми, но среднее значение скорости (или, что важнее, квадрата скорости) - вполне определенное и устойчивое: <V> = 0 (в среднем газ покоится) Z X <V 2> = (V 12 + V 22 + V 32 + V 42 +…. . + VN 2 )/ N > 0 В силу хаотичности движения молекул, средние значения квадратов проекций скоростей на оси X, Y, Z одинаковы: <V 2> = <Vx 2 > + < Vy 2 > + < Vz 2 > ; 2 2
Давление идеального газа После упругого удара о стенку молекулы массы m, она отлетает , сменив знак компоненты скорости, перпендикулярной стенке и передав ей импульс Y V V’ Z X ΔX 2 m<|Vx|>. За время Δt о стенку ударятся половина молекул из слоя ΔX= <|Vx|>Δt. Суммарный переданный импульс составит: ΔP = 1/2(2 m<|Vx|>)n(<|Vx|> Δt)S = nm<Vx 2>Δt. S где n[1/м 3] - число молекул в единице объема, S [м 2] - площадь стенки. Средняя сила действующая на единицу площади стенки называется давлением газа: Р = ΔP/ Δt. S = nm<V 2> /3 = 2 n/3 n<Ek>= nk. T
Основное уравнение идеального газа. Р = nk. T = (N/V)k. T = (v. NA/V)k. T => РV = v. RT Основное уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона):
Термодинамика – газовые законы PV = Const если Т = Const (изотермический процесс) Для газа данной массы произведение давления газа на его объем постоянно, если постоянна температура. (Р. Бойль, 1662, Э. Мариотт, 1677 ) P/T = Const если V = Const (изохорный процесс) Для газа данной массы отношение давления газа к его температуре постоянно, если объем не меняется. (Ж. Шарль, 1787 ) V/T = Const если Р = Const (изобарный процесс) Для газа данной массы отношение объема газа к его температуре постоянно, если давление не меняется. (Ж. Гей-Люсак, 1802 ) ОБОБЩЕНИЕ: РV = (M/μ)RT Основное уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева(1874) – Клапейрона (1834))
Глобальный проект «Физика» Эпизод 4. 07 Первое начало термодинамики – обобщенный закон сохранения энергии
Первое начало термодинамики. Основное уравнение состояния идеального газа: Р = nk. T Уравнение Менделеева-Клапейрона: РV = νRT = (M/μ)RT Внутренняя энергия идеального газа: U = iνRT/2 Переданная газу тепловая энергия d. Q расходуется на изменение внутренней энергии системы d. U ( и температуры) и на совершение газом работы (расширение) d. Aгаза: d. Q = d. U + d. Aгаза Работа внешних сил, совершаемая над газом, равна работе газа, взятой с обратным знаком: d. Aвнеш = - d. Aгаза Если система изолирована - т. е. над ней не совершается работа и не происходит теплообмена с внешними телами - ее внутренняя энергия остается неизменной (сохраняется). Энергия в природе не возникает из ничего и не исчезает. Она только переходит из одной формы в другую.
Первое начало термодинамики (закон сохранения энергии) -внутренняя энергия - количество теплоты -работа
Первое начало термодинамики Газовые процессы d. Q = d. U + d. Aгаза Изотермический процесс: T=const. ; d. U = 0; d. Q = d. Aгаза Изохорный процесс: V = const. ; d. A = 0; d. U = d. Q Изобарный процесс: P = const. ; d. A = Pd. V; d. U = d. Q + d. Aвнеш Адиабатный процесс: d. Q = 0 (теплоизолированная система) d. U = d. Aвнеш = - d. Aгаза
Тепловые машины Тепловой машиной (двигателем) называется любое устройство, совершающее работу за счёт теплоты, получаемой из внешних источников. Рабочее вещество (газ или жидкость) совершает внутри тепловой машины термодинамический цикл. За один цикл , сообщаемая теплота , отбираемая теплота . По закону сохранения энергии рабочее вещество совершает работу Коэффициентом полезного действия (К. П. Д. ) тепловой машины называется величина
Тепловые машины Цикл работы теплового двигателя. Работа А = Q 1 -Q 2 Тх -> Tн Тн Расширение при нагревании до Тн Теплота Q 1 от нагревателя с температурой Тн КПД: η = А/Q 1 = (Q 1 -Q 2)/Q 1 <1 Тн -> Tх Теплота Q 2 отдается “холодильнику” с температурой Тх Тх Сжатие при охлаждении до Тх
Тепловые машины. Цикл Карно это обратимый цикл, состоящий из двух изотерм и двух изоэнтроп (адиабат). Теорема Карно ( 1824). К. П. Д. тепловых машин, использующих цикл Карно рабочего вещества, максимален и не зависит от природы рабочего вещества и конструкции машины. Его величина равна С. Карно х н Цикл Карно идеального газа
Глобальный проект «Физика» Эпизод 4. 09 Внутренняя энергия и фазовые переходы
Внутренняя энергия вещества На каждую степень свободы в среднем приходится энергия Средняя энергия одной молекулы Температура – мера средней кинетической энергии движения молекул Внутренняя энергия одного моля вещества: U = = i. RT/2 + Uпот ; R = 8, 31 Дж/моль*К - универсальная газовая постоянная Вещество, в котором можно пренебречь потенциальной энергией взаимодействия молекул Uпот – идеальный газ.
Потенциальная энергия взаимодействия молекул Потенциальная энергия взаимодействия двух молекул Реальный газ r > r 0 – силы притяжения r < r 0 – силы отталкивания U(r 0) Внутренняя энергия одного моля идеального газа: U = iг. RT/2 Внутренняя энергия одного моля вещества в конденсированном состоянии (жидкость, твердое тело): U = iк. RT/2 + Uпот ~ iк. RT/2 –NA|U(~rо)| < iг. RT/2
Фазовые переходы Проследим за тем, как меняется температура твердого тела (v = 1 моль) и его состояние по мере подвода к нему тепла, плавления и испарения: T(K) U = iпар. RT/2 Qпар Tплав Qж= cж(Tплавл – Tпар) U = iтв. RT/2 -NA|U(rmin)| t~Q Q = Qплав+Qж+Qпар = iпар. Tпар. R/2 - iтв. Tплав. R/2 + NA|U(rmin)| =С пар. Tпар - Ств Tплав+NA|U(rmin)| => Для воды: Q = Qплав+Qж+Qпар = (6 + 7, 5 + 41, 4) к. Дж/моль С пар. Tпар - Ств. Tплав = (21 – 10, 3) к. Дж/моль |U(rmin)| =~ 34, 2/NA =~ 5, 7*10 -20 Дж ~ 0, 36 э. В
Глобальный проект «Физика» Эпизод 4. 09 Конденсированное состояние вещества: жидкость и твердое тело
Структура жидкости На ближних расстояниях между молекулами обнаруживается квазикристаллическая структура - ближний порядок.
Теплоемкость жидкости Теплоемкости жидкостей измеряются экспериментально и приведены в таблицах. ПРИМЕР: для воды C = 4, 2 Дж/г*К = 75, 6 Дж/моль*К, что соответствует значению = ~ 18 Для сравнения: для льда эффективное число i = кипения i ~ 9, а для пара при температуре = ~ 6,
Кристаллические и аморфные твердые тела Структура Si. O 2 – горный хрусталь (кристалл) и обычное стекло Кристалл – упорядоченная периодическая структура из атомов, ионов или молекул.
Типы кристаллических решеток Молекулярные кристаллы:
Типы кристаллических решеток 4. Атомные кристаллы Алмаз, Si, Ge Графит
Типы кристаллических решеток 4. Углеродные фуллерены Графен Углеродная нанотрубка
Теплоемкость кристаллов. Теплоемкости всех тел при Т-> 0 стремятся к нулю закон Дюлонга и Пти (i = 2 nколеб = 6). Молярная теплоемкость реального кристалла
Скачать презентацию Глобальный проект Физика Физика которую должен знать каждый
Ольчак От механики к тепловым явлениям. Module_04_2015_10.ppt