Глобальные преобразования Арифметические и логические операции над изображениями

Глобальные преобразования. Арифметические и логические операции над изображениями. Улучшение детализации Выполнил: студент группы ИТ 31 Бондаренко М. В.

Алгебраические и логические операции над изображениями

Введение l Когда мы используем изображения как переменные, мы называем действия, выполняемые над ними, алгебраическими. Алгебраическое действие может быть либо точечным, либо матричным. В общем виде операции записываются так: X оператор Y = Z l X и Y могут быть изображениями или скалярами (числами), Z должен быть изображением.

Арифметические операции l Арифметические операции над изображениями включают в себя сложение, вычитание, умножение, и деление. l Числовое значение пикселя лежит в диапазоне 0 – 255 (1 байт). Если результат вычисления лежит вне этого диапазона, то необходимо масштабировать результат. Проще всего это сделать, заменяя меньшие значения значением нижней границы, а большие – верхней.

Пример (вычитание)

Логические операции l Логические операции это операции, выполняемые над пикселями изображения. Стандартные логические операторы И, ИЛИ, и НЕ сопоставимы с операциями, обсуждаемыми выше. Комбинации этих действий дадут любую логическую функцию (NAND, NOR, XOR. l Чаще всего на практике используется XOR из за его эффекта маскирования.

Пример

Улучшение изображений

Градационные преобразования l Градационные преобразования относятся к чис лу простейших из всех методов улучшения изображений. Значения пикселей до и после обработки будут обозначаться символами rи s соответственно. l Эти величины свя заны выражением вида = T(r), где T s является преобразованием, отображающим значение пикселя r в значение пикселя s. Поскольку мы имеем дело с дискретным представлением, значения функции преобразования, как правило, хранятся в одномерном массиве, и отображение из r в s осуществляется по таблице. В случае 8 битного представления таблица преобразования, содержащая зна чения , будет состоять из 256 элементов. Т

Негатив l Преобразование изображения в негатив с яркостями в диапазоне [0, L 1] осуществляется с использованием негативного преобразования и определяемого выражением s = L-l-r. l Подобный переворот уровней яркости изображения создает эквивалент фотографического негатива. Этот тип обработки особенно подходит для усиления белых или серых деталей на фоне темных областей изображения, особенно когда темные области имеют преобладающие размеры.

Пример

Логарифмическое преобразование l Общий вид логарифмического преобразования выражается формулой s = c*log(l+r), где с — константа и предполагается, что c > 0. Форма логарифмической кривой показывает, что данное преобразование отображает узкий диапазон малых значений яркостей на исходном изображении в более широкий диапазон выходных значений. l Для больших значений входного сигнала верно противоположное утверждение. Область использования этого типа преобразования: растяжение диапазона значений темных пикселей на изображении с одновременным сжатием диапазона значений ярких пикселей. Наоборот, при использовании обратного логарифмического преобразования происходит растяжение диапазона ярких пикселей и сжатие диапазона темных пикселей. l Любая кривая, имеющая общий вид, близкий к логарифмической функции, будет осуществлять такое растяжение/сжатие диапазонов яркости на изображении.

Пример

Степенные преобразования l Степенные преобразования имеют вид s=c*rg, где с и g являются положительными константами. Иногда это уравнение записывается в виде s=c(r+e) для того, чтобы ввести смещение, т. е. измеримый (ненулевой) выход, когда на входе ноль. Так же как в случае логарифмического преобразования, кривые степенных зависимостей при малых g отображают узкий диапазон малых входных значений в широкий диапазон выходных значений, при этом для больших входных значений верно обратное утверждение. Однако, в отличие от логарифмических функций, здесь возникает целое семейство кривых возможного преобразования, получаемых простым изменением параметра g.

Пример

Частотная фильтрация l Линейная фильтрация изображений может осуществляться как в пространственной, так и в частотной области. l При этом считается, что "низким" пространственным частотам соответствует основное содержание изображения фон и крупноразмерные объекты, а "высоким" пространственным частотам мелкоразмерные объекты, мелкие детали крупных форм и шумовая компонента.

Преобразование Фурье l Традиционно для перехода в область пространственных частот используются методы, основанные на преобразовании Фурье.

Алгоритм фильтрации l Для выполнения свертки необходимо выполнить следующие действия: l Умножить элементы исходного изображения на − 1^(m+n), для центрирования Фурье образа. l Вычислить Фурье образ F(u, v), используя БПФ. l Умножить Фурье образ F(u, v) на частотную функцию фильтра H(u, v). l Вычислить обратное преобразование Фурье. l Умножить вещественную часть обратного преобразования на − 1^(m+n).

Пример

Вейвлет анализ l Вейвлет-анализ в отличие от Фурье анализа опирается на специальные "малые волны" (вейвлеты), ограниченные во времени (в случае изображений в пространстве). Это позволяет в вейвлет представлении сразу иметь и частотную, и пространственную информацию. Вейвлет анализ предназначен, прежде всего, для одновременного анализа изображения в нескольких масштабах, который получил название кратномасштабного анализа.

Вейвлет преобразование l Вейвлет−преобразование это математический инструмент для иерархической декомпозиции функций. С помощью вейвлетов функции представляются как композиция грубой низкочастотной аппроксимации и уточняющих компонент (деталей), представляющих отсутствующие в аппроксимации элементы графика функции. l Вне зависимости от вида функции (изображение, кривая, поверхность) вейвлет представляет функцию как иерархию уровней отображения с различной точностью детализации. В процедурах предобработки изображений вейвлет преобразование используется для уменьшения уровня шумов, анализа текстур, выделения контуров объектов и сжатия изображений.

Пример (двумерное преобразование Хаара)

l Двумерное вейвлет преобразование строится по тому же принципу, что и двумерное преобразование Фурье, то есть сначала вычисляются одномерные преобразования строк и по полученной матрице коэффициентов вычисляются вейвлет преобразования столбцов.

Конец Спасибо за внимание!