Скачать презентацию Главная Астрономическая Обсерватория РАН Санкт-Петербург Н Г МАКАРЕНКО Скачать презентацию Главная Астрономическая Обсерватория РАН Санкт-Петербург Н Г МАКАРЕНКО

fa9fd0340279a098e24b308b88db053f.ppt

  • Количество слайдов: 39

Главная Астрономическая Обсерватория РАН Санкт-Петербург Н. Г. МАКАРЕНКО ГЕОМЕТРИЯ И ТОПОЛОГИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ ИЗ Главная Астрономическая Обсерватория РАН Санкт-Петербург Н. Г. МАКАРЕНКО ГЕОМЕТРИЯ И ТОПОЛОГИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ ИЗ АСТРОНОМИЧЕСКИХ ЦИФРОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ «Физика плазмы в солнечной системе» 14 - 18 февраля 2011 г. ИКИ РАН

ЧТО МЫ МОЖЕМ ИЗМЕРИТЬ? ЧТО МЫ МОЖЕМ ИЗМЕРИТЬ?

ИНТЕГРАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Basic Set- кольцо выпуклости: выпуклые множества и их конечное объединение - шар ИНТЕГРАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Basic Set- кольцо выпуклости: выпуклые множества и их конечное объединение - шар с радиусом - покрытие Минковского или Герман Минковский (1864 -1909)г. - параллельное тело для K K – множество точек Кроме компонент связности можно считать периметр и площадь покрытия

ФОРМУЛА ШТЕЙНЕРА В Функционалы Минковского Якоб Штейнер (1796 -1863)г. =1 = =0 + -- ФОРМУЛА ШТЕЙНЕРА В Функционалы Минковского Якоб Штейнер (1796 -1863)г. =1 = =0 + -- =1+1 -1=1 K

Морфологические свойства Г. Хадвигер. Лекции об объеме, площади поверхности и изопериметрии, 1966 Хьюго Хадвигер Морфологические свойства Г. Хадвигер. Лекции об объеме, площади поверхности и изопериметрии, 1966 Хьюго Хадвигер 1908 -1981 г.

КРИВИЗНА И ВАРИАЦИЯ ПЛОЩАДИ Вариация площади КРИВИЗНА И ВАРИАЦИЯ ПЛОЩАДИ Вариация площади

TUBE FORMULA Герман Вейль (1885 -1955) - Кривизна Липшица - Киллинга - Функционалы Минковского TUBE FORMULA Герман Вейль (1885 -1955) - Кривизна Липшица - Киллинга - Функционалы Минковского

ВЫБРОСЫ СЛУЧАЙНОЙ ФУНКЦИИ ЗА УРОВЕНЬ S. O. Rice. Mathematical Analysis of Random Noise. Bell ВЫБРОСЫ СЛУЧАЙНОЙ ФУНКЦИИ ЗА УРОВЕНЬ S. O. Rice. Mathematical Analysis of Random Noise. Bell Syst. Tech. J. 1944. 23. 282 Стефан Райс (1907 -1986)г. -число выбросов на единицу длины -средняя продолжительность выброса

R. Adler The Geometry of Random Fields. K. J. Worsley, The geometry of random R. Adler The Geometry of Random Fields. K. J. Worsley, The geometry of random Images. Chance. 1996. 9(1). 27 Robert Аdler Technion-Israel Institute of Technology Для достаточно регулярного случайного поля, множество выбросов принадлежит кольцу выпуклости ВСЕ ФУНКЦИИ И МНОЖЕСТВА – РУЧНЫЕ ВСЕ МНОГООБРАЗИЯ- СТРАТИФИЦИРОВАННЫЕ Keit Worsley Mc. Gill University, Canada

ЧТО ТАКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ? Истинных изображений не существует! Это всего лишь отклик сенсора! Слабое дифференцирование: ЧТО ТАКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ? Истинных изображений не существует! Это всего лишь отклик сенсора! Слабое дифференцирование:

ПОЛНАЯ ВАРИАЦИЯ ФУНКЦИЙ 1 D 2 D ПОЛНАЯ ВАРИАЦИЯ ФУНКЦИЙ 1 D 2 D

ПЕРИМЕТР И ТЕОРЕМА О КОПЛОЩАДИ ПЕРИМЕТР измеряет полную вариацию поля в слое ПЕРИМЕТР И ТЕОРЕМА О КОПЛОЩАДИ ПЕРИМЕТР измеряет полную вариацию поля в слое

ХАРАКТЕРИСТИКА ЭЙЛЕРА Леонард Эйлер (1707 -1783) +1 -1 ХАРАКТЕРИСТИКА ЭЙЛЕРА Леонард Эйлер (1707 -1783) +1 -1

И ТЕОРИЯ МОРСА И ТЕОРИЯ МОРСА

РЕЗУЛЬТАТЫ АНАЛИЗА MDI 1. Сложность поля - Эйлерова характеристика 2. Вариация градиента - Периметр РЕЗУЛЬТАТЫ АНАЛИЗА MDI 1. Сложность поля - Эйлерова характеристика 2. Вариация градиента - Периметр

СТРУКТУРА ПОЛЯ: ХАРАКТЕРИСТИКА ЭЙЛЕРА Устойчивость во времени! Поля фона и АО одинаковы и описываются СТРУКТУРА ПОЛЯ: ХАРАКТЕРИСТИКА ЭЙЛЕРА Устойчивость во времени! Поля фона и АО одинаковы и описываются логнормальным законом! IDC (Infinitely Divisible Cascades) P. Chainais, R. Riedi, P. Abry. (2003)

ТОПОЛОГИЯ И ВСПЫШКИ AO 09393 AO 10649 AO 10656 ТОПОЛОГИЯ И ВСПЫШКИ AO 09393 AO 10649 AO 10656

ФОРМЫ НА ОБЛАКЕ ТОЧЕК Имеется облако точек из неизвестного топологического многообразия Х. Как реконструировать ФОРМЫ НА ОБЛАКЕ ТОЧЕК Имеется облако точек из неизвестного топологического многообразия Х. Как реконструировать Х с точностью до гомологий ?

Разбиение Вороного и триангуляция Делоне Борис Николаевич Делоне (1890 -1980) Георгий Феодосьевич Вороной (1868 Разбиение Вороного и триангуляция Делоне Борис Николаевич Делоне (1890 -1980) Георгий Феодосьевич Вороной (1868 -1908)

Триангуляция Делоне и Свидетели. СЛАБЫЙ СВИДЕТЕЛЬ СИЛЬНЫЙ СВИДЕТЕЛЬ Триангуляция Делоне и Свидетели. СЛАБЫЙ СВИДЕТЕЛЬ СИЛЬНЫЙ СВИДЕТЕЛЬ

КОМПЛЕКСЫ ЧЕХА –ВЬЕТОРИСА-РИПСА Вьеторис Леопольд Франц (1891 -2002) Илья Рипс (1948 -) Эдуард Чех КОМПЛЕКСЫ ЧЕХА –ВЬЕТОРИСА-РИПСА Вьеторис Леопольд Франц (1891 -2002) Илья Рипс (1948 -) Эдуард Чех (1893 -1960)

ФИЛЬТРАЦИЯ ТОПОЛОГИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВ X 1 X 2 X 3 … Xn t=0 t=1 a ФИЛЬТРАЦИЯ ТОПОЛОГИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВ X 1 X 2 X 3 … Xn t=0 t=1 a b a d a, b t=2 b c c, d, ab, bc t=3 a d b c cd, ad t=4 a b d c ac t=5 a b d c abc a b d c acd

Симплексы и цепи 0 -симплекс точка 1 -симплекс отрезок 2 -симплекс треугольник Линейная комбинация Симплексы и цепи 0 -симплекс точка 1 -симплекс отрезок 2 -симплекс треугольник Линейная комбинация симплексов называется цепью 3 -симплекс тетраэдр

ОПЕРАТОР ГРАНИЦЫ Граница границы есть нуль! ОПЕРАТОР ГРАНИЦЫ Граница границы есть нуль!

ЦЕПИ, ЦИКЛЫ, ГРАНИЦЫ Цепи Циклы Границы ЦЕПИ, ЦИКЛЫ, ГРАНИЦЫ Цепи Циклы Границы

Гомологии Сферы Векторное поле на сфере имеет 2 особенности Гомологии Сферы Векторное поле на сфере имеет 2 особенности

Комплексы Чеха-Рипса для сферы 10% Комплексы Чеха-Рипса для сферы 10%

Баркоды и Теория Морса Баркоды и Теория Морса

ДИАГРАММЫ ПЕРСИСТЕНТНОСТИ ДИАГРАММЫ ПЕРСИСТЕНТНОСТИ

ТЕОРЕМА УСТОЙЧИВОСТИ Для двух ручных непрерывных функций f и g на конечно триангулируемых пространствах ТЕОРЕМА УСТОЙЧИВОСТИ Для двух ручных непрерывных функций f и g на конечно триангулируемых пространствах

МЕТРИКА БУТЫЛОЧНОГО ГОРЛЫШКА МЕТРИКА БУТЫЛОЧНОГО ГОРЛЫШКА

БАРКОДЫ СЛУЧАЙНЫХ ПОЛЕЙ БАРКОДЫ СЛУЧАЙНЫХ ПОЛЕЙ

Гауссовское поле для разных уровней L=0. 3 L=0. 5 Wittness complex L=0. 6 L=0. Гауссовское поле для разных уровней L=0. 3 L=0. 5 Wittness complex L=0. 6 L=0. 7

SOHO SOHO

АО SOHO L=0. 5 L=0. 7 L=0. 8 АО SOHO L=0. 5 L=0. 7 L=0. 8

SDO SDO

КАК УСЛЫШАТЬ 3 D ГЕОМЕТРИЮ ПОЛЯ мера грубости поля КАК УСЛЫШАТЬ 3 D ГЕОМЕТРИЮ ПОЛЯ мера грубости поля

ВОССТАНОВЛЕНИЕ ТОПОЛОГИИ ПОЛЯ С ТОЧНОСТЬЮ ДО ГОМОЛОГИЙ ? ? Лозы и Виноградники Дискретные гомотопии ВОССТАНОВЛЕНИЕ ТОПОЛОГИИ ПОЛЯ С ТОЧНОСТЬЮ ДО ГОМОЛОГИЙ ? ? Лозы и Виноградники Дискретные гомотопии (B. T. Fazy (2010)//ar. Xiv 1002. 1937 v. 1)

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ! СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!