Глава V Одночлены Арифметические операции над одночленами Тема

Глава V. Одночлены. Арифметические операции над одночленами Тема 15: Одночлены и операции над ними

Опр. : одночленом называется алгебраическое выражение, состоящее из произведения числовых и буквенных множителей или их натуральных степеней. Замечание: все числа, переменные и их степени считаются одночленами. Пример: − одночлены − не одночлены Опр. : стандартным видом одночлена называется такая его форма, при которой первым сомножителем является число, а буквенные множители их степени расположены далее в алфавитном порядке. При этом числовой множитель называется коэффициентом одночлена.

Опр. : степенью одночлена называется сумма показателей степеней всех входящих в него переменных. Пример: привести одночлен к стандартному виду -3 a 2 b∙(-0, 5 ac 3)= 1, 5 a 3 bc 3 1, 5 − коэффициент одночлена; 3+1+3 = 7 − степень одночлена. Замечание: если одночлен не содержит буквенных множителей, то его степень считают равной 0. Арифметические операции над одночленами 1. Сложение и вычитание ! Выполнимо только для подобных одночленов !

Опр. : одночлены, которые одинаковы или отличаются только коэффициентами, называют подобными. Алгоритм сложения (вычитания) одночленов: а) приводим все одночлены к стандартному виду; б) убеждаемся, что одночлены являются подобными; в) находим сумму (разность) коэффициентов подобных одночленов и дописываем общую буквенную часть без изменений. Пример: 2 b 2 -3 bana 2 n+2 baba+4 a 3 n 2 b= 4 a =4 a 2 b 2 -3 a 3 bn 2+2 a 2 b 2+4 a 3 bn 2= =6 a 2 b 2+a 3 bn 2

2. Умножение одночленов При умножении одночленов используется свойство степени ak∙an = ak+n, и в результате всегда получается одночлен. Пример: 2 b∙(-7 ab 3)= -35 a 3 b 4 5 a з. Возведение одночленов в натуральную степень При возведении одночлена в степень используется свойство степени (ak)n = ak∙n, и в результате всегда получается одночлен. Пример: 2 с3)4= 81 a 4 b 8 с12 (-3 ab

4. Деление одночленов При делении одночленов используется свойство степени ak: an = ak-n. В результате получается либо одночлен, либо алгебраическая дробь. Опр. : алгебраическая дробь − это дробь, которая содержит в знаменателе переменную (-ые). Пример 1: 3 y 2): (-2 xy 2) (6 x -3 x 2 = (одночлен) Пример 2: 3 a 12 a 3 с2 = с 4 a 2 с3 (алгебраическая дробь)

Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом Анатоль Франс