Глава 8 Колебания и волны § 38 Гармонические колебания и их характеристики
§ 39 Механические гармонические колебания
§ 40 Гармонический осциллятор. Пружинный, физический и математический маятники Гармоническим осциллятором называется система, совершающая колебания, описываемые уравнением вида 1. Пружинный маятник
2. Физический маятник – это твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси подвеса, не проходящей через центр масс тела. – приведенная длина физического маятника
3. Математический маятник – это идеализированная система, состоящая из материальной точки m, подвешенной на нерастяжимой невесомой нити, и колеблющейся под действием силы тяжести. Приведенная длина физического маятника – это длина такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом колебаний данного физического маятника.
§ 41 Свободные гармонические колебания в колебательном контуре
Задача 1. Колебательный контур состоит из параллельно соединенных конденсатора емкостью 1 мк. Ф и катушки индуктивностью 1 м. Гн. Сопротивление контура ничтожно мало. Найти частоту колебаний. Дано: СИ Решение 10– 6 Ф 10– 3 Гн
Задача 2. Период колебаний в колебательном контуре равен 90 мкс. Чему станет равен период, если емкость конденсатора из колебательного контура уменьшить в 9 раза? Дано: СИ Решение 9 10– 5 с
Задача 3. На рисунке приведен график зависимости силы тока от времени в колебательном контуре с катушкой, индуктивность которой равна 0, 1 Гн. Чему равно максимальное значение энергии электрического поля конденсатора? Дано: Решение
§ 42 Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты. Биения (41. 1) (42. 2)
Периодические изменения амплитуды колебаний, возникающие при сложении двух гармонических колебаний с близкими частотами, называются биениями. (41. 3)
(41. 4) Разложение Фурье Члены разложения, определяющие гармонические колебания с частотами называются первой (основной), второй, третьей и т. д. гармониками сложного периодического колебания.
§ 43 Сложение взаимно перпендикулярных колебаний (42. 1) (42. 2) Если траектория результирующего колебания имеет форму эллипса, то эти колебания называются эллиптическими поляризованными. (42. 3)
(42. 4) Замкнутые траектории, прочерченные точкой, совершающей одновременно два взаимно перпендикулярных колебания, называются фигурами Лиссажу. (42. 5)
§ 44 Затухающие колебания Затухающими колебаниями называются колебания, амплитуда которых из-за потерь энергии реальной колебательной системы с течением времени уменьшается.
Промежуток времени =1/ , в течение которого амплитуда затухающих колебаний уменьшается в е раз называется временем релаксации. Автоколебания – это незатухающие колебания, поддерживаемые в диссипативной системе за счет постоянного внешнего источника энергии, причем свойства этих колебаний определяются самой системой.
§ 45 Вынужденные колебания Колебания, возникающие под действием внешней периодически изменяющейся силы, называются вынужденными колебаниями.
§ 46 Переменный ток 1. Переменный ток, текущий через резистор сопротивлением R
2. Переменный ток, текущий через катушку индуктивностью L
3. Переменный ток, протекающий через конденсатор емкостью С
4. Цепь переменного тока, содержащая последовательно включенные резистор, катушку индуктивности и конденсатор
Дано: Решение Задача. Колебательный контур состоит из последовательно соединенных емкости, индуктивности и резистора. К контуру подключено переменное напряжение (рис. ). При некоторой частоте внешнего напряжения амплитуды падений напряжений на элементах цепи соответственно равны UR = 8 B, UL = 9 В, UC = 3 В. Найти амплитуду приложенного напряжения.
§ 47 Резонанс напряжений
§ 48 Резонанс токов Явление резкого уменьшения амплитуды силы тока во внешней цепи, питающей параллельно включенные конденсатор и катушку индуктивности, приближении частоты приложенного напряжения к резонансной частоте рез называется резонансом токов (параллельным резонансом).
§ 49 Мощность, выделяемая в цепи переменного тока (69. 1) (69. 2)
§ 50 Волновые процессы. Продольные и поперечные волны Процесс распространения колебаний в сплошной среде называется волновым процессом (или волной). Основным свойством всех волн, независимо от их природы, является перенос энергии без переноса вещества. Типы волновых процессов: • волны на поверхности жидкости; • упругие волны; • электромагнитные волны. Упругие (или механические) волны – это механические возмущения, распространяющиеся в упругой среде. Продольными волнами называют такие волны, в которых частицы среды колеблются в направлении распространения волны. Поперечные волны – это волны, в которых частицы среды колеблются в направлениях, перпендикулярных направлению распространения волны.
Упругая волна называется гармонической, если соответствующие ей колебания частиц среды являются гармоническими. Расстояние между двумя ближайшими частицами, колеблющимися в одинаковой фазе, называется длиной волны λ. Геометрическое место точек, до которых доходят колебания в момент времени t называется волновым фронтом. Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется волновой поверхностью.
§ 51 Уравнение бегущей волны. Фазовая скорость Волновое уравнение Бегущими волнами называются волны, которые переносят в пространстве энергию.
Если фазовая скорость волн в среде зависит от их частоты, то это явление называется дисперсией волн, а среда, в которой наблюдается дисперсия волн, называется диспергирующей средой. – оператор Лапласа
§ 52 Принцип суперпозиции. Групповая скорость Для линейной среды справедлив принцип суперпозиции (наложения) волн: при распространении в линейной среде нескольких волн каждая из них распространяется так, как будто другие волны отсутствуют, а результирующее смещение частицы среды в любой момент времени равно геометрической сумме смещений, которые получают частицы, участвуя в каждом из слагающих волновых процессов. Волновым пакетом называется суперпозиция волн, мало отличающихся друг от друга по частоте, занимающая в каждый момент времени ограниченную область пространства.
– групповая скорость
§ 53 Интерференция волн Волны называются когерентными, если разность их фаз остается постоянной во времени, и они имеют одинаковую частоту. При наложении в пространстве двух (или нескольких) когерентных волн в разных его точках наблюдается усиление или ослабление результирующей волны в зависимости от соотношения между фазами этих волн. Это явление называется интерференцией волн.
Интерференционный максимум Интерференционный минимум
§ 54 Стоячие волны – это волны, образующиеся при наложении двух бегущих волн, распространяющихся навстречу другу с одинаковыми частотами и амплитудами.
Точки, в которых амплитуда колебаний минимальна, называются узлами стоячей волны. Точки, в которых амплитуда колебаний максимальна, называются пучностями стоячей волны.
В стоячей волне переноса энергии нет.
§ 55 Экспериментальное получение электромагнитных волн Частота волны, Гц Источник излучения 103 – 10– 4 3 105 – 3 1012 Колебательный контур Вибратор Герца Массовый излучатель Ламповый генератор Световые волны: Инфракрасное излучение 5 10– 4 – 8 10– 7 6 1011 – 3, 75 1014 Видимый свет 8 10– 7 – 4 10– 7 3, 75 1014 – 7, 5 1014 4 10– 7 – 10– 9 7, 5 1014 – 3 1017 2 10– 9 – 6 10– 12 1, 5 1017 – 5 1019 Вид излучения Радиоволны Ультрафиолетовое излучение Рентгеновское излучение –излучение Длина волны, м <6∙ 10– 12 >5∙ 1019 Лампы Лазеры Трубка Рентгена Космические лучи Радиоактивный распад Ядерные процессы Космические процессы
§ 56 Дифференциальное уравнение электромагнитной волны
– волновое число
Задача. Индуктивность колебательного контура равна 1 м. Гн. Какова должна быть электроемкость контура, чтобы он резонировал на длине волны 200 м? Дано: СИ Решение 0, 001 Гн
§ 57 Энергия электромагнитных волн. Импульс электромагнитного поля Вектор плотности потока электромагнитной энергии называется вектором Умова-Пойтинга.
