Глава 6. Механические колебания § 6. 1. Виды колебаний, основные характеристики. Колебания – движения или процессы, которые обладают определенной повторяемостью во времени. Колебания сопровождаются попеременным превращением энергии одного вида в энергию другого вида. Физическая природа колебаний различна – существуют механические и электромагнитные колебания.
Виды колебаний: Свободные (собственные) колебания если они совершаются за счет первоначально сообщенной энергии, без дальнейшего внешнего воздействия на колебательную систему. Свободные затухающие колебания – колебания, амплитуда которых из-за потерь энергии колебательной системой с течением времени уменьшается. Вынужденные колебания если они происходят под действием периодически изменяющейся внешней силы.
Автоколебания сопровождаются воздействием внешних сил на систему, но момент времени, когда осуществляется это воздействие задается самой колебательной системой – система сама управляет внешним воздействием. Параметрические колебания – колебания, при которых за счет внешнего воздействия происходит периодическое изменение какого-либо параметра системы (например, длины нити маятника)
Свободные гармонические колебания Решение этого уравнения :
Свободные затухающие колебания Сила сопротивления : Коэффициент затухания Циклическая частота свободных незатухающих колебаний при β=0
Вынужденные колебания Внешняя сила :
§ 6. 2. Гармонические колебания. А - амплитуда колебания – максимальное значение колеблющейся величины; ω0 - круговая (циклическая) частота; ω0 t+φ0 - фаза колебания – определяет значение колеблющейся величины в данный момент времени; φ0 – начальная фаза колебания в момент t=0; Т - период колебаний – время одного полного колебания; ν - частота колебаний – число полных колебаний, совершенных в единицу времени.
Экспоненциальная форма записи гармонических колебаний Формула Эйлера
Скорость колеблющейся точки Ускорение колеблющейся точки
x v a
Сила, действующая на колеблющуюся точку массой m Квазиупругая сила Кинетическая энергия точки
Потенциальная энергия точки Полная энергия точки
x T П
