Глава 5 Прямая p Прямая на чертеже может

Глава 5. Прямая p Прямая на чертеже может быть задана проекциями двух точек этой прямой (проекциями отрезка прямой) A 2 В 2 k 2 x A 1 12. 02. 2018 В 1 k 1 1

Прямые общего и частного положения [3] p p Прямая общего положения не имеет проекций, параллельных или перпендикулярных осям координат Прямые частного положения 1. Прямая параллельна одной плоскости проекций* 2. Прямая параллельна двум плоскостям проекций* *В первом случае одна проекция отрезка прямой равна самому отрезку. Во втором случае две проекции отрезка равны ему 12. 02. 2018 2

Пример построения проекций прямой АВ - отрезок прямой общего положения 12. 02. 2018 3

Прямая параллельная одной плоскости проекций p p p Горизонтальная прямая – параллельна горизонтальной плоскости проекций Фронтальная прямая – параллельна фронтальной плоскости проекций Профильная прямая – параллельна профильной плоскости проекций n 12. 02. 2018 Перечисленные прямые также называют прямыми уровня 4

Горизонтальная прямая Z = const ψ- угол между АВ и π2 12. 02. 2018 АВ параллельна горизонтальной плоскости проекций 5

Фронтальная прямая y = const φ – угол между АВ и π1 АВ параллельна фронтальной плоскости проекций 12. 02. 2018 6

Профильная прямая x = const АВ параллельна профильной плоскости проекций 12. 02. 2018 7

Прямая параллельна двум плоскостям проекций 1. 2. 3. Прямая параллельна плоскостям π1 и π2 , т. е. перпендикулярна плоскости π3 – профильно-проецирующая прямая Прямая параллельна плоскостям π1 и π3 , т. е. перпендикулярна плоскости π2 – фронтально-проецирующая прямая Прямая параллельна плоскостям π2 и π3 , т. е. перпендикулярна плоскости π1 – горизонтально-проецирующая прямая 12. 02. 2018 8

Горизонтально-проецирующая прямая АВ перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций АВ - горизонтальнопроецирующая прямая 12. 02. 2018 9

Фронтально-проецирующая прямая АВ перпендикулярна фронтальной плоскости проекций АВ - фронтально-проецирующая прямая 12. 02. 2018 10

Профильно-проецирующая прямая АВ перпендикулярна профильной плоскости проекций 12. 02. 2018 АВ - профильно-проецирующая прямая 11

Следы прямой p p p Точки пересечения прямой линии с плоскостями проекции называются следами прямой. Точка пересечения прямой с горизонтальной плоскостью проекций называется горизонтальным следом прямой. Точка пересечения прямой с фронтальной плоскостью проекций называется фронтальным следом прямой. 12. 02. 2018 12

Следы прямой Nфронтальный след прямой АВ Мгоризонтальный след прямой АВ 12. 02. 2018 13

Следы прямой N - фронтальный след прямой АВ 12. 02. 2018 М - горизонтальный след прямой АВ 14

Способы задания прямой 1. По координатам точек концов отрезка прямой (проекциям отрезка прямой). p 2. Параметрами отрезка прямой линии: - натуральной величиной отрезка (НВ); - углами наклона к плоскостям проекций - ( ₁) и ( ₂); - угол между линией отрезка и горизонтальной плоскостью ( ₁); - угол между линией отрезка и фронтальной плоскостью ( ₂). p 12. 02. 2018 15

Способ прямоугольного треугольника p Натуральная величина отрезка прямой общего положения равна гипотенузе прямоугольного треугольника, одним катетом которого является проекция отрезка на любую плоскость проекций, другим – разность расстояний концов отрезка до той же плоскости проекций. 12. 02. 2018 16

Способ прямоугольного треугольника АВ - разность расстояний до плоскости точек 12. 02. 2018 А и В. 17

Способ прямоугольного треугольника 12. 02. 2018 18

Способ прямоугольного треугольника 12. 02. 2018 19

Прямая задача: определить натуральную величину отрезка АВ Дано: А₁В₁ и А₂В₂. Определить: НВАВ и углы наклона отрезка АВ к П₁ , к П₂ - . 12. 02. 2018 20

Обратная задача: построить проекции отрезка АВ=50, φ=30º, ψ=45º; x. A>x. B; y. A>y. B; z. A

Относительное положение прямых p По расположению относительно друга прямые могут: n n n p быть параллельными пересекаться скрещиваться У скрещивающихся прямых одноименные проекции прямых пересекаются, но точки пересечения не лежат на одной линии связи 12. 02. 2018 22

Скрещивающиеся и пересекающиеся прямые. Определение участков видимости линий 52 k 2 mи nскрещивающиеся прямые. 1 и 2, 3 и 4 - взаимно конкурирующие точки. k 1 12. 02. 2018 kи mпересекающиеся прямые. 51 Точка 5 - точка пересечения. 23

ВЫВОДЫ p По положению относительно плоскостей проекций различают: n n p прямые общего положения (непараллельные и неперпендикулярные плоскостям проекций), прямые частного положения: параллельные или перпендикулярные плоскостям проекций. Способ прямоугольного треугольника позволяет решать метрические и позиционные задачи в отношении отрезков прямой общего положения 12. 02. 2018 24

ВЫВОДЫ p p Прямые частного положения и их отрезки на соответствующих проекциях дают натуральные величины и углы расположения относительно плоскостей проекций Плоскости частного положения позволяют получить натуральную величину или угол наклона к плоскости проекций 12. 02. 2018 25