Глава 3 Сложное движение точки § 1. Теорема

Глава 3 Сложное движение точки § 1. Теорема о сложении скоростей § 2. Теорема о сложении ускорений (теорема Кориолиса) § 3. Правило Жуковского

Сложное движение точки Z 1 M Z ρ r. M O 1 Х 1 r. O Движение, совершаемое (·)М по отношению к (ОХYZ), называется относительным движ-ем Y ρ, Vотн, αотн O Х Y 1 Движение подвижной (ОХYZ) системы по отношению к неподвижной (О 1 Х 1 Y 1 Z 1) – переносным движением r. O, Vпер, αпер

Z 1 M Z ρ r. M O 1 r. O Движение, совершаемое (·)М по отношению к неподвижной (О 1 Х 1 Y 1 Z 1) системе отсчёта, называется абсолютным, или сложным, движением Y O Х r. М, Vабс, αабс Y 1 (1) Х 1

ω vпер vотн vабс

§ 1. Теорема о сложении скоростей При сложном движении абсолютная скорость точки равна сумме относительной и переносной скоростей (·)M—> (·)M 1 Z 1 В M’ Δrотн O 1 Х 1 М, m А B 1 M 1 Δrабс φ m 1 Δrпер А 1 Y 1 (2)

(2) z 1 М 1 M’ М o 1 x 1 φ m y 1 m 1

§ 2. Теорема о сложении ускорений (теорема Кориолиса) Продифференцируем выражение (2)

Величина, характеризующая изменение относительной скорости (·) при переносном движении и переносной скорости (·) при её относительном движении, называется поворотным, или кориолисовым, ускорением (·) При сложном движении ускорение (·) = геометр. сумме трех ускорений: относительного, переносного и кориолисова

Гюстав Гаспар Кориолис (Coriolis G. G. , 21. 05. 1792 – 19. 09. 1843) Родился в Париже. В 1810 г. окончил Политехническую школу, а в 1812 г. Школу мостов и дорог. С 1816 г. начал преподавать в Политехнической школе, где вскоре стал профессором, а в 1831 г. – директором учебной части школы. Преподавал также в Центральной школе искусств и ремесел и в Школе мостов и дорог. В 1836 г. был избран в Парижскую академию наук

Два типа задач 1. известны отн. и перен. движение (·). Требуется определить кинемат. хар-ки абсолютного движения 2. известны абсол. и перен. движения (·). Требуется определить кинемат. хар-ки относительного движения Пример. Для сообщения пост. движения в станках применяют механизм, состоящий из прямолинейного стержня, вращающегося с пост. угл. ск-тью ω вокруг (·) О так, что φ = ωt. Дойдя до упора, стержень начинает вращаться с той же угл. ск-тью в обратном направлении. Ползун А вращается вместе со стержнем и одновременно может перемещаться вдоль стержня. Прямая АВ, шарнирно соединенная с ползуном, движется в горизонт. направляющих, осуществляя возвратно-поступательное движение. Определить ск-ть и ускорение в поступат. движении, зная расстояние ℓ от шарнира О до прямой АВ

Движ-е т. А: перен-е – вращение вместе со стержнем ОА; отн-е – прямол-е движ-е вдоль стержня ОА Y В Vабс ℓ Vпер А φ O Vотн Х

т. к. Ω = const, то Y αот В ℓ O φ Ан αко αпер р Х Напр-ние абс. уск-я совпадает с осью Х

§ 3. Правило Жуковского Проектируем Vотн на пл-ть, ḻ к ωпер, и повернем проекцию в этой пл-ти на угол 90° в сторону вращения определяемого ωпер – это и будет направление ускорения Кориолиса. Никола й Его рович Жуко вский (5 (17) января 1847 с. Орехово, ныне Владимирской области – 17 марта 1921, Москва)

а) если перен. движение поступательное б) если ωпер || Vотн в) в те моменты, когда ωпер = 0 или Vотн= 0 Если движение не прямолинейное, то