Глава 3 3 Постоянный электрический ток Элементы физической

Глава 3. 3. Постоянный электрический ток. Элементы физической электроники. Курс лекций по общей физики Доцент Петренко Л. Г. Кафедра общей и экспериментальной физики НТУ «ХПИ» Харьков - 2013 год

3. 3. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК. ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИЧЕСКОЙ ЭЛЕКТРОНИКИ. 3. 3. 1. Постоянный электрический ток, его характеристики и условия существования. Сила электрического тока. Вектор плотности тока. Электрическое сопротивление проводников. Сторонние силы. Электродвижущая сила. Разность электрических потенциалов, электрическое напряжение. В проводниках (твёрдых, жидких и газообразных), помещённых в электрическое поле, возникает электрический ток. Электрический ток - это направленное, упорядоченное движение электрически заряженных частиц. Такими частицами могут быть электроны (электронная проводимость) или ионы (ионная проводимость). За направление электрического тока принято направление движения положительных электрических зарядов. Постоянный электрический ток - это ток, при котором за единицу времени через любое поперечное сечение проводника протекает одинаковый электрический заряд.

О наличии в цепи электрического тока судят по косвенным признакам по магнитному, тепловому или химическому действию этого тока. Химическое действие не проявляется только в металлах, тепловое действие - только в сверхпроводниках. Магнитное действие тока проявляется всегда. Фарадей говорил: «Нет действия более характерного для тока, чем его магнитное действие» . Это явление лежит в основе работы электроизмерительных приборов. Условия существования электрического тока – наличие электрического поля и свободных носителей заряда. Для поддержания непрерывного тока должна существовать замкнутая цепь и устройство, разделяющее заряды и поддерживающее напряжение в цепи. Эти устройства называются источниками или генераторами тока.

Электрическое поле перемещает заряды от большего потенциала 1 к меньшему 2 ( 1 > 2). В замкнутой цепи потенциальные силы, осуществляющие это перемещение, не могут поддерживать постоянный электрический ток, так как. (здесь - напряжённость потенциального электростатического поля, - элемент длины контура). Для поддержания в цепи постоянного тока на каком-то её участке заряды должны перемещаться от меньшего потенциала 2 к большему 1. Это может происходить внутри источника тока и только под воздействием сил, имеющих не потенциальную природу, так называемых сторонних сил. Действие сторонних сил характеризуется электродвижущей силой - ЭДС.

Мерой ЭДС является разность потенциалов на разомкнутых клеммах источника тока. ЭДС обозначается и измеряется в вольтах [ ] = 1 В. В замкнутом проводящем контуре ЭДС равна работе сторонних сил Аст по перемещению единичного положительного заряда вдоль всего контура: где - напряжённость поля сторонних сил, - элемент длины контура. Сторонние силы могут иметь химическую природу - гальванические элементы, аккумуляторы, электромагнитную природу - электрогенераторы, фотоэлектрическую - фотоэлементы и т. д. Физическая величина, характеризующая работу и электрических, и сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда по замкнутому контуру, называется напряжением: . ,

Количественными характеристиками электрического тока являются : Сила тока - скалярная величина, равная заряду, переносимому через поперечное сечение проводника за единицу времени: . В СИ сила тока измеряется в амперах: [ I ] = 1 A. Плотность тока - векторная величина, определяемая силой тока, проходящего через единицу площади. поперечного сечения s проводника: В СИ плотность тока измеряется в амперах, делённых на квадратный метр: [ J ]=1 A/м 2. Вектор плотности тока ориентирован по направлению упорядоченного движения положительных зарядов и равен , где n - концентрация носителей заряда, e - их заряд (элементарный заряд), - вектор скорости упорядоченного движения зарядов в проводнике. Постоянный электрический ток возникает под действием постоянного напряжения и может существовать только в замкнутой цепи. При этом I и J не изменяются с течением времени. В однородной среде - , в неоднородной среде - .

3. 3. 2. Законы Ома и Джоуля-Ленца в интегральной и дифференциальной формах. Электрический ток в сплошной среде. Правила Кирхгофа. Основной закон электрических цепей (закон Ома) установил экспериментально в 1826 году немецкий физик Георг Ом. В общем случае закон Ома (обобщённый) формулируется так: сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению на этом участке: I = G U. Коэффициент пропорциональности G называется проводимостью участка цепи. Величина, обратная проводимости, называется электросопротивлением или просто сопротивлением участка цепи: R = 1/G. Обобщённый закон Ома (интегральная форма) имеет вид: В СИ сопротивление измеряется в омах: [R] = 1 Ом, проводимость - в сименсах: [G] = 1 См.

Сопротивление проводников зависит от его размеров, формы и материала, из которого проводник изготовлен. Для однородного проводника с одинаковой по всей длине площадью поперечного сечения s сопротивление равно: , где - удельное сопротивление материала проводника. В области температур, близких или выше комнатных, сопротивление линейно зависит от температуры: R = R 0(1 + T), где R 0 - сопротивление проводника при температуре Т 0 (обычно Т 0=00 С), R - сопротивление этого проводника при температуре Т = Т 0 + T, - термический коэффициент сопротивления.

В конкретных электротехнических задачах закон Ома удобно представлять в виде - для однородного участка цепи (не содержащего ЭДС): . - для неоднородного участка цепи (содержащего ЭДС): - для замкнутой цепи: Здесь ( 1 - 2) . . - разность потенциалов на концах участка, - алгебраическая сумма ЭДС неоднородного участка цепи или всего контура (в случае замкнутой цепи), R - полное сопротивление всех однородных участков цепи, r - общее внутреннее сопротивление всех источников ЭДС, Rполн = R + r - полное сопротивление неоднородного участка цепи. Перед ставятся знаки «+» или «-» в зависимости от полярности источника ЭДС по отношению к полярности внешнего напряжения ( 1 - 2), приложенного к участку цепи.

Закон Ома можно представить в дифференциальной форме, если в его записи использовать вместо интегральных характеристик - силы тока I, напряжения U и сопротивления R, дифференциальные, характеризующие электрическое состояние среды в одной точке, - плотность тока J, напряжённость поля E и удельное сопротивление проводника соответственно. Для проводника, имеющего форму цилиндра, можно записать: ( - удельная проводимость материала проводника), Поскольку то закон Ома можно представить в виде: J = Плотность тока и напряжённость поля являются коллинеарными векторами: E . . Таким образом, закон Ома в дифференциальной форме принимает вид: .

В 1841 г. Джоуль и независимо от него в 1842 г. Э. Ленц установили экспериментально закон, согласно которому количество тепла , выделяющееся в проводнике при прохождении по нему электрического тока, пропорционально квадрату силы тока I, электросопротивлению R проводника и времени t прохождения тока: Q = I 2 R t, или в интегральной форме: Этот закон называется законом Джоуля-Ленца. Мощность, выделяющаяся в элементе цепи с сопротивлением R равна: .

Применение закона Джоуля-Ленца к однородному цилиндрическому проводнику, имеющему объём V = s. позволяет определить количество тепла, выделяющееся за время t в проводнике: . Удельная мощность , т. е. количество тепла, выделяющееся за единицу времени в единице объёма проводника, равна: Эта формула выражает закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме. Этот закон является одним из проявлений фундаментального закона природы - закона сохранения и превращения энергии.

Правила Кирхгофа Обобщённый закон Ома позволяет рассчитать практически любую сложную цепь. Однако непосредственный расчёт разветвлённых электрических цепей, содержащих множество замкнутых контуров, довольно сложен. Эта задача значительно упрощается с помощью двух правил Кирхгофа. В разветвлённой цепи нужно выделить: узлы - точки, в которых сходятся не менее трёх проводников, причём токи, входящие в узел считаются положительными, а токи, выходящие из узла, отрицательными; ветви - участки цепи между двумя соседними узлами.

Первое правило Кирхгофа. Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю: Это правило является следствием закона сохранения электрического заряда. Если бы не выполнялось первое правило Кирхгофа, в узлах происходило бы накапливание электрических зарядов. Для разветвлённой цепи, содержащей n узлов, можно составить в соответствии с первым правилом Кирхгофа линейно независимых уравнений (последнее n-ое уравнение является линейной комбинацией других уравнений, поэтому нет смысла его учитывать в расчётах).

Второе правила Кирхгофа В любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвлённой электрической цепи, алгебраическая сумма напряжений на однородных участках этого контура равна алгебраической сумме ЭДС, имеющихся в этом контуре: Второе правило Кирхгофа является следствием обобщённого закона Ома. Для электрической цепи, содержащей n узлов и р ветвей, согласно второму правилу Кирхгофа можно составить линейно независимых уравнений. Общее число уравнений, составляемых по обоим правилам Кирхгофа, равно: (т. е. равно числу ветвей в цепи).

Схема расчёта разветвлённых цепей постоянного тока При расчёте сложных цепей постоянного тока с применением правил Кирхгофа необходимо: 1) Подсчитать количество узлов n и количество ветвей р в цепи. 2) Задать произвольно направление токов во всех ветвях цепи. 3) Составить n-1 уравнений согласно первому правилу Кирхгофа (строго учитывать знаки токов). 4) Выбрать р-(n-1) замкнутых контуров таким образом, чтобы каждая ветвь обязательно была использована в этих контурах. 5) Задать произвольно положительное направление обхода этих контуров.

6) Составить р-(n-1) уравнений согласно второму правилу Кирхгофа (строго учитывать знаки напряжений на однородных участках контуров - если направление тока в ветви совпадает с направлением обхода контура, то знак напряжения положительный, в противном случае напряжение будет отрицательным). 7) Составить систему р уравнений и решить её относительно р неизвестных параметров рассматриваемой цепи (если в цепи неизвестно больше, чем р параметров, то система не будет иметь однозначного решения).

3. 3. 3. Элементы физической электроники. Электрический ток в вакууме. Термоэлектронная эмиссия. В электронной технике важную роль играют электронные и ионные (газоразрядные) приборы. Действие первых основано на движении в вакууме электронных потоков, вторых – на физических процессах, происходящих при протекании электрического тока в газах.

Электрический ток в вакууме может быть создан только с помощью заряженных частиц, возникающих за счёт эмиссионных явлений на электродах. Электроны внутри металла (электрода) удерживаются благодаря электростатическому притяжению положительными ионами кристаллической решётки. Для отрыва электрона от металла ему нужно сообщить некоторую энергию, совершив определённую работу, которая называется работой выхода электронов из металла. При этом возникает электронная эмиссия. В зависимости от способа, которым электронам сообщается энергия, определяют разные типы эмиссии: 1) термоэлектронная эмиссия - обусловленная тепловой энергией, получаемой электронами при нагреве катода; 2) фотоэмиссия - обусловленная световой энергией, получаемой электронами при освещении катода светом; 3) вторичная электронная эмиссия - обусловленная энергией, получаемой электронами при бомбардировке катода какими-либо частицами (электронами, ионами).

Рассмотрим более подробно термоэлектронную эмиссию. Схема установки приведена на рисунке. Вакуумная лампа содержит два электрода: катод, представляющий собой вольфрамовую или молибденовую проволоку, нагреваемую электрическим током, и холодный цилиндрический анод, собирающий на себя эмитируемые катодом электроны. Постоянное напряжение между катодом и анодом создаётся с помощью аккумуляторной батареи, регулируется с помощью потенциометра и измеряется вольтметром, а сила тока в цепи – амперметром. Вольт-амперная характеристика термоэлектронной лампы имеет нелинейный характер. При малых напряжениях зависимость I(U) подчиняется закону Богуславского-Ленгмюра ("закону 3/2"): .

Коэффициент пропорциональности С, называемый первеансом, зависит от формы и размеров электродов, а также от их взаимного расположения. Например, для плоского диода с площадью поверхности обоих электродов S и расстоянием между ними d он равен: Нелинейность вольт-амперной характеристики термоэлектронной лампы обусловлена тем, что электроны, покидающие катод, создают вблизи него отрицательный объёмный заряд, электрическое поле которого тормозит электроны и возвращает их на катод. Распределение потенциала между катодом и анодом имеет вид, представленный на рисунке. Образование минимума потенциала вблизи катода приводит как бы к образованию виртуального катода, эмиссия которого определяется не только током эмиссии реального катода, но и энергией этих электронов и глубиной потенциальной ямы.

При увеличении напряжения сила тока выходит на насыщение. Плотность тока насыщения зависит от температуры катода и определяется формулой Ричардсона-Дэшмана, теоретически выведенной на основе квантовой статистики: где А - работа выхода электронов из катода; Т - температура катода; В - постоянная величина, теоретически одинаковая для всех металлов, но практически зависящая от процессов, происходящих у поверхности катода. Явление термоэлектронной эмиссии широко применяется в электронной технике – в электронных лампах, телевизионных и рентгеновских трубках, в электронных микроскопах и электронографах.

3. 3. 4. Электрический ток в газах. Процессы ионизации и рекомбинации. Электропроводность слабо ионизованных газов. Понятие о плазме. Области применения физической электроники. Электрический ток могут проводить только ионизованные газы. Прохождение электрического тока через газы называется газовым разрядом. Если ионизация газа происходит в результате термического, рентгеновского или радиационного воздействия, то в газе возникает несамостоятельный разряд. Если разряд в газе сохраняется после прекращения действия внешнего ионизатора, то возникает самостоятельный разряд. Характер разряда зависит от многих факторов – химической природы газа и электродов, температуры, давления, напряжения, плотности тока и мощности.

Схема установки, в которой осуществляется газовый разряд: Газонаполненная лампа содержит катод и анод. Постоянное напряжение между катодом и анодом создаётся с помощью аккумуляторной батареи, регулируется с помощью потенциометра и измеряется вольтметром, а сила тока в цепи – амперметром. Для возбуждения газового разряда используются специальные устройства – ионизаторы. Вольт-амперная характеристика имеет резко выраженный нелинейный характер. При малых напряжениях наблюдается небольшой линейный участок ОА (здесь выполняется закон Ома). Затем постепенно сила тока выходит на насыщение (участок ВС). На участке СD происходит ударная ионизация, и ток начинает быстро расти. Начиная с точки D, ток растёт практически без увеличения напряжения. Несамостоятельный разряд переходит в самостоятельный.

Механизм возникновения самостоятельного газового разряда состоит в том, что при больших напряжениях между электродами газового промежутка первичные электроны, возникшие под воздействием внешнего ионизатора, сильно ускоряются, и сталкиваясь с нейтральными молекулами, ионизируют их. В результате образуются вторичные Вторичные электроны вновь ионизируют молекулы газа. электроны и положительные ионы. Количество электронов и ионов возрастает лавинообразно. Это и является причиной резкого увеличения электрического тока на участке СD. При самостоятельном разряде электроны в газоразрядный объём могут поступать также за счёт эмиссии их с поверхности электродов, бомбардируемой положительно заряженными ионами.

Типы самостоятельного разряда. Тлеющий разряд – возникает в газах при низких давлениях. Используется в лампах дневного света, в газосветных трубках для светящихся надписей и реклам, для катодного напыления металлов. Искровой разряд – возникает в газе при давлении порядка атмосферного при больших напряжённостях электрического поля ( 3. 106 В/м). Примером мощного искрового разряда является молния. Искровой разряд используется: 1) в искровых разрядниках для предохранения линий электропередачи от перенапряжения, 2) для воспламенения горючей смеси в двигателях внутреннего сгорания, 3) для электроискровой точной обработки металлов (резание, сверление), 4) в спектральном анализе для регистрации заряженных частиц (искровые счётчики).

Дуговой разряд возникает, если: 1) после зажигания искрового разряда от мощного источника постепенно уменьшать расстояние между электродами; 2) минуя стадию искры, сблизить электроды (например, угольные) до соприкосновения, а затем развести. При атмосферном давлении температура катода примерно равна 3900 К, за счёт высокой температуры и поддерживается дуговой разряд (возникает термоэлектронная эмиссия с катода и термическая ионизация молекул газа). Дуговой разряд находит широкое применение: 1) для сварки и резки металлов, 2) получения высококачественной стали (дуговая печь), 3) освещения (прожекторы, проекционная аппаратура), 4) в медицине (кварцевые лампы).

Коронный разряд – возникает при высоком давлении в резко неоднородном поле вблизи электродов с большой кривизной поверхности (например, острия). Вблизи острия напряжённость поля достигает 30 к. В/см, и вокруг него возникает свечение, имеющее вид короны. В естественных условиях корона возникает под влиянием атмосферного электричества у вершин деревьев, мачт (на это основано действие молниеотводов). Вредное действие короны вокруг проводов высоковольтных линий электропередач проявляется Для в возникновении вредных токов утечки. их снижения эти провода делают толстыми. Коронный разряд является источником радиопомех. Огни святого Эльма.

Понятие о плазме. Некоторые виды самостоятельного разряда характеризуются очень высокой степенью ионизации газа, при которой концентрации электронов и положительных ионов приблизительно равны. Такая система из электронов и положительных ионов, имеющих практически одинаковую плотность называется плазмой. Суммарный заряд электронов и ионов в каждом элементарном объёме плазмы равен нулю. Кроме газоразрядной плазмы, существует также высокотемпературная плазма. При очень высоких температурах (Т~108 К) происходит термическая ионизация газа – его молекулы вначале распадаются на атомы, а затем атомы превращаются в ионы.

Плазма резко отличается от нейтральных газов вследствие двух факторов: 1) Взаимодействие заряженных частиц в плазме является не «парным» , а «коллективным» одновременно взаимодействует друг с другом большое число частиц; кулоновские силы притяжения и отталкивания в плазме убывают с расстоянием значительно медленнее, чем при «парном» взаимодействии. 2) Электрические и магнитные поля очень сильно действуют на плазму, вызывая появление в ней объёмных зарядов и токов и обуславливая целый ряд специфических свойств, которые позволяют рассматривать плазму как особое, четвёртое состояние вещества. Однородное пространственное распределение электронов и ионов обеспечивает главное свойство плазмы – её квазинейтральность. Электрическое поле отдельной частицы в плазме экранируется частицами противоположного знака на расстоянии D, называемом дебаевским радиусом экранирования.

Изучение высокотемпературной плазмы важно в связи с проблемой осуществления управляемого термоядерного синтеза (УТС). Плазма из дейтерия и трития – основной объект исследований в области УТС. Низкотемпературная плазма (Т~103 К) находит применение: в газоразрядных источниках света и газовых лазерах, в термоэлектронных преобразователях тепловой энергии в электрическую, в магнитогидродинамических генераторах (МГД-генераторах), в плазмотронах для резки и сварки металлов, для нанесения покрытий, для получения некоторых химических соединений (например, галогенидов инертных газов, которые не удаётся получить иным путём).