ГЛАВА 2 ОСНОВЫ ТЕХНИКИ ИЗМЕРЕНИЙ ПАРАМЕТРОВ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

ГЛАВА 2. ОСНОВЫ ТЕХНИКИ ИЗМЕРЕНИЙ ПАРАМЕТРОВ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ Основные постулаты метрологии: § Истинное значение определяемой величины существует и оно постоянно. § Истинное значение измеряемой величины отыскать невозможно.

Классификация видов измерений

Классификация погрешностей измерений

Погрешность измерения ∆xизм — это отклонение результата измерения х от истинного хи(хд) значения измеряемой величины: ∆xизм=х-х. Д. В зависимости от формы выражения различают абсолютную, относительную и приведенную погрешности измерения. n Абсолютная погрешность определяется как разность ∆=х-х. И или ∆ = х-х. Д, а относительная — как отношение n n , Приведенная погрешность

Необходимое число измерений при нормальном законе распределения случайной величины (при Р= 0, 95) Относительная погрешностьδ Коэффициент вариации, ν 0, 20 0, 25 0, 30 0, 35 0, 05 61 96 140 190 0, 10 18 26 34 47 0, 15 11 13 18 23 0, 20 6 8 11 14 0, 25 5 6 8 10

Критерии для оценки промахов: n Критерий σ n Критерий Романовского n Критерий Шовине Оценки бывают: n Точечная n Состоятельная n Несмещенная n Эффективная Точность измерений — это близость результатов измерений к истинному значению измеряемой величины. Сходимость — это близость результатов двух испытаний, полученных одним методом, на идентичных установках, в одной лаборатории. Воспроизводимость отличается от сходимости тем, что оба результата должны быть получены в разных лабораториях Неравноточные измерения – измерения одной и той же физической величины, выполненные с различной точностью, разными приборами, в различных условиях, различными исследователями.

Закон распределения систематической погрешности Оценка смещения среднего

Уровень значимости βт=f(n) Вероятность, Р Число измерений n=4 n=6 n=8 n=10 n=12 n=15 n=20 0, 01 1, 73 2, 16 2, 43 2, 62 2, 75 2, 90 3, 08 0, 02 1, 72 2, 13 2, 37 2, 54 2, 66 2, 80 2, 96 0, 05 1, 71 2, 10 2, 27 2, 41 2, 52 2, 64 2, 78 0, 10 1, 69 2, 00 2, 17 2, 29 2, 39 2, 49 2, 62

Плотность распре деления отдельного и суммарного результа тов измерения Смещенность и эффективность оценок результатов измерений

Значение коэффициента корреляции и поправочного множителя Значение поправочного множителя Кхх при Коэффициент корреляции rx 1 xk числе наблюдений n 3 5 10 20 0, 10 1, 18 1, 38 1, 70 0, 15 1, 14 1, 25 1, 50 1, 89 0, 25 1, 22 1, 39 1, 74 2, 28 0, 50 1, 41 1, 73 2, 35 3, 24 1, 00 1, 73 2, 24 3, 17 4, 47

Предельные значения сходимости и воспроизводимости нефтепродуктов, Па×с Динамическая вязкость Сходимость не более Воспроизводимос ть не более До 2 0, 3 Св. 2 до 64 0, 8 10, 0 Св. 64 до 250 32, 0 39, 0 Св. 4750 до 5500 614, 0 880, 0

Типовые воздействия при динамических измерениях

n n n Одновременные измерения двух или нескольких величин называются совместными, если уравнения измерения для этих величин образуют систему линейных независимых уравнений. Совокупные измерения отличаются от совместных тем, что при совокупных измерениях одновременно измеряют несколько одноименных величин, а при совместных — разноименных. Измерение называют динамическим (в динамическом режиме), если нельзя пренебречь изменением величины во времени. В качестве типовых воздействий могут быть: 1. Единичная ступенчатая функция, представляющая собой мгновенные изменения величины на единицу 2. Импульсная (весовая) функция (δ функция Дирака) 3. Линейно измеряющееся во времени воздействие (рамповая функция) 4. Синусоидальная (гармоническая) функция х(t) =Аsinωt

Передаточные функции типовых звеньев Звено Передаточная функция W(P) Схема соедине ния звеньев Передаточная функция W(P) Безынерционное (усилительное) К WP(P)=W 1(P)× × W 2(P)… Wn(P) Идеальное диф ференцирующее КР Последовательное соединение звеньев Параллельное соединение звеньев WP(P)=W 1(P)× × W 2(P)+… +Wn(P) Реальное диф ференцирующее Идеальное ин тегрирующее К/р Реальное ин тегрирующее Апериодическое (инерционное) Встречно парал лельное соеди нение двух звеньев с обратной связью Колебательное Замкнутая система

Формирование ди намической погрешности Синусоидальное изменение измеряемого параметра

В качестве основных характеристик случайных функций принимают: n математическое ожидание т(t) = М[х(t)]; n дисперсию Dx(t) = σ2 x (t) = М[х(t) – тx(t)]; n корреляционную функцию. Корреляционная функция — это мера связи между значениями этой функции в моменты времени t 1 и t 2+ τ. Функция корреляции между значениями одного случайного процесса в два разных момента времени называется автокорреляционной функцией. Вместо размерной корреляционной функции можно ввести безразмерную нормированную автокорреляционную функцию, модуль которой не превосходит единицы. Нормированную к дисперсии автокорреляционную функцию называют коэффициентом корреляции. Определение расчетным путем оценки результирующей погрешности по известным оценкам ее составляющих называется суммированием погрешностей.

Практические правила расчетного суммирования результирующей погрешности: n Должны учитываться корреляционные связи различных составляющих погрешности. n Для каждой составляющей должно быть найдено СКО. n Все суммируемые погрешности разделяются на аддитивные и мультипликативные составляющие, которые суммируются отдельно. n Все погрешности должны быть условно разделены на: 1. сильно коррелированные при 0, 7<|р|< 1, для которых считают р= ± 1 в зависимости от знака коэффициента корреляции; 2. слабо коррелированные при 0<|р|<0, 7, для которых р = 0. n Из суммируемых составляющих выделяются группы сильно коррелированных между собой погрешностей, и внутри этих групп производится алгебраическое суммирование их оценок. n Суммарные по группам и оставшиеся вне групп погрешности можно считать некоррелированными и складывать по правилу геометрического суммирования. n Для определения СКО суммарной погрешности при начальном значении измеряемой величины складывают лишь аддитивные составляющие, а для определения СКО погрешности в конце диапазона изменения измеряемой величины — все просуммированные выше составляющие. n Для перехода от СКО погрешности к доверительному значению должно быть вынесено суждение о форме закона распределения результирующей погрешности и тем самым выбрано значение квантильного множителя.

При проведении измерений: n Во всех случаях расчетов считается, что погрешности измерения по абсолютной величине существенно меньше измеряемой величины. n При суммировании случайных погрешностей промежуточные значения коэффициента корреляции от 0 до 1 практически не учитываются, принимая либо наличие жесткой связи при ρ≥ 0, 7, либо ее полное отсутствие при ρ<0, 7. n Случайные погрешности характеризуются следующими аксиомами: a) малые по величине случайные погрешности встречаются чаще, чем большие; b) отрицательные и положительные погрешности, равные по величине, встречаются одинаково часто; c) для каждого метода изготовления изделия есть свой предел, за которым погрешности практически не встречаются. n Случайные погрешности оценивают через СКО σх, или предельной погрешностью (∆пр= ± 3σх). n Погрешность несоответствия математической модели реальному объекту измерения не должна превышать 10% заданной погрешности измерения. n Нестабильность измеряемого параметра в течение времени измерения не должна превышать 10% заданной погрешности измерений. n Для устранения влияния деформации законов распределения предпочтительным является суммирование составляющих через СКО.

n n 1. 2. Точность обработки числового материала должна быть согласована с точностью измерений. При округлении результата используют правила математики. Следует пользоваться основным правилом: погрешность, получающаяся в результате вычислений, должна быть на порядок (в 10 раз) меньше суммарной погрешности измерений. В зависимости от условий измерения, свойств объекта, оснастки, алгоритмов обработки информации погрешности измерения одного и того же параметра с помощью одних и тех же СИ могут отличаться в несколько раз. В целом погрешности технических измерений определяются инструментальными и методическими составляющими. Доля методической составляющей для различных видов измерений колеблется от 5 до 80%. При динамических измерениях этот разброс еще выше. Все виды погрешностей измерений целесообразно свести в две группы: Методические, независящие от СИ (погрешности косвенного измерения; погрешности передачи размера из за неправильного под ключения (установки) СИ к объекту; погрешности из за ограни ченного числа точек измерений, например, при измерении полей; погрешности вычислительных операций). Инструментальные, связанные с СИ (погрешности самих СИ; погрешности из за взаимодействия СИ с объектом; погреш ности из за ограниченной разрешающей способности СИ).