Глава 2 Общие теоремы динамики точки § 1.

Зарегистрируйтесь, чтобы просмотреть полный документ!

Глава 2 Общие теоремы динамики точки § 1. Работа силы 1. 1. Элементарная работа силы 1. 2. Работа силы на криволинейном перемещении 1. 3. Работы силы тяжести. § 2. Мощность и К. П. Д. § 3. Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки § 4. Теорема об изменении количества движения точки § 5. Импульс силы § 6. Теорема моментов 1

§ 1. Работа силы 1. 1. Элементарная работа силы , приложенной к точке C: - сила направленная в сторону движения точки; Работа A постоянной силы F при прямолинейном движении точки ее приложения равна произведению модуля силы F на расстояние s и на косинус угла между направлением силы и направлением перемещения, т. е. Размерность: [A] = [H·м] = [Дж] 2

1. 2. Работа силы при криволинейном перемещении 1 При криволинейном движении формулой пользоваться нельзя. В этом случае пользуются понятием элементарной работы на бесконечно малом участке пути ds, который можно считать прямолинейным, 2 где ν — скорость точки, совпадающая по направлению с элементарным перемещением. Интегрируя или суммируя элементарные работы на конечном отрезке пути, получаем полную работу: Работа силы при криволинейном перемещении С 1 С 2 равна взятому вдоль этого перемещения криволинейному интегралу от элементарной работы 3

б) Работа силы тяжести Воспользуемся (1) и вычислим работу силы тяжести на перемещении AB: или Работа силы тяжести равна произведению силы тяжести на вертикальное перемещение ее точки приложения. Таким образом, работа силы тяжести не зависит от траектории, по которой перемещается центр тяжести тела. 5

Работа силы при вращательном перемещении Пусть в некоторой точке М вращающегося тела приложена сила F, разложим ее на составляющие Fx , Fy , Fz. По теореме о работе равнодействующей элементарная работа силы равна сумме элементарных работ составляющих эту силу. M O Вращающий момент: Следовательно 6

Мощностью называется работа, совершаемая силой в единицу времени. Средняя мощность Nср силы F за время ∆t на перемещении ∆s, с которым сила образует угол α, определяется по формуле Так как получим Мощность измеряется в единицах работы, отнесенных к единице времени. За единицу мощности принят ватт (Вт) — мощность, соответствующая работе в один джоуль в секунду, Часто встречаются детали машин, вращающиеся вокруг неподвижных осей. Причиной вращательного движения является приложенный к телу вращающий момент относительно оси, который создается парой сил или силой F и определяется по формуле При повороте тела на малый угол φ работа совершается силой F, точка приложения которой перемещается из положения С 1 в положение С 2. Полное перемещение точки приложения силы равно длине дуги радиусом R: Так как сила F все время направлена по касательной к перемещению s, то совершаемая ею работа определится как произведение силы на перемещение: вращающий момент d. A = М φ A=M φ Окончательно находим . Интегрируя, получим: Работа вращающего момента равна произведению момента на угол поворота. 7

Мощность при вращательном движении так как получим откуда Коэффициент полезного действия (КПД) Создавая машину, важно не только обеспечить движение рабочих органов машины, удовлетворяющих заданному технологическому процессу, но необходимо, чтобы машина обладала достаточно высоким коэффициентом полезного действия (к. п. д. ). Часть работы, получаемой машиной затрачивается на преодоление вредных сопротивлений (трение, аэродинамические сопротивления и т. д. ) Затраченная работа - Аз Полезная работа - Ап , всегда Ап< Аз η= Аз/Ап — к. п. д или η =Ne/Ni , где Ne –Эффективная мощность, Ni – индикаторная мощность Следовательно, для увеличения к. п. д. необходимо стремиться к уменьшению вредных сопротивлений, тогда к. п. д. будет стремиться к единице η<1. 8.

Механическая энергия Потенциальная энергия Кинетическая энергия Потенциальной энергией называют энергию, которая определяется взаимным положением взаимодействующих тел или частей одного и того же тела. То есть, если тело поднято над землей, то оно обладает возможностью падая, произвести какую-либо работу. И возможная величина этой работы будет равна потенциальной энергии тела на высоте h. Для потенциальной энергии формула определяется по следующей схеме: A=Fs=Fт*h=mgh, или Eп=mgh, где Eп потенциальная энергия тела, m масса тела, h - высота тела над поверхностью земли, g -ускорение свободного падения. Причем за нулевое положение тела может быть принято любое удобное нам положение в зависимости от условий проводимых опыта и измерений, не только поверхность Земли. Это может быть поверхность пола, стола и так далее. 9

Кинетическая энергия В случае, когда тело движется под влиянием силы, оно уже не только может, но и совершает какуюто работу. Кинетической энергией называется энергия, которой обладает тело вследствие своего движения. Тело, двигаясь, расходует свою энергию и совершает работу. работа при где Eк кинетическая энергия тела, m -масса тела, v -скорость тела Из формулы видно, что чем больше масса и скорость тела, тем выше его кинетическая энергия. Каждое тело обладает либо кинетической, либо потенциальной энергией, либо и той, и другой сразу, как, например, летящий самолет. Формула энергии в физике всегда показывает, какую работу совершает или может совершить тело. Соответственно, единицы измерения энергии такие же, как и работы, джоуль (1 Дж). Кинетической энергией материальной точки называется скалярная величина, равная половине произведения массы точки на квадрат ее скорости 10

Изменение кинетической энергии материальной точки на некотором ее перемещении равно сумме работ сил, действующих на точку на этом же перемещении Изменение кинетической энергии материальной точки при вращательном перемещении: 11

• Количеством движения материальной точки называется векторная величина, равная произведению массы точки на ее скорость • Элементарным импульсом силы называется векторная величина, равная произведению силы на элементарный промежуток времени или 12

Закон изменения количества движения. Пусть точка C движется прямолинейно под действием постоянной силы. Согласно основному уравнению динамики, ускорение точки при этом — постоянно, и точка движется равнопеременно. Скорость точки С в произвольный момент времени определяем по формуле равнопеременного движения откуда Подставим найденное значение ускорения в основной закон динамики Учитывая, что произведение Ft является импульсом действующей силы, окончательно имеем Следовательно, алгебраическое приращение количества движения материальной точки прямолинейном движении за время t= t 2—t 1 равно импульсу действующей силы за тот же промежуток времени. 13

• Импульс силы за некоторый промежуток времени равен определенному интегралу от элементарного импульса, взятого по этому промежутку Импульс силы характеризует действие силы на материальную точку за время τ В случае постоянной силы В случае движения матер. точки в пространстве 14

Теорема об изменении количества движения точки (в интегральной форме) Изменение количества движения точки за некоторый промежуток времени равно сумме импульсов всех действующих на нее сил за тот же промежуток времени 15

Моменты инерции некоторых однородных тел Момент инерции массы любого тела Установим единицу измерения момента инерции: [J] = [m] [r 2] = кг*м 2 Приведем формулу (без выводов) для вычисления моментов инерции простейших тел относительно некоторых осей. 1. Для однородного стержня относительно оси z, перпендикулярной к оси стержня и проходящей через его конец (рис. а), где m — масса стержня; l — длина стержня. Для однородного стержня относительно оси z 0 (рис. а), проходящей через его центр тяжести, 2. Для однородного цилиндра (рис. б) где m — масса цилиндра; D — диаметр цилиндра. 3. Для окружности или тонкого кольца, если пренебречь его толщиной (рис. в), 16

Основное уравнение динамики для вращательного движения твердого тела 1 Определим зависимость между приложенными к вращающемуся телу силами и сообщаемым ему угловым ускорением ε. Рассмотрим элементарную частицу тела dm и приложим к ней нормальную и касательную составляющие силы инерции. Приложив силы инерции ко всем частицам тела, получим уравновешенную систему сил. Применим к этой системе уравнения равновесия. Алгебраическую сумму вращающихся моментов внешних сил относительно оси вращения Y обозначим Нормальные силы инерции пересекают ось вращения и не создают относительно нее момента. Касательные силы инерции создают моменты относительно оси вращения. Плечом касательной силы инерции каждой точки является соответствующий радиус ri. Направление суммарного момента этих сил противоположно направлению углового ускорения ε и вращающего момента , так касательная сила инерции любой точки направлена противоположно ее касательному ускорению. Значение касательной силы инерции точек вращающего тела определяется по формуле: Составим уравнение моментов относительно оси вращения у: откуда Подставив значение , получим Вынесем значение углового ускорения за знак суммы как величину, одинаковую для всех точек тела, получим: -- это момент инерции тела относительно оси у: Получим основное уравнение динамики для вращательного движения твердого тела. Произведение момента инерции тела на его угловое ускорение равно сумме моментов всех сил относительно оси вращения. 17

Скачать презентацию Глава 2 Общие теоремы динамики точки § 1.

2 лек 1dinamiki tochki.ppt

Количество слайдов: 17