Глава 11 Пересечение поверхностей p p — При

Глава 11. Пересечение поверхностей p p - При пересечении поверхностей получается линия, все точки которой принадлежат обеим пересекающимся поверхностям – линия пересечения. Характер линии зависит от вида поверхности: пересечение многогранников дает ломаную линию; 31. 01. 2018 1

Пересечение поверхностей - - пересечение многогранника и кривой поверхности дает сочетание плоских кривых линий (параболу, гиперболу, эллипс и т. д. ) пересечение двух кривых поверхностей дает пространственную кривую линию 31. 01. 2018 2

Метод вспомогательных секущих плоскостей 1. 2. Анализ поверхности: определить наличие проецирующей поверхности. В этом случае на одной из плоскостей проекций уже имеется одна проекция линии пересечения Проведение вспомогательной секущей плоскости, которая выбирается из условия получения в сечении простых геометрических фигур – окружностей, треугольников, прямоугольников 31. 01. 2018 3

ВЫВОДЫ p p p Задать поверхность на чертеже – значит указать условия, позволяющие построить каждую точку этой поверхности. Для задания поверхности достаточно иметь проекции направляющей линии и указать образующую линию. Цилиндрическая поверхность образуется прямой линией, сохраняющей во всех положениях параллельность некоторой заданной прямой линии и проходящей последовательно через все точки направляющей линии. 31. 01. 2018 4

ВЫВОДЫ p p p Коническая поверхность образуется прямой линией, проходящей через некоторую неподвижную точку и последовательно через все точки некоторой кривой направляющей линии. Неподвижная точка S называется вершиной конической поверхности. Если точку S удалить в бесконечность, то коническая поверхность превращается в цилиндрическую. 31. 01. 2018 5

Контрольные вопросы 1. 2. Укажите основные способы задания поверхностей. Что называют каркасом поверхности? 31. 01. 2018 6

Контрольные вопросы 4. 5. 6. 7. Достоинства метода концентрических сфер. Область использования метода. Какой радиус сферы называется минимальным? Какие точки линии пересечения являются характерными? 31. 01. 2018 7

ВЫВОДЫ p p p Винтовая поверхность образуется винтовым перемещением производящей линии. Винтовое перемещение слагается из вращательного и поступательного вдоль оси. Винтовые поверхности с производящими прямыми линиями называют геликоидами. Геликоид называют прямым, если производящая прямая линия составляет с осью прямой угол. В других случаях геликоид называют наклонным или косым. 31. 01. 2018 8

Контрольные вопросы p p Какие винтовые поверхности называют геликоидами? Укажите их виды. 31. 01. 2018 9

Пересечение поверхностей. Метод вспомогательных секущих плоскостей 3. 4. 5. Построение двух линий пересечения обеих поверхностей вспомогательной секущей плоскостью При построении линий пересечения найти характерные точки Определение точек пересечения двух построенных линий 31. 01. 2018 10

Метод вспомогательных секущих плоскостей 6. 7. 8. Повторение пунктов 2, 3, 4 – n раз Соединение полученных точек пересечения линией Определение видимости линий пересечения и линий заданных поверхностей 31. 01. 2018 11

Метод вспомогательных секущих плоскостей Дано: цилиндр и конус. Конус: Øк=80 мм Нк=80 мм Цилиндр: Øц=80 мм Нц=80 мм 31. 01. 2018 Расстояние между осями 20 мм 12

Метод вспомогательных секущих плоскостей Дано: конус и сфера. Сфера: R=45 мм Расстояние между осями 20 мм Конус: Øк=80 мм Нк=55 мм Построить линию пересечения поверхностей 31. 01. 2018 Определить участки видимости линий 13

Метод вспомогательных секущих плоскостей 31. 01. 2018 14

ВЫВОДЫ p p p Метод вспомогательных секущих плоскостей служит для построения линий пересечения различных поверхностей. Определение характерных точек и построение достаточного количества вспомогательных секущих плоскостей обеспечивает точность построения линий пересечения поверхностей. При построении линии пересечения необходимо также решать задачу определения видимости участков прямой, используя метод конкурирующих точек. 31. 01. 2018 15

Контрольные вопросы 1. 2. 3. Для каких поверхностей используется метод вспомогательных секущих плоскостей? На чем основывается данный метод? Назовите основные пункты метода вспомогательных секущих плоскостей. 31. 01. 2018 16

Контрольные вопросы 4. 5. В чем успех точности построения линии пересечения поверхностей? Как определить участки видимости линий чертежа? 31. 01. 2018 17

Пересечение поверхностей вращения При построении линии пересечения двух поверхностей вращения прежде всего определяют главные её точки: p точки пересечений главных меридианов p экваторов p высшую и низшую точки по отношению к плоскости уровня Для определения точек линии пересечения двух поверхностей вращения пользуются вспомогательными секущими плоскостями, а также вспомогательными секущими сферами. 31. 01. 2018 18

Частные случаи пересечения поверхностей вращения p p p Соосные поверхности - поверхности вращения, имеющие общую ось вращения Все линии пересечения – окружности На плоскость проекций, параллельную осям вращения, они проецируются в виде отрезка прямой линии, соединяющего точки пересечения очерковых образующих 31. 01. 2018 19

Частные случаи пересечения поверхностей вращения 31. 01. 2018 20

Частные случаи пересечения поверхностей вращения p Теорема Монжа: две поверхности вращения, описанные вокруг третьей, пересекаются между собой по двум кривым второго порядка, которые проецируются на плоскость, параллельную осям вращения в виде прямолинейных отрезков, соединяющих точки пересечения очерковых образующих. 31. 01. 2018 21

Частные случаи пересечения поверхностей вращения 31. 01. 2018 22

Метод вспомогательных концентрических сфер Преимущество: возможность построения линии пересечения двух поверхностей в одной проекции Недостаток: ограничение области применения следующими условиями 1. Обе пересекающиеся поверхности вращения 2. Их оси вращения пересекаются 3. Оси вращения параллельны плоскости проекций 31. 01. 2018 23

Метод вспомогательных концентрических сфер p 1. 2. Порядок построения: Определить центр вспомогательных концентрических сфер - это точка пересечения осей вращения Определить радиус минимальной вписанной сферы - это максимальный из радиусов сфер, вписанных в обе заданные поверхности вращения 31. 01. 2018 24

Метод вспомогательных концентрических сфер 3. 4. 5. Построить линии пересечения вспомогательной сферы с обеими заданными поверхностями. Линии пересечения - окружности, которые проецируются в отрезки прямой линии Определить точки пересечения построенных линий Определить видимость линий выполненного изображения 31. 01. 2018 25

Метод вспомогательных концентрических сфер 31. 01. 2018 26

Метод вспомогательных концентрических сфер 31. 01. 2018 27

ВЫВОДЫ p p Метод концентрических сфер позволяет в одной проекции построить линию пересечения двух поверхностей Область использования этого метода ограничена следующими требованиями: - обе поверхности должны быть поверхностями вращения - их оси должны пересекаться - их оси должны лежать в плоскости параллельной плоскости проекций 31. 01. 2018 28