Гипотеза и формула де Бройля Де Бройль

Зарегистрируйтесь, чтобы просмотреть полный документ!

Гипотеза и формула де Бройля • Де Бройль предположил, что корпускулярноволновым дуализмом (двойственными корпускулярноволновыми свойствами) обладает не только свет, но и любые частицы вещества – электроны, протоны, атомы и т. д. • Связь между корпускулярными и волновыми характеристиками для микрочастиц такая же, как и для фотонов: - формула де Бройля для υ<<с.

Экспериментальное подтверждение гипотезы де Бройля • Гипотеза де Бройля получила подтверждение в опытах по дифракции пучка электронов, прошедших через тонкие металлические фольги (опыты Дэвиссона и Джермера, Томсона, П. С. Тартаковского и др. ) сравнить: дифракция электронов дифракция рентгеновских лучей Пример: электроны, прошедшие ускоряющую разность потенциалов U =1 В, имеют длину волны λ = 1, 225 нм

Соотношения неопределённостей • Так как микрочастица обладает одновременно и свойствами волны и свойствами частицы, то она не является ни волной, ни частицей в обычном понимании. Поэтому характеристики частицы, введённые в классической механике (координаты, импульс, траектория и т. д. ), для них применимы с некоторыми ограничениями. Эти ограничения установлены Гейзенбергом и называются соотношениями неопределённостей или соотношениями Гейзенберга: ΔxΔрх ≥ ħ Чем более точно заданы координаты ΔуΔру ≥ ħ микрочастицы, тем менее определённым ΔzΔрz ≥ ħ становится её импульс, т. е. тем больше ошибка в определении импульса. Одновременно одинаково точно определить и координату и импульс микрочастицы невозможно.

Аналогичное соотношение существует для энергии Е микрочастицы и времени t пребывания её в состоянии с данной энергией: ΔE. Δt ≥ ħ ΔE – ошибка в определении энергии; Δt – неопределённость во времени; ħ = h /2π – приведённая постоянная Планка.

Волновая функция • Согласно опытным данным, параллельный микрочастиц обладает свойствами плоской распространяющейся в направлении движения со скоростью υ. Уравнение плоской волны в виде: Ψ=Ψ 0 соs(ωt-kr) или Ψ= Ψ 0 пучок волны, частиц общем. (*) • Чтобы это уравнение описывало процесс распространения волн де Бройля (движения микрочастиц), необходимо ввести в него характеристики частицы: Е = ħω, след. : ω = Е / ħ; k = 2π/λ, λ = h / p, k = p/ħ, Подставим выражения ω и k в формулу (*): - это волновая или пси-функция

Физический смысл волновой функции Сама волновая функция физического смысла не имеет. Имеет смысл квадрат модуля её амплитуды, пропорциональный интенсивности волны. Дифракционная картина потока микрочастиц Представляет собой чередование светящихся и тёмных колец (экран покрыт сцинтиллирующим веществом). Рассмотрим дифракцию с двух позиций – волновой и корпускулярной. • С волновой точки зрения светящиеся кольца соответствуют тем местам, где квадрат модуля амплитуды волновой функции достигает максимума: |Ψ 0|2 = |ΨΨ*| = | Ψ|2 - максимально.

• С корпускулярной точки зрения светящиеся кольца соответствуют тем местам, куда чаще попадают микрочастицы, т. е. в этих местах наибольшая вероятность обнаружения частицы. • Таким образом, квадрат модуля амплитуды волновой функции (волн де Бройля) в данной точке пространства определяет вероятность обнаружения микрочастицы в этой точке. • Вероятность обнаружения микрочастицы в элементе объёма d. V: d. W = |Ψ 0|2 d. V. Тогда имеем: |Ψ 0|2 = d. W/d. V = ρw ρw - плотность вероятности обнаружения микрочастицы в данном объёме в момент времени t.

Квадрат модуля амплитуды волновой функции определяет плотность вероятности ρw обнаружения микрочастицы в данном объёме в момент времени t. • Так как частица существует, она обязательно будет обнаружена в какой-либо точке пространства – это достоверно. Вероятность достоверного события равна 1, поэтому: Этот интеграл – условие нормировки волновой функции. Все волновые функции должны быть нормированы.

Уравнение Шредингера • Уравнение Шредингера играет в нерелятивистской квантовой механике такую же роль, что и 2 -ой закон Ньютона в классической механике. Как и второй закон Ньютона это уравнение не выводится, а постулируется. Уравнение Шредингера имеет вид: где: U(x, y, z, t) – потенциальная энергия частицы в силовом поле, в котором она движется ; m – масса микрочастицы; - оператор Лапласа; Ψ(x, y, z, t) – искомая волновая функция; i =√-1 - мнимое число.

• Рассмотренное уравнение называют временным уравнением Шредингера, т. к. Ψ и U зависят от времени. Уравнение Шредингера дополняется следующими важными условиями: 1) функция Ψ должна быть непрерывна, однозначна, конечна; 2) ∂Ψ /∂x, ∂Ψ/∂y, ∂Ψ/∂z, ∂Ψ/∂t – должны быть непрерывны; 3) функция |Ψ|2 должна быть интегрируема, т. е. должен быть конечным. В частном случае это условие нормировки. • Если во временном уравнении Шредингера произвести разделение переменных: Ψ(x, y, z, t)=ψ(x, y, z)·φ(t), то можно получить уравнение Шредингера не зависящее от времени, которое называется стационарным уравнением Шредингера.

• Стационарное уравнение Шредингера имеет вид: (*) где ψ(x, y, z) – искомая волновая функция; Е – полная энергия частицы, движущейся в силовом поле и обладающей потенциальной энергией U(x, y, z). • Функции ψ, являющиеся решением уравнения (*), называются собственными функциями , а значения энергий, при которых уравнение (*) имеет решения, называются собственными значениями энергий. Например, при решении задачи о свободной частице, стационарное уравнение Шредингера имеет решения при любых значениях энергий, т. е. энергия свободной частицы не квантована.

АТОМ ВОДОРОДА В ТЕОРИИ ШРЕДИНГЕРА ψ = ψпlm

n=1, 2, 3, ……. -главное квантовое число; l = 0, 1, . . . , (n - 1) -, орбитальное квантовое число Llz = m ml = 0, ± 1, ± 2, . . . , ±l магнитное квантовое число s = ms = 1/2 – cпиновое квантовое число - число состояний с заданным значением энергии (п)

АТОМ БОРА R*=3, 3. 1015 c-1 R=1, 097373. 107 м-1 Решая эту систему уравнений, можно получить r и υ: где п = 1, 2, 3, … - главное квантовое число При п = 1 rn = r 1 n 2

При п = 1 υn=υn /n Зная rп и υп , можно определить кинетическую, потенциальную и полную энергии электрона в атоме водорода на п – ой орбите (Ек, Ер и Еп).

п =1 - энергия ионизации атома водорода hν = Еп – Ет ;

Спектр атома водорода по Бору

Скачать презентацию Гипотеза и формула де Бройля Де Бройль

КВАНТ.МЕХ-КА и АТОМ БОРА._2014.ppt

Количество слайдов: 17