ГІПОТЕЗА ДЕ БРОЙЛЯ І УМОВА КВАНТУВАННЯ В ТЕОРІЇ АТОМА БОРА За гіпотезою де Бройля з частинкою (корпускулою) пов'язується хвиля, довжина якої виражається через модуль імпульсу р частинки за тією самою формулою, що й для фотона . Умова квантування в теорії атома Бора може інтерпретуватися так: на стаціонарних орбітах електрона вкладається ціле число хвиль де Бройля. 1 Знайдіть радіус колової орбіти електрона в атомі водню (Гідрогену), на якій вкладається n хвиль де Бройля. Вважайте, що можна користуватися другим законом Ньютона з урахуванням виразів для доцентрового прискорення і сили Кулона: Перевірте, що “борівський радіус” 2 Å. Отримайте вираз для енергетичного спектру атома водню. Перевірте, що його можна подати у вигляді: де константа Ry фіксує характерний масштаб виміру енергії, який називаються рідберґом: (не плутати зі сталою Рідберґа!). 1
2 ГІПОТЕЗА ДЕ БРОЙЛЯ І ОСНОВНЕ РІВНЯННЯ КВАНТОВОЇ МЕХАНІКИ За гіпотезою де Бройля з частинкою (корпускулою) пов'язується хвиля, частота хвильовий вектор якої виражаються через енергію Е та імпульс самими формулами, що й для фотона функція і частинки за тими . В одновимірному випадку хвильова З урахуванням виразу для повної енергії частинки де U — потенціальна енергія, Шредингер записав основне рівняння квантової механіки, яке в одновимірному випадку має такий вигляд: 1 Скориставшись наведеними виразами для і а також зв'язком між “хвильовими” і “корпускулярними” характеристиками частинки покажіть, як відновити у пам'яті основне рівняння квантової механіки для одновимірного випадку.
ВЛАСНІ ФУНКЦІЇ І ВЛАСНІ ЗНАЧЕННЯ ОПЕРАТОРІВ ФІЗИЧНИХ ВЕЛИЧИН 3 Фізичним величинам у квантовій механіці ставлять у відповідність лінійні оператори, які дозволяються обчислювати середнє значення відповідної величини у стані, що ^ задається хвильовою функцією , за такою формулою: 1 Впевніться в тому, що отримане буде, як і належить, виражатися дійсним ^ числом, якщо відомо, що — ермітовий оператор (тобто такий, що задовольняє ^ ^ умову: . 2 Доведіть, що якщо власні функції ермітового оператора відповідають різним власним значенням, то вони будуть ортогональними тобто, якщо ^ ^ то 3 Доведіть, що де винення хвильової функції стану ^ ^ тора ( ^ , а — власні значення — коефіцієнти роз- за нормованими власними функціями опера). Який імовірнісний зміст мають квадрати модулів коефіцієнтів і квадрат модуля хвильової функції Зауваження: для простоти ми розглядали випадок невиродженого спектра.
ГУСТИНА ПОТОКУ ЙМОВІРНОСТІ У РІВНЯННІ НЕПЕРЕРВНОСТІ 4 З основного рівняння квантової механіки (1) можна отримати рівняння, подібне до знайомого з електродинаміки рівняння неперервності, яке відповідає закону збереження електричного заряду: (2) 1 Не змінюючи позначень у (2) отримайте такі вирази: Який імовірнісний зміст мають такі уведені величини 2 Чому у загальному випадку часу? і у квантовій механіці? має бути комплекснозначною функцією координат і
Скачать презентацию ГІПОТЕЗА ДЕ БРОЙЛЯ І УМОВА КВАНТУВАННЯ В ТЕОРІЇ
КВАНТИ_помощник.ppt