Гидромеханика Критерии подобия: Критерий Фруда Fr =

Гидромеханика

Критерии подобия: Критерий Фруда Fr = g·l/ω² Критерий Фруда характеризует действие сил тяжести на движение жидкости. Критерий Эйлера Eu = ∆p/ρ·ω² Критерий Эйлера отражает влияние сил гидростатического давления в потоке реальной жидкости.

Критерий Рейнольдса Re = ω·l·ρ/µ Критерий Рейнольдса характеризует соотношение сил инерции и сил вязкости в потоке реальной жидкости. Критерий гомохронности Нr = l/ω·t Критерий гомохронности применяется только для нестационарного движения. Параметрическое число Г = l/d l – характерный размер

Гидростатика. p = ∆P/∆F p – среднее гидростатическое давление; ∆p – гидростатическое давление; ∆F – площадь поверхности. гидростатическое давление в точке: lim (∆p/∆F) = p ∆F→ 0 ∆p ∆F

z р – гидростатическое давление р = f(x; y; z) d. G – сила веса d. G = γ·d. V = ρ·g·d. V на грань xy: p= р·dx·dy; на верхнюю грань xy : p= (р + dр/dz·dz)·dx·dy; на левую грань zy: p = р·dy·dz; на правую грань zy: p = (р + dр/dx·dx)·dy·dz. x d. G y P

р·dx·dy – (р + dр/dz·dz)·dx·dy - ρ·g·dx·dy·dz = 0 дифференциальные уравнения Эйлера равновесия жидкости: по оси z - d р/ d z - ρ·g = 0; по оси x - d р/ d x = 0; по оси y - d р/ d y = 0. основное уравнение гидростатики: p + ρ·g·z = const

р0 + ρ·g·z 0 = р +ρ·g·z z – геометрический напор - удельная потенциальная энергия положения расстояние от плоскости сравнения до точки; размерность - [z] = м z + р/ρ·g = z 0 + р/ρ·g – напор статический – удельная потенциальная энергия, приходящаяся на единицу веса жидкости. размерность - [р/ρ·g] = м Po Z 0 P Z закон Паскаля р = р0 + ρ·g·(z 0 – z)

Гидродинамика отвечает за законы движения жидкости. Перемещение жидкости осуществляется под действием разности давления (∆р) в различных точках потока, создаваемой разностью уровней жидкости (различием геометрического напора) или работой подводимой энергии (например: насос).

Расход жидкости – количество жидкости, протекающей по каналу в единицу времени V – объемный расход, м³/сек; М – массовый расход, кг/сек; G – весовой расход ωср = V/F - средняя объемная скорость (объемный расход на площадь сечения канала). [ωср] = м³/сек·м² = м/сек wср = М/F – средняя массовая скорость (массовый расход на площадь сечения канала). [wср] = кг/м²·сек

Режимы движения жидкости Определяют по значению критерия Рейндольса Ламинарный режим Re < 2300 Все частицы движутся по параллельным траекториям ω=0 ωmax ω=0

Турбулентный режим - Re > 10000 Все частицы движутся по хаотичным траекториям, которые пересекаются между собой Ламинарный слой Ядро потока Толщина ламинарного слоя При 2300 < Re < 10000 – переходная область

При круглом сечении: l=d Re = ω·d·ρ/μ dэ = 4 S/П П – периметр S/П – гидравлический радиус dэ = 4 d²/4 d = d (круглое сечение); dэ = 4 ав/2(а+в) = 2 ав/а+в (прямоугольное сечение); dэ = 2 а (щелевое сечение), в > а

Уравнение неразрывности (сплошности) потока ω = ω(x; y; z) стационарное состояние; ω = ω(x; y; z; t) нестационарное состояние δp/δt +δ (ρωx)/δx +δ (ρωy)/δy + δ (ρωz)/δz = 0 дифференциальная форма уравнения неразрывности Для капельной жидкости: ρ = const δωx/δx + δωy/δy + δωz/δz = 0 ω 1 S 1 = ω 2 S 2 = ω 3 S 3 – интегральная форма уравнения непрерывности

Дифференциальное уравнение Эйлера для движения идеальной жидкости - δρ/δz - ρ·g = ρ·DWz/dt - δρ/δx = ρ·DWx/dt - δρ/δy = ρ·DWy/dt DWz/dt = δWz/δx·Wx+δ Wz /δy·Wy+δWz/δz·Wz+δWz/δt DWx/dt = δWx/δx·Wx+δ Wx /δy·Wy+δWx/δz·Wz+δWx/δt DWy/dt = δWy/δx·Wx+δ Wy /δy·Wy+δWy/δz·Wz+δWy/δt

Уравнение Бернулли: dω/dt = 0 установившееся течение z + р/ρ·g + ω²/2 g = const = H – энергетический баланс потока реальной жидкости Z – геометрический напор; р/ρ·g – статический напор; ω²/2 g – динамический напор z 1 + р1/ρ·g + ω1²/2 g = z 2 + р2/ρ·g + ω2²/2 g + hп 1 -2

Определение потерь энергии потока Дифманометр: z 1 + р1/ρ·g + ω1²/2 g = z 2 + р2/ρ·g + ω2²/2 g + hп z 1 = z 2 ; ω1 = ω2 (при условии, что F 1 = F 2) hп = р1 – р2/ρ·g; м 1 P 1 2 P 2

Пьезометр: Р 1 > Ратм Р 1 = ρ·g·h z 1 + р1/ρ·g = z 2+ p 2/ρ·g z 2 – z 1 = h = (р1– ра)/ρ·g hп = hм. с. + hтр hм. с. – потери на местные сопротивления hтр. – потери на трение Z 1 Z 2 h

Потери на трение Ламинарное течение (при Re < 2300) hтр = (р1–р2)/ρ·g = ∆р/ρ·g Уравнение Пуазейля: V = d 4·∆p/128·μ·l W = ω· d²/4 hтр. = ∆p/ρ·g = ω· d² 128·μ·l/4 ·d 4ρg = =64μl/ωdρd·ω²/2 g = 64/Re·l/d·ω²/2 g λ = 64/Re - коэффициент трения. λ·l/d = ξ - коэффициент сопротивления среды. hтр. = ξ·ω²/2 g ∆ртр. = ξ·ω²/2·ρ = λ·l/d·ω²ρ/2 , н/м²

Турбулентное течение λ = f (Re; ε) ε - шероховатость труб ε = k/d ε lg 2 ε ε 2300 1 0 Re

Области трения: 1. Область вязкого трения δ > k λ ≠ f (δ ) – для гидравлически гладких труб. 3000 ≤ Re ≤ 100000 λ = 0. 32/Re 0, 25 2. Область смешанного трения δ ≈ k λ = f (Re, ε) 1/√ λ = - 2 lg [ε/7. 4 + (6. 81/Re)0, 9] 3. δ < k λ = f (ε) 1/√λ = 2 lg(1/ε) + 1. 74

Потери напора на преодоление местных сопротивлений hм. с. = ξ 1·ω²/2 g + ξ 2·ω²/2 g + … + ξn·ω²/2 g hм. с. = ∑ ξi·ω²/2 g ξ на входе в трубу = 0. 5; ξ на выходе из трубы = 1; ξ вентиля = 5 – 13. ξ 3 V вакуумметр вентиль ξ 1 hпот. = hтр. + hм. с. = (λ·l/d + ∑ ξ i)·ω²/2 g, м ξ 2

Для жидкости, движущейся самотеком: ω = 0. 1 ÷ 0. 5 м/с Для пара с р > 1 ат: ω = 15 ÷ 20 м/с При 0. 5 < р < 1 ат: ω = 20 ÷ 40 м/с При 0. 2 < р < 0. 5 ат: ω = 40 ÷ 60 м/с При р < 0. 2 ат : ω = 60 ÷ 70 м/с