Гидравлика. Внутренняя задача гидромеханики

Гидравлика. Внутренняя задача гидромеханики

Плавно изменяющиеся квазиодномерные течения y x Течения в трубах, каналах с плавно меняющимся сечением, линии тока ≈ повторяют форму границы z В поперечной плоскости - плоскости “живого” сечения uy, z ≈0, u x≠ 0 Давление в плоскости живого сечения распределено ≈ по гидростатическому закону

Уравнение Бернулли вдоль линии тока в вязкой жидкости В вязкой жидкости уравнение Бернулли u при учете потерь (диссипации энергии) dr А dis – удельная работа вязких сил ( потери энергии) на пути от т. 1. к т. 2 В живом сечении плавно меняющегося течения давление распределено по гидростатическому закону

Уравнение Бернулли для плавно меняющихся потоков вязкой жидкости S 1 В вязкой жидкости уравнение Бернулли при учете потерь (диссипации энергии) S 2 для средней по живому сечению скорости приводится к виду: z 1 z 2 А dis – удельная работа вязких сил ( потери энергии) на пути от т. 1. к т. 2 Коэффициент α зависит от вида профиля скорости в сечении трубы Для турбулентного потока вязкой жидкости α≈1 Для ламинарного течения в круглой трубе α=2

Уравнение Бернулли для плавно меняющегося потока вязкой жидкости Диаграмма Бернулли Полный гидродинамическ ий напор- сумма геометрической, пьезометрическо й и скоростной высот Аdis_сред – потери напора

Общие формулы для потери напора Потери по длине Потери по длине Коэффициент сопротивления

Местные потери. Простейший случай – соединение двух труб постоянного сечения коэффициент местного сопротивления

Потери напора по длине при ламинарном течении в трубе Справедливо при R

Коэффициент сопротивления и профиль скорости в турбулентном течении по трубе 2400

Влияние шероховатости стенок трубы на коэффициент сопротивления kб Режим обтекания шероховатой ( бугорков) стенки зависит от числа Re шероховатостей При Rekб≤ 5 (или kб ≤ 5 /u*) - обтекание гидродинамически гладкое, неровности внутри вязкого подслоя При 5≤ Rekб ≤ 70 – неровности частично в переходной области, на неровностях начинается отрыв вихрей При Rekб ≥ 70 – сопротивление = сумме сопротивлений отдельных неровностей при сильно турбулентном режиме, слабо зависит от Re

R/kб = 15 R/kб = 50, 7 Область II Формула Блазиуса Область III - формула Никурадзе.

Истечение жидкости из отверстий и насадков Истечение из отверстий – течение “коротких” потоков, когда можно не учитывать потери по длине Коэффициент сжатия струи- зависит от формы и размеров отверстия, от скорости струи pp Sp Уравнение Бернулли для сечения на свободной поверхности h резервуара и живого сечения струи в пренебрежении потерями по длине S p 0 Sc Местные потери из-за отверстия Из уравнения неразрывности: Если Коэффициент скорости

у внутренней насадки Борда ε=0, 5 – точное значение. p uu. Sструи= (2 gh) Sструи = P= gz. Sотв gh. Sотв ε=0, 5.

Коэффициент расхода при истечении через насадки. Насадки применяют для увеличения расхода при истечении жидкости 1. Цилиндрический насадок. 2. Конический 3. Конический расходящийся. сходящийся θ=13 -150 μ=φ=0, 45. μ=0, 95.

Расход жидкости Коэффициент расхода Если давление на поверхности воды в резервуаре = атмосферному, то Эксперимент: для небольших круглых и квадратных отверстий обычно ≈0. 6 -0. 65, μ 0 ≈0. 6 , ξ 0≈0. 06 Затопленные отверстия. Струя вначале сжимается, затем расширяется Для сечений p и p 0 p p 0 Коэффициент z 1 потерь из-за расширения z 2 струи ≈1 S 2→

Гидравлический удар Определение скачка u=0 давления при uср гидравлическом ударе – из закона количества движения d. L Количество движения в трубе длины d. L Закон изменения количества движения Поскольку

Определение скорости скачка Изменение массы в объеме Поступление массы через остановившейся жидкости еще недеформированное сечение Относительное изменение t- толщина стенок, сечения трубы при деформации E-модуль упругости материала стенок Для трубы с неупругими стенками