ГИДРАВЛИКА. Основные свойства жидкостей Остренко С.

ГИДРАВЛИКА. Основные свойства жидкостей Остренко С. А. для студентов специальности 230100 «Сервис транспортных и технологических машин и оборудования (автомобильный транспорт)» 1 Лекция 1 21. 01. 2018

Введение Гидравликой называют техническую науку, изучающую механические свойства, законы равновесия и движения жидкостей. Термином жидкость охватывают как капельные, практически несжимаемые жидкости, так и газообразные или сжимаемые среды. 2 Лекция 1 21. 01. 2018

Гидравлика зародилась еще в глубокой древности. Еще за 250 лет до нашей эры, Архимед открыл и сформулировал в своем трактате «О плавающих телах» один из основных законов гидростатики. Из ученых периода развивавшегося капиталистического способа производства следует отметить Стевина, давшего правила для вычисления сил давления на стенки и дно сосуда; Галилея, открывшего «гидростатический парадокс» ; Торричелли – ученика Галилея, давшего формулу скорости истечения жидкости из отверстия; Паскаля, сформулировавшего закон о передаче жидкостью давлений. 3 Лекция 1 21. 01. 2018

Прочные теоретические основы гидравлики были созданы в конце XVII и середине XVIII веков классическими работами Исаака Ньютона и членов Петербургской академии наук Даниилом Бернулли и Леонардом Эйлером. Уравнение гидродинамики, предложенное Д. Бернулли, и дифференциальные уравнения статики и динамики жидкости Эйлера дали толчок к развитию гидравлики в самостоятельную техническую науку. 4 Лекция 1 21. 01. 2018

Развитию гидравлики способствовали также эффективные экспериментальные исследования, основанные на методах подобия. Основы теории подобия были созданы еще Ньютоном, а затем были развиты О. Рейнольдсом, В. Кирпичевым и др. В последующие годы русские ученые также сыграли большую роль в развитии теоретической и прикладной гидравлики. Следует отметить Д. И. Менделеева, впервые высказавшего предположение о существовании двух режимов движения жидкости; И. С. Громека, основателя русской школы гидравликов; Н. Е. Жуковского, впервые решившего вопрос о гидравлическом ударе в трубах;

Н. П. Петрова, разработавшего гидродинамическую теорию смазки; Н. П. Павловского, который разработал метод исследования гидравлических явлений путем электрогидродинамических аналогий, основанный на аналогичности дифференциальных уравнений, описывающих гидродинамические и электрические явления. 6 Лекция 1 21. 01. 2018

Отметим важный вклад немецкого ученого Л. Прандтля, разработавшего теорию пограничного слоя, согласно которой все действие вязкости и теплопроводности сказывается лишь в тонком слое жидкости или газа, примыкающем к обтекаемой поверхности, а также Релея, занимавшегося вопросами устойчивости струй и образованием капель. 7 Лекция 1 21. 01. 2018

Современная гидравлика имеет тесную связь с различными техническими дисциплинами. Единство процессов переноса тепловой и механической энергии позволяет установить связь между гидравлическими сопротивлениями и тепловыми явлениями. Эта идея, впервые выдвинута О. Рейнольдсом. 8 Лекция 1 21. 01. 2018

Математическое моделирование технических систем с гидравлическим (пневматическим) управлением основывается на законах и уравнениях гидравлики. Гидромеханические цепи используются для анализа отдельных гидроагрегатов и сложных гидравлических систем промышленных роботов. Применение теории гидромеханических цепей позволяет успешно решать не только задачи анализа таких систем, но и задачи синтеза с заданными показателями качества управления. Этим вопросам посвящены исследования советских ученых Н. С. Гамынина, Т. М. Башты, В. А. Лещенко, Д. Н. Попова. 9 Лекция 1 21. 01. 2018

В рамках рассматриваемой дисциплины все достижения науки «Гидравлика» проецируются на автомобильный транспорт и используются для повышения его качества. 10 Лекция 1 21. 01. 2018

Повестка дня l Жидкости и их свойства l Скоростное поле среды в окрестности точки l Силы, действующие в жидкости 11 Лекция 1 21. 01. 2018

Жидкости и их свойства Термину жидкость в гидравлике придают более широкий смысл, чем в обыденной жизни. В понятие "жидкость" включают все вещества, обладающие свойством текучести. Под текучестью понимают способность тел сильно изменять свою форму под действием сколь угодно малых сил. Таким образом, понятие жидкость охватывает как обычные жидкости, называемые капельными, так и газы. 12 Лекция 1 21. 01. 2018

Важной отличительной особенностью капельных жидкостей является ничтожно малая их сжимаемость. Газы, наоборот, способны значительно изменять свой объем под действием давления, т. е. они обладают большей сжимаемостью. Несмотря на это различие, законы движения капельных жидкостей и газов, при скоростях движения меньших скорости звука, можно считать одинаковыми. 13 Лекция 1 21. 01. 2018

Жидкости, рассматриваемые в гидравлике, наряду с текучестью, обладают свойством сплошности. Условие сплошности выполняется, если характерные линейные размеры области течения велики, по сравнению с параметрами, характеризующими движение молекул (длиной свободного пробега молекул в газе, или амплитуды колебаний молекул в капельной жидкости). 14 Лекция 1 21. 01. 2018

К основным физическим свойствам жидкостей относят: плотность, вязкость, поверхностное натяжение, сжимаемость, температурное расширение и растворимость в них газов. 15 Лекция 1 21. 01. 2018

Плотностью жидкости называют массу жидкости М, заключенную в единице объема W Если жидкость неоднородна (в общем случае масса жидкости распределена в объеме неравномерно), то плотность в окрестности данной точки определяется соотношением где DM – масса жидкости, заключенная в элементарном объеме DW. 16 Лекция 1 21. 01. 2018

Плотность жидкости зависит от давления и температуры, которые в различных точках потока могут принимать различные значения, в некоторых случаях меняющиеся во времени. Поэтому плотность можно представить в виде функции, зависящей от координат и времени. Произведение плотности жидкости на ускорение свободного падения называют удельным весом , Н/м 3 17 Лекция 1 21. 01. 2018

Вязкостью называют свойство жидкостей оказывать сопротивление сдвигу (скольжению) одного слоя жидкости относительно другого. При установившемся течении сила F, вызывающее такое скольжение слоев, уравновешивается силами трения в жидкости. 18 Лекция 1 21. 01. 2018

Экспериментально установлено, что касательное напряжение t, т. е. сила трения Fтр, действующая вдоль поверхности слоя, отнесенная к единице его площади S ( ), может быть определено по выражению, которое называют законом трения Ньютона где ∂V/∂n – производная скорости по направлению, перпендикулярному плоскости скольжения слоев. 19 Лекция 1 21. 01. 2018

Множитель пропорциональности m, Па∙с, называют коэффициентом динамической вязкости. Он зависит как от рода жидкости, так и от температуры и давления. Наряду с коэффициентом динамической вязкости в гидравлических расчетах используют коэффициент кинематической вязкости, который определяют по формуле 20 Лекция 1 21. 01. 2018

Поверхностное натяжение возникает из- за того, что молекулы, расположенные у поверхности раздела жидкости с другой средой, находятся в иных условиях, по сравнению с молекулами, находящимися внутри объема жидкости. 21 Лекция 1 21. 01. 2018

Вблизи поверхности раздела молекулы жидкости окружены однородными им молекулами лишь с одной стороны. Поэтому их энергия отличается от энергии молекул, находящихся внутри объема, на некоторую величину, называемую поверхностной энергией Эп, которая пропорциональна площади поверхности раздела S где s – коэффициент поверхностного натяжения жидкости, Н/м. 22 Лекция 1 21. 01. 2018

Из-за несбалансированности поверхностной энергии на поверхность раздела жидкости действует сила поверхностного натяжения, которая стремится придать объему жидкости сферическую форму (минимальную поверхность) и вызывает некоторое дополнительное давление в ней. Это давление заметно лишь при малых объемах жидкости (в каплях) и определяется по формуле Лапласа где r – радиус кривизны поверхности раздела. 23 Лекция 1 21. 01. 2018

В трубах малого диаметра дополнительное давление, обусловленное поверхностным натяжением, вызывает подъем (для смачивающих жидкостей) или опускание (для несмачивающих) жидкости относительно нормального уровня. Величину подъема для смачивающей жидкости в стеклянной трубке диаметром d определяют по формуле для полусферического мениска

Влияние сил поверхностного натяжения приходится учитывать при работе с жидкостными приборами для измерения давления, при образовании капель в процессе распыления топлив форсунками и т. д. 25 Лекция 1 21. 01. 2018

Сжимаемость – свойство жидкости изменять свой объем под действием давления – характеризуется коэффициентом объемного сжатия который представляет собой относительное изменение объема, при изменении давления на единицу. Знак минус обусловлен тем, что положительному изменению давления соответствует отрицательное изменение объема. 26 Лекция 1 21. 01. 2018

Используя коэффициент объемного сжатия можно получить приближенную формулу для определения плотности где r и r 0 – плотности при давлениях p и p 0. 27 Лекция 1 21. 01. 2018

Величина, обратная коэффициенту объемного сжатия, называется модулем упругости жидкости где а – скорость распространения продольных волн в упругой среде, равная скорости звука. 28 Лекция 1 21. 01. 2018

Для капельных жидкостей модуль упругости несколько уменьшается с увеличением температуры и понижением давления. Различают адиабатный (проявляется при быстро протекающих процессах сжатия без теплообмена с окружающей средой) и изотермический модули упругости. Адиабатный модуль упругости больше изотермического приблизительно в 1, 5 раза. 29 Лекция 1 21. 01. 2018

Температурное расширение жидкостей характеризуется температурным коэффициентом объемного расширения который представляет собой относительное изменение объема при изменении температуры на один градус. 30 Лекция 1 21. 01. 2018

Используя температурный коэффициент объемного расширения можно получить приближенную формулу для определения плотности где r и r 0 – плотности при температурах t и t 0. 31 Лекция 1 21. 01. 2018

Растворимость газов в жидкостях характеризуется количеством растворенного газа в единице объема жидкости. Растворимость газов зависит от давления. В соответствии с законом Генри, относительный объем газа, растворенного в жидкости до ее насыщения, прямо пропорционален давлению где Wг – объем растворенного газа, приведенный к нормальным условиям (p 0=101325 Па, T 0=273 K); Wж – объем жидкости; k – коэффициент растворимости; р – давление. 32 Лекция 1 21. 01. 2018

При понижении давления растворенный в жидкости газ выделяется из нее, причем интенсивнее, чем растворялся при первоначальном насыщении. С растворимостью газов в жидкостях связано явление кавитации. Кавитацией называют образование в движущейся жидкости полостей (каверн), заполненных паром или газом. При этом происходит разрыв сплошности течения жидкости. 33 Лекция 1 21. 01. 2018

Причиной возникновения этого явления обычно бывает понижение давления в какой-то точке обтекаемого тела, или в сужающемся канале, либо при подъеме жидкости на некоторую высоту. Поскольку в реальных жидкостях обычно содержится некоторое количество растворенных газов, то в области пониженного давления начинается их выделение с образованием пузырьков, в которые происходит испарение жидкости. Увеличение объемов таких пузырьков приводит к появлению полостей, заполненных паром и газом, называемых кавернами. 34 Лекция 1 21. 01. 2018

Такие паро-газовые полости неустойчивы, и при попадании в область повышенного давления «схлопываются» из-за конденсации пара и растворения газа. Процесс этот происходит настолько интенсивно, что сопровождается местным мгновенным импульсным повышением давления, напоминающим гидравлический удар. Поверхности твердых тел, находящихся в этой области, в результате такого воздействия разрушаются: происходит интенсивная эрозия и коррозия материала. 35 Лекция 1 21. 01. 2018

Скоростное поле среды в окрестности точки В движущейся жидкости связь между скоростями точек имеет сложный вид. Это связано с возможностью перемещения отдельных частиц относительно им подобных, что приводит к деформации выделенного объема жидкости – растяжению, т. е. изменению линейных размеров вдоль координатных осей, и изменению угла между гранями, образующими этот объем. 36 Лекция 1 21. 01. 2018

Схема деформационного движения 37 Лекция 1 21. 01. 2018

Движение элементарного объема жидкости раскладывают на движение его как абсолютно твердого тела (квазитвердого тела) и деформационное движение. Это уравнение является математической формулировкой первой теоремы Гельмгольца 38 Лекция 1 21. 01. 2018

Скорость любой точки квазитвердого тела определяется выражением где – вектор скорости точки тела, выбранной в качестве полюса; – вектор угловой скорости вращения рассматриваемой точки относительно полюса; r и r 0 – радиус-векторы, задающие положение точки и полюса в пространстве. 39 Лекция 1 21. 01. 2018

Скорость деформационного движения представляют в виде где u, v и w – проекции вектора скорости полюса на оси координат; – радиус вектор точки относительно полюса. 40 Лекция 1 21. 01. 2018

Матрицу, входящую в качестве сомножителя в правую часть уравнения, называют тензором скоростей деформаций 41 Лекция 1 21. 01. 2018

Используя введенные обозначения, скорость деформационного движения описывается следующим выражением 42 Лекция 1 21. 01. 2018

Величины, стоящие на главной диагонали матрицы и обозначенные одноименными индексами, представляют собой скорости относительных линейных деформаций вдоль соответствующих осей координат. 43 Лекция 1 21. 01. 2018

Отрезок, связывающий две точки жидкости, движущиеся вдоль оси x в различные моменты времени 44 Лекция 1 21. 01. 2018

Абсолютное приращение длины отрезка за время dt вследствие различных значений скоростей его крайних точек 45 Лекция 1 21. 01. 2018

Скорость удлинения отрезка (скорость линейной деформации) равна а скорость увеличения длины относительно первоначальной (скорость относительной линейной деформации) определяется выражением 46 Лекция 1 21. 01. 2018

Величины, расположенные выше и ниже главной диагонали матрицы тензора скоростей деформации и обозначенные разноименными индексами, представляют собой угловые скорости деформации граней выделенного объема в различных координатных плоскостях. 47 Лекция 1 21. 01. 2018

Схема угловой деформации движущейся частицы жидкости а) – поворот отрезка; б) – изменение угла между гранями

При движении отрезка Dx вдоль оси y (рис. а) вследствие различия скоростей его концов происходит поворот на угол Da 1 Угловая скорость этого поворота равна 49 Лекция 1 21. 01. 2018

Угловая скорость поворота отрезка, параллельного в начальный момент оси y, равна Возможность поворота всех граней элементарного объема жидкости приводит к изменению углов между соседними гранями в процессе движения 50 Лекция 1 21. 01. 2018

Одно и тоже изменение угла b между гранями может быть достигнуто различными сочетаниями поворотов граней (например, как показано на рис. б, основным и тусклым цветами). Это приводит к неоднозначности в определении истинных значений угловых скоростей поворота граней, дающих одинаковый результат. 51 Лекция 1 21. 01. 2018

В гидравлике условно принимают угловые скорости поворота каждой из соседних граней одинаковыми, равными среднему арифметическому значению угловых скоростей обоих граней 52 Лекция 1 21. 01. 2018

Силы, действующие в жидкости Различают два класса сил, действующих на частицы движущейся или покоящейся жидкости: 53 Лекция 1 21. 01. 2018

l объемные (массовые) силы действуют на каждую частицу, находящуюся в рассматриваемом объеме. Примерами таких сил являются силы тяжести, инерции, электростатические и т. п. ; l поверхностные силы действуют на элементы поверхности, ограничивающей выделенный объем. К ним относят силы давления и трения, обусловленного вязкостью жидкости. 54 Лекция 1 21. 01. 2018

При описании силовых взаимодействий в жидкостях, в отличие от твердых тел, имеют дело не с самими силами, а с их плотностями. Плотностью объемных сил F в данной точке среды называют предел отношения главного вектора объемных сил RW, приложенного к точке, расположенной внутри малого объема , к массе этого объема, при условии, что объем стремится к нулю, т. е. 55 Лекция 1 21. 01. 2018

В системе Си плотность объемных сил F имеет размерность м/с2. В случае действия на жидкость силы тяжести, плотность объемных сил тяжести равна ускорению свободного падения ; при равномерном вращении жидкости с угловой скоростью , плотность распределения центробежных сил равна центробежному ускорению 56 Лекция 1 21. 01. 2018

Плотности объемных сил изменяются в пространстве и времени В проекциях на оси координат вектор плотности объемных сил представляют в следующем виде 57 Лекция 1 21. 01. 2018

Поверхностные силы, главный вектор которых равен , задаются вектором напряжений , приложенным к площадке DSn. Ориентация этой площадки в пространстве определяется единичным вектором , перпендикулярным к ней. Вектор напряжений равен пределу отношения главного вектора поверхностных сил к площади DSn, на которую он действует, при условии, что величина этой площади стремится к нулю 58 Лекция 1 21. 01. 2018

Индекс у вектора напряжения указывает на конкретную площадку, заданную нормалью , в пределах которой действуют рассматриваемые напряжения. Поскольку через заданную точку пространства можно провести бесчисленное множество площадок, то вектор напряжений в каждой точке пространства принимает бесчисленное множество значений в зависимости от ориентации площадки, к которой приложено напряжение, и векторного поля не образует. Направление вектора по отношению к площадке DSn может быть произвольным. 59 Лекция 1 21. 01. 2018

Выделим в движущейся жидкости элементарный объем в виде тетраэдра, грани которого DSx, DSy и DSz лежат в координатных плоскостях, а стороны Dx, Dy, Dz, совпадающие с осями координат, представляют собой малые величины первого порядка (01). Грань DSn перпендикулярна орту.

На жидкость, находящуюся в выделенном объеме, действуют массовые силы, заданные вектором плотности F, и поверхностные силы, определяемые напряжениями , которые действуют на гранях тетраэдра, перпендикулярных осям x, y, z и нормали , соответственно. 61 Лекция 1 21. 01. 2018

Если к этим силам добавить силу инерции , то в соответствии с принципом Даламбера получим где – вектор ускорения. 62 Лекция 1 21. 01. 2018

В данном уравнении массовые силы являются малыми величинами третьего порядка. Они в качестве сомножителя имеют произведение трех сколь угодно малых величин Поверхностные силы представляют собой малые величины второго порядка. У них сомножителем выступают величины типа 63 Лекция 1 21. 01. 2018

Пренебрегая массовыми силами, а также учитывая, что получим 64 Лекция 1 21. 01. 2018

Из этого уравнения следует, что напряжение на любой площадке DSn можно выразить через напряжения на трех взаимно перпендикулярных площадках, которые могут лежать в координатных плоскостях. Проектируя векторное уравнение на оси координат получим 65 Лекция 1 21. 01. 2018

Для обозначения проекции вектора напряжения используют два индекса: первый определяет ориентацию в пространстве площадки, на которую действует напряжение, направлением нормали к ней, а второй – ось, на которую проектируется вектор. Например, Pxy представляет собой проекцию на ось y вектора напряжения , действующего на площадке, перпендикулярной к оси x. 66 Лекция 1 21. 01. 2018

Величины представляют собой нормальные напряжения к площадкам перпендикулярным осям x, y и z соответственно, а проекции, в обозначениях которых присутствуют разноименные индексы, определяют касательные напряжения. 67 Лекция 1 21. 01. 2018

Совокупность девяти величин типа Pij образуют матрицу, получившую название тензора напряжений Р 68 Лекция 1 21. 01. 2018

Напряженное состояние в каждой точке жидкости описывается тензором напряжений. Для определения вектора напряжения, действующего на площадке, проходящей через рассматриваемую точку, необходимо знать тензор напряжений Р и ориентацию площадки в пространстве 69 Лекция 1 21. 01. 2018

Полученные уравнения для вектора напряжения могут быть представлены в следующей форме 70 Лекция 1 21. 01. 2018

Выводы 71 Лекция 1 21. 01. 2018

Источники дополнительных сведений 72 Лекция 1 21. 01. 2018