Гидравлика и нефтегазовая гидромеханика Grid Systems Гидростатика Гидростатическое

Гидравлика и нефтегазовая гидромеханика Grid Systems Гидростатика. Гидростатическое давление и его свойства. Уравнение Эйлера для равновесного состояния жидкости. Назарова М. Н. Санкт-Петербург

Гидростатика - изучает законы давления жидкости на плоскости и криволинейные поверхности, и законы равновесия плавающих тел.

ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ И ЕГО СВОЙСТВА Гидростатическое давление – это сжимающее напряжение, которое возникает в жидкости находящейся в состоянии относительного покоя.

Гидростатика ΔP A S Δω 2 свойство: Гидростатическое давление в данной точке не зависит от направления. a Ar b r→ 0 1 свойство: Гидростатическое давление действует нормально к площадке действия и является сжимающим, т. е. оно направлено внутрь того объема жидкости, который рассматриваем. Pb >Pa 3 свойство: Гидростатическое давление зависит от координаты точки. P=P (x, y, z).

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ ЖИДКОСТИ (уравнения Эйлера – 1751 г. ) Рассмотрим равновесие элементарной частицы жидкости. z 7 6 3 2 8 5 В объеме жидкости произвольно проведем систему координат (x, y, z) 4 Выделим некоторую точку А. 1 x y Вокруг, которой проведем бесконечно малый параллелепипед с ребрами (dx, dy, dz). PA = P (x, y, z) ∑Fx=0 , ∑Fy=0 ∑Fz=0 Рассмотрим внешние силы, действующие на этот параллелепипед.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ ЖИДКОСТИ (уравнения Эйлера – 1751 г. ) PA = P (x, y, z) z 7 6 3 2 8 5 1. ∑Fx=0 4 1 x y - скорость изменения давления вдоль оси x -величина изменения давления при переходе в т. А

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ ЖИДКОСТИ (уравнения Эйлера – 1751 г. ) PA = P (x, y, z) z 7 6 3 2 8 5 4 1 x y - давление в т. А (от т. N к т. А) - давление в т. А (от т. M к т. А) ∑Fx=0

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ ЖИДКОСТИ (уравнения Эйлера – 1751 г. ) PA = P (x, y, z) z 7 6 3 2 8 5 4 1 x y - усилие на площадку 1234 - усилие на площадку 5678 ∑Fx=0

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ ЖИДКОСТИ (уравнения Эйлера – 1751 г. ) PA = P (x, y, z) z 7 6 3 2 8 5 4 1 x y Тогда: Уравнение поверхностных сил ∑Fx=0

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ ЖИДКОСТИ (уравнения Эйлера – 1751 г. ) PA = P (x, y, z) z 7 6 3 2 8 5 4 1 x y Условие равновесия жидкости ∑Fx=0

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ ЖИДКОСТИ (уравнения Эйлера – 1751 г. ) М – единичная массовая сила z 7 6 3 2 8 5 4 1 x y На жидкость кроме поверхностных действуют массовые силы, пропорциональные величине массы жидкости. Для удобства массовые силы относят к единице массы M. Вводится вектор - единичной массовой силы

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ ЖИДКОСТИ (уравнения Эйлера – 1751 г. ) Массовая сила по величине и направлению совпадает с направлением ускорения