ГИА - 2013 Открытый банк заданий по математике. Задача № 15
Задание 15 (№ 169915) Какие из следующих утверждений верны? 1 Если угол равен 450, то вертикальный с ним угол равен 450. 2 Любые две прямые имеют ровно одну общую точку. 3 Через любые три точки проходит ровно ! ерно одна прямая. Не в 4 Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной рно! Не ве из данной точки к прямой, меньше 1. рно. Ве о верн Не !
Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого. 1 2 3 4 Вертикальные углы равны.
а 1 b а 2 O Две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек. b
А 1 С а 2 А В В С Не всегда через три точки можно провести одну прямую.
А а Перпендикуляр, проведённый из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведённой из той же точки к этой прямой.
Задание 15 (№ 169916) Какие из следующих утверждений верны? 1 Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 650, но. Вер то эти две прямые параллельны. 2 Любые две прямые имеют не менее ! ерно одной общей точки. Не в 3 Через любую точку проходит не более одной прямой. 4 Любые три прямые имеют не менее одной ! ерно общей точки. Не в ! о верн Не
c 1 а 3 2 4 Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. b
а 1 b а 2 O Две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек. b
а 1 b 2 3
А 1 2 В С 3 А А В 4 Не всегда три прямые имеют не менее одной общей точки.
Задание 15 (№ 169917) Какие из следующих утверждений верны? 1 Если при пересечении двух прямых секущей внутренние накрест лежащие углы составляют рно! е 0, то эти две прямые параллельны. Не в в сумме 90 2 Если угол равен 600, то смежный с ним равен 1200. 3 Если при пересечении двух прямых секущей внутренние односторонние углы равны ерно! Не в 0 и 1100, то эти две прямые параллельны. 70 4 Через любые три точки проходит не более одной прямой. . ерно В ! о верн Не
c а 1 3 b 2 4 Если при пересечении двух прямых секущей сумма накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными. О Сумма смежных углов равна 1800.
c 1 а 1 b 3 2 4 2 Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 1800, то прямые параллельны.
А 1 С а 2 А В В С Не всегда через три точки можно провести одну прямую.
Задание 15 (№ 169918) Какие из следующих утверждений верны? 1 Каждая сторона треугольника меньше рно! е разности двух других сторон. Не в 2 В равнобедренном треугольнике имеется ! ерно не более двух равных углов. Не в 3 Если сторона и угол одного треугольника соответственно равны стороне и углу другого ! о верн Не треугольника, то такие треугольники равны. 4 В треугольнике ABC, для которого АВ = 3, . ерно ВС = 4, АС = 5, угол С наименьший. В
Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. В С А
В Р М А С В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. К
Равенство треугольников Вспомним признаки определяется по трём элементам. равенства треугольников 1 2 3
В 4 С 3 5 А В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.
Задание 15 (№ 169919) Какие из следующих утверждений верны? 1 В треугольнике против меньшего угла рно! е лежит большая сторона. Не в 2 Если один угол треугольника больше 1200, ! 0. ерно то два других его угла меньше 30 Не в 3 Если все стороны треугольника меньше 1, . ерно то и все его высоты меньше 1. В 4 Сумма острых углов прямоугольного ! 0. ерно треугольника не превосходит 90 Не в
В 4 С 3 5 А В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
В С А Сумма углов треугольника равна 1800.
А а Перпендикуляр, проведённый из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведённой из той же точки к этой прямой.
А С Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 900. В
Задание 15 (№ 169920) Какие из следующих утверждений не верны? 1 В треугольнике АВС, для которого угол А = 500, угол В = 600, угол С = 700, рно. Ве сторона ВС — наименьшая. 2 В треугольнике АВС, для которого АВ = 4, . ВС = 5, АС = 6, угол В — наибольший. Верно 3 Внешний угол треугольника больше ! ерно каждого внутреннего угла. Не в 4 Треугольник со сторонами 1, 2, 3 не существует. . ерно В
С 700 500 600 В В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона. А
В 5 С 4 6 А В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.
Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника. В 1 А 2 С 3
В С А Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
Задание 15 (№ 169921) Какие из следующих утверждений верны? 1 Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их диаметров, ерно! Не в то эти окружности касаются. 2 Вписанные углы окружности равны. 3 Если вписанный угол равен 300, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, . о Верн равна 600. 4 Через любые четыре точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная ерно! Не в окружность. о верн Не !
r 1 О 1 r 2 А О 2 Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их радиусов, то эти окружности касаются.
Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом. О 1
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. О 1
А 1 В 2 С А В D В 3 D А С D С
Задание 15 (№ 169922) Какие из следующих утверждений верны? 1 Вписанные углы, опирающиеся рно. на одну и ту же хорду окружности, равны. Ве 2 Если радиусы двух окружностей равны 5 и 7, а расстояние между их центрами равно 3, ерно! Не в то эти окружности не имеют общих точек. 3 Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, ерно! Не в то эти прямая и окружность не пересекаются. 4 Если вписанный угол равен 300, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, о! н е вер Н равна 600.
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. О 1
А r 1 r 2 О 1 В Окружности имеют две общие точки.
Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса, то прямая и окружность имеют две общие точки. А r 1 О 1 В
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. О 1
Задание 15 (№ 169924) Какие из следующих утверждений верны? 1 Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 1800. 2 0 Если один из углов параллелограмма равен 60! , о в то противоположный ему угол равен 120 0. ерн Не рно! е Не в 3 Диагонали квадрата делят его углы пополам. . о Верн 4 Если в четырехугольнике две ! противоположные стороны равны, ерно Не в то этот четырехугольник — параллелограмм.
Прямоугольник называется Сумма углов выпуклого выпуклым, если он лежит по одну п – угольника равна сторону от каждой прямой, проходящей через две его (п – 2) 1800. соседние вершины.
В параллелограмме противоположные стороны и противоположные углы равны. В А С D
Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам, делят углы квадрата пополам.
Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.
Задание 15 (№ 169925) Какие из следующих утверждений верны? 1 Если противоположные углы выпуклого четырехугольника равны, рно! е Не в то этот четырехугольник — параллелограмм. 2 Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 2000, то его четвертый угол равен 1600. 3 Сумма двух противоположных углов ! 0. верно четырехугольника не превосходит 180 е Н 4 Если основания трапеции равны 4 и 6, ! ерно то средняя линия этой трапеции равна 10. Не в . ерно В
Вспомним признаки параллелограмма Четырёхугольник является параллелограммом, если: 1 2 3
Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 3600.
В А С D K R M N P F L T
Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. В М А С Р D
Задание 15 (№ 169927) Какие из следующих утверждений верны? 1 Около любого ромба можно описать рно! е окружность. Не в 2 В любой треугольник можно вписать ! ерно окружность. В 3 Центром окружности, описанной около ! треугольника, является точка ерно Не в пересечения биссектрис. 4 Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных ерно! Не в перпендикуляров треугольника.
Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и притом только одну. Правильным многоугольником Называется выпуклый многоугольник, у которого все углы и все стороны равны. В А O D С
В любой треугольник можно вписать окружность.
В А А Центром описанной около треугольника окружности является точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника.
В К С М О Р А Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения биссектрис треугольника.
Задание 15 (№ 169929) Какие из следующих утверждений верны? 1 Около любого правильного многоугольника рно. можно описать не более одной окружности. Ве 2 Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, . ерно В находится на стороне этого треугольника. 3 Центром окружности, описанной около квадрата, . ерн является точка пересечения его диагоналей. о В 4 Около любого ромба можно описать ! ерно окружность. Не в
Правильным многоугольником наз. выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.
А С В
Если сумма противоположных углов четырёхугольника равна 1800, то около него можно описать окружность. Диагонали квадрата равны и точкой пересечения делятся пополам В С О А D
Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и притом только одну. Правильным многоугольником Называется выпуклый многоугольник, у которого все углы и все стороны равны. В А O D С
Задание 15 (№ 169930) Какие из следующих утверждений верны? 1 Окружность имеет бесконечно много рно! е центров симметрии. Не в 2 Центром симметрии равнобедренной трапеции ! ерно является точка пересечения ее диагоналей. Не в 3 Правильный пятиугольник имеет пять . ерно осей симметрии. В 4 Квадрат не имеет центра симметрии. ! о верн Не
Плоская фигура обладает центральной симметрией, если она симметрична сама себе относительно центра. С В А
Плоская фигура обладает центральной симметрией, если она симметрична сама себе относительно центра. В А С D
Плоская фигура обладает осевой симметрией, если она симметрична сама себе относительно оси, лежащей в плоскости фигуры.
Плоская фигура обладает центральной симметрией, если она симметрична сама себе относительно центра. В С А D
Задание 15 (№ 169931) Какие из следующих утверждений верны? 1 Правильный шестиугольник имеет двенадцать осей симметрии. 2 Окружность имеет одну ось симметрии. ерно! Не в 3 Равнобедренный треугольник имеет ! ерно три оси симметрии. Не в 4 Центром симметрии ромба является точка . ерно пересечения его диагоналей. В рно! е Не в
Плоская фигура обладает осевой симметрией, если она симметрична сама себе относительно оси, лежащей в плоскости фигуры.
Плоская фигура обладает осевой симметрией, если она симметрична сама себе относительно оси, лежащей в плоскости фигуры. С В А
Плоская фигура обладает осевой симметрией, если она симметрична сама себе относительно оси, лежащей в плоскости фигуры. А В С
Плоская фигура обладает центральной симметрией, если она симметрична сама себе относительно центра. В А С D
Задание 15 (№ 169933) Какие из следующих утверждений верны? 1 Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, о. Верн то второй катет этого треугольника равен 8. 2 Любые два равнобедренных треугольника ! ерно подобны. Не в 3 Любые два прямоугольных треугольника ! ерно подобны. Не в 4 Треугольник ABC, у которого АВ=3, ВС=4, АС=5, ! ерно является тупоугольным. Не в
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. А К а т е т а з у н c е т о п и Г b С a К а т е т В
Вспомним признаки подобия треугольников 1 2 3
Вспомним признаки подобия треугольников 1 2 3
Теорема косинусов А b c В a С - угол острый - угол прямой - угол тупой
Задание 15 (№ 169935) Какие из следующих утверждений верны? 1 Квадрат любой стороны тр-ка равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного ! ерно Не в произвед-ия этих сторон на sin угла между ними. 2 Если катеты прямоугольного треугольника . равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13. ерно В 3 Треугольник ABC, у которого АВ=5, ВС=6, АС=7, рно. Ве является остроугольным. 4 В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов рно. Ве гипотенузы и другого катета.
Теорема косинусов А b c В a С Теорема синусов
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. К а т е т а з у н c е т о п и Г b С a К а т е т В
Теорема косинусов А b c В a С - угол острый - угол прямой - угол тупой
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. А К а т е т а з у н c е т о п и Г b С a К а т е т В
Задание 15 (№ 169936) Какие из следующих утверждений верны? 1 Если площади фигур равны, то равны и сами фигуры. 2 Площадь трапеции равна произведению ! ерно суммы оснований на высоту. Не в 3 Если две стороны треугольника равны 4 и 5, ! а угол между ними равен 300, ерно Не в то площадь этого треугольника равна 10. 4 Если две соседние стороны параллелограмма равны 4 и 5, а угол между ними равен 300, рно. Ве то площадь этого параллелограмма равна 10. рно! е Не в
Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту. В А Н С D
Площадь треугольника равна половине произведения двух Сторон на синус угла между ними. В С А
Площадь параллелограмма равна произведению двух соседних сторон на синус угла между ними. В А С D
Задание 15 (№ 169938) Какие из следующих утверждений верны? 1 Площадь многоугольника, описанного около окружности, равна произведению его рно! е Не в периметра на радиус вписанной окружности. 2 Если диагонали ромба равны 3 и 4, то его площадь равна 6. 3 Площадь трапеции меньше произведения ! ерно суммы оснований на высоту. Не в 4 Площадь прямоугольного треугольника ! ерно меньше произведения его катетов. Не в . ерно В
О r Площадь многоугольника описанного около окружности, равна половине произведения периметра многоугольника на радиус окружности.
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. В А О D С
Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту. В А Н С D
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. А С В
Задание 15 (№ 169939) Какие из следующих утверждений верны? 1 В треугольнике ABC, для которого АВ=4, ВС=5, ! ерно АС=6, угол A наибольший. Не в 2 Каждая сторона треугольника не превосходит ! о суммы двух других сторон. верн Не 3 Если два треугольника подобны, то . ерно их сходственные стороны пропорциональны. В 4 Площадь многоугольника, описанного около ! окружности, равна произведению его периметра ерно Не в на радиус вписанной окружности.
В 5 С 4 6 А В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.
В С А Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
Вспомним признаки подобия треугольников 1 2 3
О r Площадь многоугольника описанного около окружности, равна половине произведения периметра многоугольника на радиус окружности.
Задание 15 (№ 169941) Какие из следующих утверждений верны? 1 Если две стороны и угол между ними одного Δ соответственно равны двум сторонам и углу о! верн Не между ними другого Δ, то такие тр-ки подобны. 2 В равнобедренном треугольнике имеется ! ерно не менее двух равных углов. Не в 3 Площадь трапеции не превосходит . произведения средней линии на высоту. ерно В 4 Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из ! о верн Не данной точки к прямой, меньше 1.
Вспомним признаки подобия треугольников 1 2 3
Р М А С В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. К
Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту. В А Н С D
А а Перпендикуляр, проведённый из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведённой из той же точки к этой прямой.
При создании презентации были использованы задачи с сайта «Открытый банк заданий по математике» ГИА – 2012. http: //www. mathgia. ru: 8080/or/gia 12/Main. html? view=Pos
Скачать презентацию ГИА — 2013 Открытый банк заданий по математике
GIA_выбор прав утверждения.pptx