ГИА 2013 МОДУЛЬ ГЕОМЕТРИЯ 12 Модуль

ГИА 2013 МОДУЛЬ ГЕОМЕТРИЯ № 12

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 12 С В Найти угол АВС (в градусах) А Повторение (3) Проведем из произвольной точки луча ВА перпендикуляр до пересечения с лучом ВС Получим прямоугольный равнобедренный треугольник ⇒ ∠С=∠В=4 по свойству острых углов прямоугольного 5⁰ треугольника Ответ: 45. 2

Повторение (подсказка) Треугольник называется прямоугольным, если в нем имеется прямой угол В равнобедренном треугольнике углы при основании равны Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90⁰ 3

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 12 С А В Найти угол АВС (в градусах) D Повторение (4) Проведем из произвольной точки луча ВС перпендикуляр к прямой АВ до пересечения с ней Получим прямоугольный равнобедренный треугольник BCD ⇒ ∠С=∠В=4 по свойству острых углов прямоугольного 5⁰ треугольника ⇒ ∠ABС+∠CВD=180⁰ как смежные ∠ABС=180⁰ - ∠CВD=135⁰ Ответ: 135. 4

Повторение (подсказка) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90⁰ Смежными углами называются углы, у которых есть общая сторона, а две другие являются дополнительными лучами Сумма смежных углов равна 180⁰ 5

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 12 С 4 А 3 В Найти синус угла ВАС Повторение (2) По теореме Пифагора в ∆АВС Ответ: 0, 8. 6

Повторение (подсказка) Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов 7

С А Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 12 Найти косинус угла ВАС В Повторение (2) По теореме Пифагора в ∆АВС Ответ: 0, 2. 8

Повторение (подсказка) Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов 9

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 12 А С Найти тангенс угла ВАС. 13 12 В Повторение (3) По теореме Пифагора в ∆АВС Ответ: 2, 4. 10

Повторение (подсказка) Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов 11

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 12 С В Найти тангенс угла АВС. А Повторение (3) Проведем из произвольной точки луча ВА перпендикуляр до пересечения с лучом ВС. Получим прямоугольный равнобедренный треугольник ⇒ ∠С=∠В=4 по свойству острых углов прямоугольного тр-ка 5⁰ Ответ: 1. 12

Повторение (подсказка) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90⁰ Тангенс угла в 45⁰ равен единице 13

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 12 Найти косинус угла АВС С В Повторение (3) А Проведем перпендикуляр из такой точки луча ВА до пересечения с лучом ВС, чтобы в катетах треугольника АВС укладывалось целое число единиц измерения. В данном случае единицей измерения стала клетка. где АВ=3, АС=4, значит по теореме Пифагора ВС=5 (Пифагоров треугольник) Ответ: 0, 6. 14

Повторение (подсказка) Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов 15