Геометрия Построение правильных многоугольников 9 класс В

Геометрия Построение правильных многоугольников 9 класс

В геометрии выделяют задачи на построение, которые можно решить только с помощью двух инструментов: циркуля и линейки без масштабных делений. Линейка позволяет провести произвольную прямую, а также построить прямую, проходящую через две данные точки; с помощью циркуля можно провести окружность произвольного радиуса, а также окружность с центром в данной точке и радиусом, равным данному отрезку. IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Построение правильного шестиугольника, сторона которого равна данному отрезку. n Какая зависимость существует между стороной правильного шестиугольника и радиусом описанной около него окружности? Ответ: a 6 = R n Пусть РQ – заданный отрезок, равный стороне правильного шестиугольника, который нам необходимо построить. Чему равен радиус описанной около этого шестиугольника окружности? Ответ: PQ. n Составьте план построения правильного шестиугольника со стороной РQ.

Построение правильного шестиугольника, сторона которого равна данному отрезку. 1. 2. Построить окружность с радиусом, равным PQ. Отметить на окружности произвольную точку А 1. Т. к. R = PQ, а 6 = R, то отметим на окружности точки А 1, А 2, А 3, А 4, А 5, А 6 так, чтобы А 6 А 1 А 2 = А 2 А 3 = А 3 А 4 = = А 4 А 5 = А 5 А 6. 4. Последовательно соединить отрезками полученные точки. 3. P Q А 4 А 5 А 3 А 1 А 2 А 3 А 4 А 5 А 6 – искомый шестиугольник. А 2

Задача. Как, используя правильный шестиугольник построить правильный треугольник? 1) 2) 3) Построим правильный шестиугольник. Соединим точки через одну: А 1, А 3, А 5. А 6 А 1 А 3 А 5 – искомый правильный треугольник. А 5 А 4 А 3 А 1 А 2

Задача. Как, используя правильный шестиугольник построить правильный двенадцатиугольник? Разделить дуги пополам точками В 1 , В 2 , В 3 , В 4 , В 5 , В 6. n А 5 В 4 А 4 В 5 В 3 А 6 А 1 В 1 А 2 В 2 А 3 В 3 А 4 В 4 А 5 В 5 А 6 В 6 – искомый двенадцатиугольник. А 3 В 6 В 2 А 1 А 2 В 1

Построение правильного четырехугольника

План построения правильного 2 п-угольника из имеющегося п-угольника. 1. Провести биссектрисы углов правильного п-угольника. Точка пересечения биссектрис О будет являться центром описанной окружности. Построить эту окружность. 2. Из точки О провести перпендикуляры к сторонам правильного п-угольника до пересечения с окружностью. О А 2 Н 2 3. Соединить последовательно вершины правильного п-угольника с полученными точками пересечения. Полученный многоугольник – искомый правильный 2 п-угольник. А 1 Н 1 Ап

Построение правильных многоугольников, то есть деление окружности на равные части, позволяло решать практические задачи: 1)Создание колеса со спицами; 2)Деление циферблата часов; 3)Строительство античных театров; 4)Создание астрономических сооружений n

Еще в глубокой древности была поставлена практическая задача построения правильного многоугольника с помощью циркуля и линейки. Решение этой задачи можно найти в трудах древнегреческих ученых Архимеда, Евклида, Пифагора, математиков XYII - XIX веков

Пифагор n Именно в школе ПИФАГОРА зародилось учение о правильных многоугольниках; кроме того, пифагорейцы рассмотрели вопрос покрытия плоскости правильными многоугольниками.

n По некоторым источникам, он являлся автором сочинения о правильных многоугольниках, часто присоединяемого к "Началам" в качестве XV книги. Исидор из Милета (532 -537 гг. ) византийский архитектор и геометр, построивший вместе с Анфи мием собор Святой Софии в Константинополе.

n Описал построение правильных 3 , 4 , 5 , 6 - угольников, построил правильный 15 -угольник

n Развитие готического стиля и широкое применение витражей в строительстве соборов также заставило вернуться к задачам построения правильных многоугольников.

n Именно Альбрехт Дюрер осуществил новое построение правильного пятиугольника, передав потомкам средневековый способ построения постоянным раствором циркуля.

n Дюрер занимался фортификацией, разрабатывая системы оборонительных сооружений; n Решил задачу построения правильного восьмиугольника; n Разработал принципы черчения художественно исполненных букв.

n Для своего друга Луки Пачоли Леонардо, глубоко интересующийся пропорциями, создал иллюстрации многогранников, гранями которых являются правильные многоугольники.

n математик Иоганн Кеплер создал трактат «Новогодний подарок или о шестиугольных снежинках» , опубликованный в 1611 году. В нем он практически привел первый пример разбиения плоскости на правильные шестиугольники.

n Доказал возможность построения правильного 17 -угольника. После этого 19 -летний юноша решил заняться математикой, а не филологией.

Правильные многогранники 1 4 2 5 3 4 » а етр » - 6 «т са к «ге та» - 8 - 12 р д раэ «ок дека» 20 т е 1. Т б. «до оса» . у р 2. К ктаэд др «ик э 3. О дека р о д 4. Д косаэ 5. И