Скачать презентацию ГЕОМЕТРИЯ Планиметрия Стереометрия раздел геометрии в котором изучаются Скачать презентацию ГЕОМЕТРИЯ Планиметрия Стереометрия раздел геометрии в котором изучаются

94277.ppt

  • Количество слайдов: 13

ГЕОМЕТРИЯ Планиметрия Стереометрия (раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости) (раздел геометрии. ГЕОМЕТРИЯ Планиметрия Стереометрия (раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости) (раздел геометрии. в котором изучаются свойства фигур в пространстве) «Стереос» - объемный, «метрео» - измерять

Стереометрические тела параллелепипед конус призма цилиндр Стереометрические тела параллелепипед конус призма цилиндр

Аксиомы стереометрии Аксиома 1 • Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно Аксиомы стереометрии Аксиома 1 • Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну В А С

Аксиомы стереометрии Аксиома 2 • Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и все Аксиомы стереометрии Аксиома 2 • Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и все точки этой прямой принадлежат этой плоскости А а В

Аксиомы стереометрии Аксиома 3 • Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют Аксиомы стереометрии Аксиома 3 • Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей а А

Следствия из аксиом А а Следствие 1 Через прямую и не лежащую на ней Следствия из аксиом А а Следствие 1 Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна Дано: Доказать: 1) существует α 2) α - единственная

Доказательство А а α С В 1) 2) через три точки, не лежащие на Доказательство А а α С В 1) 2) через три точки, не лежащие на одной прямой проведем плоскость α 3) т. к. две точки прямой а принадлежат плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости (аксиома 2) 4) т. к. через три точки, не лежащие на одной прямой проходит только одна плоскость, то α - единственная (аксиома 1)

Следствия из аксиом b а М Следствие 2 Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, Следствия из аксиом b а М Следствие 2 Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна Дано: а ∩ b=М Доказать: 1) существует α 2) α - единственная

Доказательство b а А M 1) 2) через точку А и прямую b проведем Доказательство b а А M 1) 2) через точку А и прямую b проведем плоскость α 3)т. к. через прямую и не лежащую на ней точку проходит только одна плоскость, то плоскость α единственная

СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ПЛОСКОСТЕЙ Через три точки, не лежащие на одной прямой (А 1) Через СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ПЛОСКОСТЕЙ Через три точки, не лежащие на одной прямой (А 1) Через прямую и не лежащую на ней точку (Т 1) Через две пересекающиеся прямые (Т 2)

Взаимное расположение прямой и плоскости Прямая и плоскость не имеют общих точек: а Прямая Взаимное расположение прямой и плоскости Прямая и плоскость не имеют общих точек: а Прямая и плоскость имеют одну общую точку а Прямая и плоскость имеют две общие точки а

ЗАДАЧА № 1 D K P M A C E B • PE, MK, ЗАДАЧА № 1 D K P M A C E B • PE, MK, DB, AB, EC • DK и (ABC), CE и (ADB) • (ADB) и (DCB) • (ABC) и (DBC) (ABD) и (CDA) (PDC) и (ABC)

ЗАДАЧА № 2 Q B 1 C 1 P A 1 D 1 K ЗАДАЧА № 2 Q B 1 C 1 P A 1 D 1 K M C B A R D • (DCC 1) и (BQC) • AA 1 • MK и (ABC) DK и BP с (A 1 B 1 C 1) • (AA 1 B 1) и (ACD) (PB 1 C 1) и (ABC) • MK и DC B 1 C 1 и BP C 1 M и ВС