Геометрия Галилея Для студентов 3 курса математического факультета

Геометрия Галилея Для студентов 3 курса математического факультета (сост. доц. М. С. Ананьева) 1

Вопросы 1. 2. Треугольники. Четырехугольники n n 3. 4. Параллелограмм Ромб Трапеция Прямоугольник Цикл Двойственные понятия 2

4. Окружность o Окружность – множество точек, удаленных от данной точки на данное расстояние n Особая прямая 3

4. Окружность o Дуга окружности на плоскости Галилея– отрезок особой прямой o Отрезок прямой на плоскости Галилея – отрезок не особой прямой 4

4. Окружность o Единичная окружность – n n окружность радиуса 1 на плоскости Галилея особая прямая, удаленная от центра на 1 вправо 5

6. Треугольники Определение o Треугольником на плоскости Галилея называется совокупность трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков (не особых прямых), их соединяющих n n Точки А, В, С - вершины Отрезки АВ, ВС, СА – стороны 6

6. Треугольники o Треугольник АВС n n n Точки А, В, С вершины Отрезки АВ, ВС, СА – стороны Особые отрезки , , – углы 7

6. Треугольники o Треугольник АВС n Отрезок АМ – медиана n n простой отрезок особый отрезок – дуга 8

6. Треугольники o Треугольник АВС n прямая a – биссектриса прямая a, b – биссектрисы углов , , n n угла прямая b – биссектриса угла 9

6. Треугольники o Треугольник АВС n Отрезок hc – высота 10

7. Четырехугольники o Четырехугольником АВCD на плоскости Галилея называется совокупность четырех точек, каждые три из которых не лежат на одной прямой, и четырех отрезков (не особых прямых), их соединяющих n n Точки А, В, С, D вершины Отрезки АВ, ВС, СD, DA – стороны 11

7. Четырехугольники : параллелограмм o Параллелограммом АВCD на плоскости Галилея называется четырехугольник, стороны которого попарно параллельны 12

7. Четырехугольники: параллелограмм o o Свойства параллелограмма Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам Противоположные углы четырехугольника равны тогда и только тогда, когда это параллелограмм o докажите 13

7. Четырехугольники: ромб o o Ромбом АВCD на плоскости Галилея называется параллелограмм, стороны которого равны Равносторонником называется четырехугольник с равными сторонами, не являющийся параллелограммом 14

7. Четырехугольники: трапеция o Трапецией АВCD на плоскости Галилея называется четырехугольник, две противоположные стороны которого параллельны 15

7. Четырехугольники: трапеция o o o Свойства трапеции Средняя линия трапеции параллельна основанию и равна его половине Точка пересечения диагоналей, точка пересечения боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой n n Прямая Особая прямая окружность 16

8. Прямоугольник o Прямоугольником АВCD на плоскости Галилея называется фигура, четыре вершины которого соединены двумя отрезками АВ, CD и двумя дугами ВС, АD o не четырехугольник! 17

9. Цикл o Докажите, что АВCD – прямоугольник тогда и только тогда, когда CD – дуга окружности и САD= СВD 18

9. Цикл o Циклом на плоскости Галилея называется множество точек М таких, что АМВ = const, где АВ – данный отрезок 19

9. Цикл o Циклом на плоскости Галилея называется множество точек М таких, что АМВ = const, o где АВ – данный отрезок Уравнение цикла: у=х2+bх+с Парабола 20

10. Двойственные понятия o Точка n o o М (а, b) Прямая Две непараллельные прямые с точкой пересечения Параллельные прямые Прямая n o o o m: у=ах+b Точка Две различные точки с прямой, их соединяющей Параллельные точки n Лежащие на особой прямой 21

6. Треугольники Определение o Треугольником на плоскости Галилея называется совокупность трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков (не особых прямых), их соединяющих n n Точки А, В, С - вершины Отрезки АВ, ВС, СА – стороны 22

10. Двойственные многоугольники o Треугольник – совокупность n n трех точек А, В, С, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков АВ, ВС, СА (не особых прямых), их соединяющих n n вершины стороны o ? – совокупность n n трех отрезков прямых a, b, c, не пересекающихся в одной точке, и трех точек А, В, С (не параллельных), их попарного пересечения n n стороны вершины 23

10. Двойственные многоугольники o Треугольник – совокупность n n трех точек А, В, С, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков АВ, ВС, СА (не особых прямых), их соединяющих n n вершины стороны o Треугольник – совокупность n n трех отрезков прямых a, b, c, не пересекающихся в одной точке, и трех точек А, В, С (не параллельных), их попарного пересечения n n стороны вершины 24

10. Двойственные многоугольники o Треугольник n n n Вершины Стороны Длина стороны Точка, делящая сторону пополам – середина стороны Точка – основание биссектрисы (прямой, делящей угол пополам) o Треугольник n n n Стороны Вершины Угол Прямая, делящая угол пополам, биссектриса угла Отрезок прямой, делящей сторону пополам - медиана 25

10. Двойственные многоугольники o Параллелограмм o Антипараллелограмм n Вершины А, В, C, D n n Стороны n четырехугольник, стороны которого попарно параллельны n n n Выпуклый n Прямые a, b, c, d Вершины ? , вершины которого попарно параллельны (лежат на особых прямых) Невыпуклый 26

10. Двойственные многоугольники o Параллелограмм o Антипараллелограмм 27

10. Двойственные многоугольники o Параллелограмм o Антипараллелограмм 28

10. Двойственные многоугольники o Ромб o Антиромб o Трапеция o Равносторонник 29

Домашнее задание o Определения фигур, двойственных ромбу, трапеции n o конспект Преобразование плоскости Галилея n конспект 30

Задачи 31

Задачи 32