Геометрия должна быть интересной, а интересен креатив :)))

Геометрия должна быть интересной, а интересен креатив :))) В9 11А класс МОУ «Лицей №1» г Всеволожск Учитель: Рязанова Елена Владимировна 2010-2011 уч.г.

Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые). *Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений. 1) Найдём объём первого параллелепипеда: V1 =4*2*3=24 2) Общее ребро этих фигур равно 7. Т.к. высота первого параллелепипеда 4, то высота второго параллелепипеда: 7-4=3 Отсюда имеем: V2 =4*4*3=48 3) Значит, объём многогранника равен: V1+ V2=24+48=72 Ответ: 72 Халявко Юля 11А МОУ «Лицей №1» г Всеволожск В9 В9

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Данную фигуру можно разделить на два прямоугольных параллелепипеда. Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: V=a. b.c V1=3.2.3=18 V2=4.5.(6-3)=60 Искомый объем: V=V1+V2=60+18=78 Ответ: 78 Волкова Светлана 11А МОУ «Лицей №1» г Всеволожск В9

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые) 2 5 2 2 4 В9

Достроим многогранник до параллелепипеда V1=5*4*2=40 V2=2*2*2=8 Vиск=40-8=32 Ответ: 32 2 2 2 5 4 Молькова Ульяна 11А МОУ«Лицей №1» г Всеволожск

Итак : 1. Найдем объем фигуры без выреза: V1 = a*b*c = 4*5*6 = 120 2. Найдем объем вырезанной фигуры: V2 = 2*2*5= 20 3. Находим искомый объем, из объема «фигуры без выреза» вычитаем объем «вырезанной фигуры» V = V1 – V2 = 120 – 20 = 100 Ответ: V = 100 Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке Андреев Михаил 11А МОУ «Лицей №1» г Всеволожск

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Дано: Решение: Данный многогранник состоит из трёх прямоугольных параллелепипедов (двугранные углы прямые, т.е. угол между перпендикулярами, проведенными к одной стороне – прямой): Значит, объем данного многогранника складывается из объемов трёх параллелепипедов, а объем каждого из них – произведение трёх измерений. V1=3*5*6=90; V2=2*2*5=20; V3=1*2*3=6; Итак, V=V1+V2+V3=90+20+6=116 ОТВЕТ: 116. 1 2 3 Дауд Анна 11А МОУ «Лицей №1» г Всеволожск В9 В9 В9

V=2, а1=4а V1 -? Решение: V=abc=2 V1=4a*4b*4c=64*abc=6 =4V=64*2=128 Ответ: 128 Объем прямоугольного параллелепипеда равен 2. Каждое ребро этого параллелепипеда увеличили в 4 раза. Найти объем получившегося параллелепипеда. В9 Громенюк Сергей 11А МОУ «Лицей №1» г Всеволожск

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые) Достроим многогранник до прямоугольного параллелепипеда 1.Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда: S= 2(ab+ bc+ ac), где a,b,c – ребра параллелепипеда S1 = 2(6+3+2)=22 2.Площадь вырезанных прямоугольников S2=2 * 1+2 * 1=4 3.Искомая площадь поверхности многогранника S = S1 – S2 = 22-4 =18 В9 Петрова Анастасия 11А МОУ «Лицей №1» г Всеволожск

Найти площадь поверхности фигуры S общ. = S1+S2 1) S1=2Sбок.11+2Sбок.12+Sосн.1 S1=2*2*4+2*2*3+3*4=40 2) S2=4Sбок.2+2Sосн.2-Sосн.1 S2=4*2*6+2*6*6-3*4=108 Sобщ.=40+108=148 Ответ: 148. 4 3 2 2 6 6 Чубчик Анна 11А МОУ «Лицей №1» г Всеволожск В9

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). РЕШЕНИЕ: Площадь поверхности многогранника равна сумме площадей его поверхностей. 3Х4=12 3Х4=12 3Х3=9 3Х3=9 1Х2=2 5Х5=25 1Х5=5 1Х2=2 3х2=6 5х2=10 Далее – считаем, считаем, считаем…. Итого 97. Ответ:97. 4-3=1 5-3=2 3х4=12 3х3=9 3х3=9 3х4=12 5х5=25 1х5=5 1х2=2 5х2=10 3х2=6 1Х5=5 1Х2=2 5 5 3 3 l В9 Давыденкова Нина 11А «Лицей №1» г Всеволожск

A A1 B1 C1 D1 D C B Решение: Рассмотрим ∆B1BD BD2= B1D2 - B1B2 BD2= 24-16 = 8 BD = √8 Рассмотрим ∆ABD AB=AD 2AB2=BD2=8 AB=2 Sбок. пов. = Pоснh, где Pосн - периметр основания прямой призмы, h –высота. Pосн= 8, h = 4 Sбок. пов.= 32 Дано: ABCDA1B1C1D1 – правильная четырёхугольная призма АА1 = 4 B1D= √24 Найти: Sбок. пов. √24 4 В9 В9 В9 Земляной Олег 11А МОУ «Лицей №1» г Всеволожск

а а + 1 А В D C D1 B1 C1 A1 E E2 F F2 P P2 Ребро куба увеличили на 1, при этом площадь его поверхности увеличилась на 54. Найти первоначальное ребро куба. Анисимова Татьяна 11А МОУ«Лицей №1» г Всеволожск Дано: ABCDA1B1C1D1 – куб, AB = a, a1=a+1, Sпов AEFPA2E2F2P2= Sпов ABCDA1B1C1D1 +54 Найти: АВ Решение: Sпов ABCDA1B1C1D1= 6а2 Sпов ABCDA2B2C2D2 = 6(а+1)2 6а2+54=6(а+1)2 а2+9=а2+2а+1 2а=8 а=4 AB=4 Ответ: 4.

Радиус основания цилиндра равен 7, высота равна 8. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π. Решение. Давыденкова Екатерина 11А МОУ «Лицей №1» г Всеволожск 1 1 2 Хех… В9 В9