Геометрия 9 класс Тема «Движения» Выполнила Котомина О.

Геометрия 9 класс Тема «Движения» Выполнила Котомина О. В. учитель математики высшей категории ГБОУ СОШ № 51

Содержание Определение Виды движения Свойства движения Задачи на построение Примеры движения в курсе алгебры Движение вокруг нас

Любое отображение, при котором сохраняется расстояние между точками , называется ДВИЖЕНИЕМ.

Каждой точке плоскости ставится в соответствие какая-то точка этой же плоскости, причем любая точка плоскости оказывается сопоставленной некоторой точке. А 1 А В В 1

При движении отрезок отображается на отрезок. С D C 1 D 1 CD=C 1 D 1

При движении треугольник отображается на равный ему треугольник. А 1 А В 1 В С АВС = А 1 В 1 С 1

При движении любая фигура отображается на равную ей фигуру.

Виды движений Определение Параллельным переносом фигуры называется такое ее преобразование, при котором все точки фигуры перемещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. 1. Параллельный перенос а Параллельный перенос является движением, т. е. отображением плоскости на себя, сохраняющим расстояние A 1 Параллельный перенос задается вектором переноса A B 1 B C C 1 АВС = А 1 В 1 С 1

Виды движений 2. Поворотом плоскости вокруг точки О на угол a называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка А отображается в такую точку А 1 , что ОА=ОА 1 и угол АОА 1 равен углу a. A B 1 A 1 B Поворот является движением, т. е. отображением плоскости на себя, сохраняющим расстояния. C АВС = А 1 В 1 С 1

Особый случай представляет поворот на 180 градусов. Пусть т. О – центр поворота. Чтобы построить точку соответствующую точке X, достаточно продолжить отрезок XО за точку О на отрезок Х О ОХ 1 = ОX. Точки Х 1 и X называются симметричными относительно точки О. Точка О - есть центр симметрии. Х 1

3. Центральная симметрия Основное свойство центральной симметрии: М Центральная, симметрия является движением изменяющим направления на противоположные M 1 N 1 K 1= MNK K N O K 1 N 1 М 1

4. Осевая симметрия Фигура F , полученная отражением фигуры F относительно прямой n, называется симметричной фигуре F относительно прямой n. P 1 Q 1 S 1= PQS P P 1 Точки P 1 называются симметричными относительно прямой n. Прямая n серединный перпендикуляр отрезка PP 1. . Осевая симметрия обладает следующим свойством – это отображение плоскости на себя, которое сохраняет расстояние между точками. Q Q 1 S n S 1

Знаете ли вы, что… Слово симметрия означает «соразмерность» . Под симметрией в широком смысле этого слова понимают всякую правильность во внутреннем строении тела или фигуры. Учение о различных видах симметрии представляет большую и важную ветвь геометрии, тесно связанную со многими отраслями естествознания и техники, начиная с текстильного производства (разрисовка тканей) и архитектурной мозаики, а кончая тонкими вопросами строения вещества.

Симметрия нас окружает всюду и в природе, и в архитектуре зданий, и в технике, и…

…и в курсе алгебры Движение в графиках у у y(x) у f(x) х 0 у у Y=cos( П/2 - x) Y= sin x Y=cos x - П/2 х 0 0 П/2 П х Y= sin( П/2 -x) -П 0 П/2 П 2 П х

Параллельный перенос (сдвиг) (0; 0) y (6; 0) (11; 2) (-3; -2) (4; -4) 2 1 -3 0 -2 -4 1 4 6 11 x

у У=Sin x +3 3 1 -П 0 П 2 П 3 П У=Sin x х

2 1 -3 П -2 П -П 0 -1 П 2 П 3 П х