Геометрія 9 клас Співнапрямлені промені Паралельне перенесення

Геометрія, 9 клас Співнапрямлені промені. Паралельне перенесення

Співнапрямлені промені Два промені називаються співнапрямленими (або однаково напрямленими), якщо виконується одна з двох умов: 1) дані промені паралельні й лежать по один бік від прямої, що проходить через їх початкові точки (AB і CD співнапрямлені); B D A С 2) дані промені лежать на одній прямій, причому один з них є частиною іншого (AB і CD - співнапрямлені).

Протилежно напрямлені промені Два промені називаються протилежно напрямленими, якщо один із них співнапрямлений з променем, доповняльним до іншого (AB і CD – протилежно напрямлені). A D C В

Означення Паралельним перенесенням фігури F у напрямі променя ОА на відстань а називається перетворення фігури F у фігуру F′, внаслідок якого кожна точка Х фігури F переходить у точку Х′ фігури F′ так, що: промені ХХ′ і ОА співнапрямлені і ХХ′= а. F′ F Х′ Х О а А

Основна властивість паралельного перенесення Теорема Паралельне перенесення є переміщенням. X′ X Y′ Y O A

Переносна симетрія Якщо внаслідок деякого паралельного перенесення фігура F переходить у себе, то кажуть, що ця фігура має переносну симетрію.

Паралельне перенесення трикутника А A 1 C 1 С В B 1 а

Формули паралельного перенесення y У прямокутній системі координат паралельне перенесення, яке переводить точку А(х; у) у точку А′(х′; у′), задається формулами х′= х+а, y′ = у+b, де а і b – деякі числа, одні й ті самі для всіх точок площини. А(х; у) x 1 А′(х′; у′)

Властивості паралельного перенесення • Паралельне перенесення є переміщенням. • При паралельному перенесенні точки переміщуються вздовж паралельних прямих (або однієї прямої) на ту саму відстань. • Пряма переходить у паралельну їй пряму (або в себе); промінь переходить у співнапрямлений промінь. • Які б не були точки А і А 1, існує єдине паралельне перенесення, при якому точка А переходить у точку А 1. • Якщо точка А 1(х1; у1) є образом точки А(х; у) при паралельному перенесенні, то х1=х+а, у1=у+b, де а і b – деякі числа.

Мауріц Корнеліс Ешер нідерландський художник-графік. Відомий перш за все своїми концептуальними літографіями, гравюрами на дереві й металі, в яких він майстерно досліджував пластичні аспекти понять нескінченності і симетрії, а також особливості психологічного сприйняття складних тривимірних об'єктів. Художник Ешер, у своїх картинах використовував різні математичні прийому. На прикладі цих картин можна з легкістю пояснити такі терміни, як: паралельне перенесення

Переміщення на картинах М. Ешера.

Параллельне перенесення

Дякуємо за увагу!